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3.1平方根课件

发布时间:2013-11-27 11:32:04  

3.1

? 自学要求(10min)
1.什么叫平方根?如何表示一个数的平方根? 2.什么叫开平方?开平方与平方是什么关系? 3.如何求一个数的平方根? 4.平方根有什么性质?

回顾 & 思考 ?

1.什么叫乘方?什么叫幂? 答:求相同因数的积的运算叫做乘方;乘 方的运算结果叫做幂。

2.填空:
4 ,2 2 ? _____ 4 ; ?1?、?- 2? ? _____
2

?1? ?2?、? ? ? ?2?
2

2

2 1 ? 1? ____, - ? 4 ?

?3?、? 0 ? ? 0; 2 ?4?、?±3 ? 9, ?

? 2?

1 ? _____ ; 4


(5)(±5 ) = 25
2 (6)( ±9)= 81

3、我们已经学习过哪些运算?它们中互 为逆运算的是? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆;乘法与除法互逆。

4、乘方有没有逆运算?

? 完成下表
X2 1 16 36 0.49
4 25

X ±1 ±4 ±6 ±0.7

?

2 5

请认清:
底数

a是什 么数?
指数 幂

X =
a是x的平方幂 ,

2

a
x是a的平方根。

平方根的概念

如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根,也 叫做a的二次方根。

说一说它们的平方根是 多少? 1 1     , 4 ,9, 0,

4

25

你 会 吗

自学P73例题并讨论?
例4 . 求下列各数的平方根:
9 (1)100;(2) ; (3)0.25; 16

解:(1)∵ (±10)2=81,

∴100的平方根为±10.

写一写: 求下列各数的平方根:
(1)9
7 ?4 ? 1 9

1 ( 2) 4

(3)0.36
2

(5)(-25)

(6)16

上面例子可以看到求一个数的平方根,可 以转化为通过乘方运算来求.

自学并讨论?
平方根有什么性质?见P74 试一试: (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? 64 (3) 121 的平方根是什么? ±12 0 ±8/11

(4)-4的平方根是什么?为什么? 没有平方根 从上面的回答中,你发现了什么?

议一议
(1)一个正数有几个平方根?它们是什么关系? (2)0有几个平方根? (3)负数呢?

平方根的性质
? 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
? 0只有一个平方根,它是0本身;

? 负数没有平方根.

知道

记一记!
牢记这个 性质!

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3

平方根是如何 表示呢?

平方根的表示方法、读法P74
可以省略 根指数

根号

非负数 a 的平方根 表示为: ? a
对于正数a

? a
2
a

被开方数

正的平方根表示为: 负的平方根表示为:

- a

合起来,一个正数a的平方根就用“? a”表示,
(读作“正、负根号a”)。

(1) ? ( ? 1 ) ? 1,
2

?1 ?1 ?1的平方根是___,即 ? 1 ? ___;
?8 ? 64   ? 64的平方根是___,即 ______  ? 8 ? ___

? 8 ?2 ? 64, (2) ? ?
? (3) ? ? 0.2

?

2

? 0.04 ,

? 0.04 ? 0. ? 0.2 ,即 ____ ?

___2 ? 0.04 的平方根是______

62 11 11 6 ? ?4? ? ? ? 5? ? 1 , ? 1 ? ___5 ? 25 25

你会上当吗?
4 的平方根是 ±4
2

4 的平方根是
2

? 2

?? 5? 的平方根是 ? 2 ?? 3? 的平方根是 ±3

5

巩固练习:
一、选择题: 1、在0、-9、2、(-2)2 中,有平方根的是( C) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、数16的平方根是( D)

A、4

B、

16

C、 -4

D、4或-4

3、数0.25的平方根是( D)

A、0.5

B、0.05

C、-0.5

D、0.5或-0.5

4、数(-6)2的平方根是( C )

A、-6

B、6

C、6或-6

D、无平方根

难点解析
二、判断下列说法是否正确:
(1)-9的平方根是-3; ( ×

) 负数没有平方根

(2)49的平方根是7 ;
2

(

×

)
) ) )

?7

(3)(-2) 的平方根是±2 ;( √ (4)-1 是 1的平方根; (5)若X = 16
2

) ? ?2?2 ? 4

( √ ( × ( ×

则X = 4

(6)7的平方根是±49.

? 7

学习了本节课, 你有哪些收获?


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