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一元二次方程试卷

发布时间:2013-11-27 12:31:09  

一、选择题(每题3分,计30分)

1.下列方程中,一元二次方程共有( ).

2①3x?x?20 ②2x2?3xy?4?0 ③x?21x?4 ④x2?1⑤x2??3?0 x3

A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个

2.方程2x(x?3)?5(x?3)的根为( ).

A. x?555 B.x?3 C.x1?,x2?3 D. x1??,x2??3 222

23.若方程?x?4??a有解,则a的取值范围是( ).

A.a?0 B.a?0 C.a?0 D.无法确定

x2?94.若分式的值为零,则x的值为( ). 2x?6

A.3 B.3或-3 C.0 D.-3

5.用配方法将二次三项式a+ 4a +5变形,结果是( ).

A.(a–2)+1 B.(a +2)+1

C.(a –2)-1 D.(a +2)-1

6.一元二次方程x-x+2=0的根的情况是( ). A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

7.已知一个三角形的两边长是方程x-8x+15=0的两根,则第三边y的取值范围是( ).

A.y<8 B.3<y<5 c.2<y<8 D.无法确定

8.方程x+4x=2的正根为( ).

A.2- B.2+ C.-2-6 D.-2+6

9.有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,则原来的两位数中较大的数为( ).

A.62 B.44 C.53 D.35

10.王洪存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为( ).

A.5% B.20% C.15% D.10%

二、填空题(每题3分,计30分)

11.把方程(2x+1)(x—2)=5-3x整理成一般形式后,得 ,其中常数 22222222

项是 .

12.方程(x?2)2?25x2?0用法较简便,方程的根为x1?____,x2?____.

13.方程(m?2)xm

22?2?(3?m)x?2?0是一元二次方程,则m?____. 214.已知方程x?5x?15?k的一个根是2,则k的值是 ,方程的另一个根

为 .

15.当x=________时,代数式3x-6x的值等于12.

16.请你给出一个c值, c= ,使方程x-3x+c=0无解.

17.已知x+4x-2=0,那么3x+12x+2002的值为 .

18.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x?7x?12?0的一个根,则菱形22222

ABCD的周长为 .

19.第二象限内一点A(x—1,x—2),关于x轴的对称点为B,且AB=6,则x=_________.

20.两个正方形,小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm,大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm.则大、小两正方形的边长分别为____________.

三、解答题(共40分)

21.(6分)用适当的方法解方程:

(1) (3x?11)(x?2)?2; (2)

2222.(5分)已知y?2x?ax?a,且当x?1时,y?0,求a的值. 22x(x?1)(x?1)(x?2)?1?. 34

23.(5分)已知关于x的方程x+kx-2=0的一个解与方程

(1)求k的值;(2)求方程x+kx-2=0的另一个根.

24.(8分)我们知道:对于任何实数x,①∵x≥0,∴x+1>0; 2②∵(x?)≥0,∴(x?)+22x?1?3解相同. x?1221

321

31>0. 2

模仿上述方法解答:

求证:(1)对于任何实数x,均有:2x?4x?3>0;

(2)不论x为何实数,多项式3x?5x?1的值总大于2x?4x?2的值.

222

25.(8分)若把一个正方形的一边增加2 cm,把另一边增加1 cm,所得的矩形比正方形面积多14 cm,求原来得正方形边长.

26.(8分)三个连续正奇数,最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3,求这三个正奇数.

四、拓广提高(共20分)

27.(10分)某校2006年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2008年共捐款 2

4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?

28.(10分)为了开阔学生视野,某校组织学生从学校出发,步行6km到科技展览馆参观.返回时比去时每小时少走1千米,结果返回时比去时多用了半小时.求学生返回时步行的速度.

参考答案

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10. D

二、填空题

11.2x2?7?0,?7 12.因式分解法,,?1

31 13.—2 14.?3,315.1? 16.32

等 17.2008 18.16 19.? 20.16cm,12cm

三、解答题

2221.(1)3x?6x?11x?22?2,3x?17x?20?0,x1?5,x2?4; 3

(2)4x(x?1)?12?3(x?1)(x?2),4x2?4x?12?3x2?3x?6, x2?x?6?0,x1?2,x2??3

22.把x=1,y=0代入得0?2?a?a2,a1?1,a2??2

23.(1)方程

2x?1?3的解为,x=2,把x=2代入方程x2+kx-2=0得:4+2k-2=0,k=—1; x?12(2)x—x-2=0的根为x1?2,x2??1,所以方程x+kx-2=0的另一个根为—1.

24.(1)2x?4x?3?2(x?1)?1?0;

(2)3x?5x?1?(2x?4x?2)?x?x?1?(x?)?

即3x?5x?1>2x?4x?2.

25.设原正方形的边长为x,则(x?2)(x?1)?x?14,x?4.

所以,原来得正方形边长为4cm.

26.设中间一个正奇数为x,则(x?2)(x?2)?6x?3,x1?7,x2??1 由于x为正奇数,x=—1舍去,三个正奇数为5,7,9

四、拓广提高

27.设该校捐款的平均年增长率是x,则 222222221223?0 4

1?1?(1?x)?1?(1?x)2?4.75, 整理,得x?3x?1.75,

2

解得x1?0.5?50%,x2??3.5(不合题意所以,该校捐款的平均年增长率是50%. ,舍去),

28.设返回的速度为xkm/h,则616??,x2?x?12?0,x1?3,x2??4(舍去) x?12x所以,学生返回时步行的速度为3km/h.

沈阳市法库县第一中学2013—2014学年度上期九年级一元二次方程

单元试卷

一、选择题

1.下列方程属于一元二次方程的是( ) 2A.x?x?3?0 B.x?22?3 C.2?x?3?2??x?3?2 D.?x?4??x?2??x2 x

2.一元二次方程x?x?2?0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3.如果关于x的方程(a?5)x2?4x?1?0有实数根,则a满足条件是( )

A.a?5 B.a?1且a?5 C.a?1且a?5 D.a?1

4.用配方法解方程x?2x?5?0,原方程应变为( )

A.(x?1)?6 B.(x?1)?9 C.(x?1)?6 D.。(x?1)?9

5. 方程x(x?1)?2的解是( )

A.x??1 B.x??2C.x1?1,x2??2 D.x1??1,x2?2

6.近几年我国物价一直上涨,已知原价为484元的新产品,经过连续两次涨价a﹪后,现售价为625元,则根据题意列方程,正确的是( )

A.484(1+ a﹪)=625. B. 484(1+ a2﹪)=625.C.484(1- a﹪)=625. D.484(1+ a﹪)2=625.

27.在方程ax?bx?c?0(a≠0)中,若有a?b?c?0,则方程必有一根为( ) 222222

A.1 B.0 C.1或-1 D.-1

8. 方程2x(x?3)?5(x?3)的根为( )

A. x?555 B.x?3 C.x1?,x2?3 D. x1??,x2??3 222

2二.填空题 9. 方程x?3x?2?0的根是

10.若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围

11. 若3?是关于x的方程x?kx?6?0的一个根,则k=为 .

12.已知关于x的一元二次方程x?bx?b?1?0有两个相等的实数根,则b的值是 .

13.若关于x的一元二次方程kx?4x?3?0有实根,则k的非负整数值是14 九年级一班某数学小组在元旦来临之际,将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每

个成员,该小组共互赠了72张,如果这一数学小组有x名学生,根据题意列方程 . 2222

a2?b2

15.已知a?0,a?b,且x?1是方程ax?bx?10?0的一个根,则的值2a?2b2

是 .

16.已知关于x的方程x2?9(a?b)x?ab?1?0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1?x2;②x1x2?ab;③x1?x2?a2?b2.则正确结论的序号是 .

三.解答题

17.用适当的方法解方程:

2x(1)?3x?1 (2)4(x?5)2?(x?5)(x?5) 22

18.若关于x方程x?4(m?1)?7?0有两个实数根互为相反数,试求:(?m)

22013.

19. 若关于x方程4x2?4(m?1)x?m2?0.请你为方程的字母m选取一个合适的整数,使

方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.

四.解答题

x2?1x2?1?(x?),其中x是x2?2x?2?0的正数根. 20.先化简,再求值:2xx?x

五.解答题

21. .已知关于x的方程x?x?n?0有两个实数根﹣2,m.求m,n的值.

2

六.解答题

22.已知一个三角形得两边长分别是3和4第三边是方程x?6x?5?0的根. (1)求这个三角形的周长; (2)判断这个三角形的形状.

七.解答题

23.已知关于x的一元二次方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围;

(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.

2

数学试题 参考答案

一、选择题

AADCCDAC

二.填空题

9. 1或2 .10. k??1且k?0 11. 6 , 3?. 12. 2 .14 1x(x?1)?72 15. 16.2

三.解答题 17. (1)x?253? (2)x1?5,x2? 18.–1 32

19. 取m??12的整数即可,如m=0时方程为4x?4x?04x2-4x=0解为2

x1?0x2?1

四.解答题

20..化简结果是原式=12,方程x?2x?2?0的正根是x?1?,代入原式x?1

=1=。 x?13

五.解答题

21. m,n的值分别是1、﹣2.

六.解答题

22(1)12,(2)直角三角形,

七.解答题 23(1)k?

5 (2)k?2 2

中山市沙溪中学九年级数学

一元二次方程单元测验

一、

班级 姓名 分数 填空题(每空2分、共24分)

1、方程x(x?1)?2(x?2)?3化成一般形式为

2、填上适当的数,使等式成立:x?2x?_?(x?_)22

x2?5x?_?(x?_)2

3、一元二次方程2x2?3x?1?0的二次项系数是是 ,常数项是 。

4、方程2x2?3x?1?0的两根和是

5、方程x2?2x?m?1?0的一根是?1,则m?

6、方程x2?4?kx有两个相等的实数根,则k?

二、选择题(每题3分、共12分)

1、下列方程,是一元二次方程的是…………………………………( )

1(A)2(x?1)?3x(B)?x2?0(C)2x2?x?0(D)x(x?1)?y x

2、下列方程,无实数根的方程是……………………………………..( )

(A)x2?3x?2?0(B)x2?1?0(C)3x2?3x?1?0(D)x2?1?0

3、方程x2?x的根是…………………………………………………..( )

(A)x1?0x2?1(B)x?1(C)x?0(D)x1?0x2??1

4、等腰三角形的底和腰是方程x2?6x?8?0的两个根,则这个三角形的周长是……………………………………………………………………….…( )

(A)8(B)10(C)8和10(D)不能确定

三、用指定的方法解方程(每题6分、共12分)

1、(配方法)x2?6x?5?0 2、(公式法)2x2?x?1

四、用适当的方法解方程(每题6分、共24分)

2?25?0 1、x2?2x?0 2、 (x?2)

3、2x2?7x?3?0 4、x2?x?x?1

五、方程3x2?x?1?0的两根是x1,x2求下列式子的值(14分)

(1)

六、若x2?3x?9与2x?5互为相反数,求x(7分)

七、(7分)已知关于x的一元二次方程x2?kx?2?0,求证无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根?

11 (2)(x1?1)(x2?1) ?x1x2

墨江县九年级(上)二次根式与一元二次方程统测题

(时间120分钟,总分120分)

肖 衢

一、填空。(每题3分,共24分)

1、求 -1绝对值的倒数为 。 2

m过A(2,-3),则。 x2、方程x2?4x?0的解为。 3、如果反比例函数y?

24、设一元二次方程x?6x?4?0的两个实数根分别为x1和x2,则x1?x2?x1?x2=

5、当x= 时,分式x?2的值为零。 x?2

26、如果关于x的方程x?x?k?0(k为常数)有两个相等的实数根,那么k?。

7

、函数y?自变量x的取值范围是 。 a?b, a?b8、对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=

如3※2=3?24= 。 ?5.那么12※3?2

二、选择题。(每小题3分,共30分)

9、下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )

A. B.48 C.a D.4a?4 b

10

有意义的x的取值范围是

( )

A.x?1 3 B.x?? 1

3C. x?

21 3 D.x?? 1311、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x?12x?35?0的根,则该三角形的周

长为 ( )

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

12、若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围2

是 ( )

A.k??1 B. k??1且k?0 C.k?1 D. k?1且k?0

13、把方程x?4x?1?0配方,化为(x+m)=n的形式应为 ( ) 22

A.(x?2)2??3 B.(x?2)2?3 C.(x?2)2??3 D.(x?2)2?3

14、下列运算错误的是 ( )

A

?

B. ?

?

D.(2?2

15、24n 是整数,则正整数n的最小值是 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7

16、若方程(m?2)x|m|?3mx?1?0是关于x的一元二次方程,则 ( )

A.m??2 B.m=2 C.m= —2 D.m??2

17、当分式

18、2003年5月19日,国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票,收入全部捐赠给卫生部门,用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行量为12500000枚,用科学记数法表示正确的是 ( ) 3有意义时,字母x应满足什么条件 ( ) x?1A. x??1 B:x?0 C:x?1 D:x?0

.?10枚 B.125.?10枚 C.125.?10枚 A.125

三、解答题。(共66分)

19、计算下列各题。(本题18分)

(1)、

?1567.?10枚 D.12588+??1?3-2×2 2( 2)、

2008?1???1?(??3)0??

????2?

(3)、4

(1)x

25?45??42 20、.解下列方程(本题24分) ?2x?3?0 2x?3x?1?0 (2)

2(3)x(2x?3)?4x?6 (4)?2x?3??x?6x?9 2

21、关于x的方程kx?(k?2)x?

求k的取值范围。(本题6分)

21、先化简,再求值:

22、阅读下面问题:(6分) 2k?0有两个不相等的实数根. 4x2?4x?4?(x?2),其中x?(本题6分) 2x?

4

1

1?2?1?(2?1)

(2?1)(2?1)?2?1;

1

?2

1

?2???2(?2)(?2)5?2??2;

(5?2)(?2)

1

7?1

n?1???2。 试求:(1)的值; (2)

(n为正整数)的值。

23、已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0.

(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;

(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2,求m?6的值.(本题6分)

九年级《一元二次方程》检测试题

姓名: 等

级:

一、选择题

221. 关于x的一元二次方程a?1x?x?2?0是一元二次方程,则a满足( ) ??

A. a?1 B. a??1 C. a??1 D.为任意实数

22.配方法解方程x?4x?2?0,下列配方正确的是( )

B.(x?2)2?2 C.(x?2)2??2 D.(x?2)2?6 A.(x?2)2?2

23.解方程?5x?1??3?5x?1?的适当方法是( )

A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

24. 已知一元二次方程已知一元二次方程ax?bx?c?0,若a?b?c?0,则

该方程一定有一个根为( )

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

5. 关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是( )

A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根

C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

6.一个多边形有9条对角线,这个多边形有多少条边?( )

A.6 B.7 C.8 D. 9

7.等腰三角形的底和腰分别是方程x2?6x?8?0的两个根,则这个三角形的周长是( )

A.8 B.10 C.8或10 D. 不能确定

二、填空题

8、方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.

9、方程x2?6x解是______________.

10、 已知一元二次方程x2?px?3?0的一个根为?3,则p?_____。

11、已知m是方程x2?2x?5?0的一个根,则m2?2m?______________。

12、如2-2x与x2-2x+1互为相反数,则x的值为________。

13、已知关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是

14、已知代数式x2?3x?5的值是7,则代数式3x2?9x?2的值是15、某经济开发区1月份工业产值达50亿元,3月份工业产值达72亿,设平均每月增长率为 x,则可列方程为__________________________ 。

三、解答题

解方程

2216、 3x?7x?4?0 17、x?4x?5?0

18、(x?1)(x?3)?8 19、x(2x?3)?4x?6

20、 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,?据市场分析,?若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?

21、 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m。

(1)若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长。

(2)养鸡场面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由。

22、若m是非负整数,且关于x的方程(m?1)x?2mx?m?2?0有两个实数根,求m的值及其对应方程的根。

附加题

1.阅读下面的例题,解方程?x?1??5x??6?0 22

解方程x2?x?2?0; 解:原方程化为x?x?2?0。令y?x,原方程化成y2?y?2?0 解得:y1?2 y2??1 2

当x?2,x??2 ;当x??1时(

∴原方程的解是 x1?2 x2??2

2. 已知方程x2?4x?m?

0的一个根是?2(要求:利用根

bc与系数的关系解题, x1?x2?? x1?x2? ) aa

九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题

一、 选择题(每题3分)

21. (2009山西省太原市)用配方法解方程x?2x?5?0时,原方程应变形为( )

A.?x?1??6

C.?x?2??9 22B.?x?1??6 D.?x?2??9

222 2 (2009成都)若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取

值范围是( )

A.k??1 B。 k??1且k?0 C.。k?1 D。k?1且k?0

3.(2009年潍坊)关于x的方程(a?6)x?8x?6?0有实数根,则整数a的最大值是( )

A.6 B.7

22 C.8 D.9 4. (2009青海)方程x?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周

长为( )

A.12 B.12或15

2C.15 D.不能确定 25(2009年烟台市)设a,b是方程x?x?2009?0的两个实数根,则a?2a?b的值为

( )

A.2006 B.2007 C.2008 D.2009

6. (2009江西)为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程( )

A.60.05?1?2x??63% B.60.05?1?2x??63

C.60.05?1?x??63%

7. (2009襄樊市)如图5,在

一元二次方程x22D.60.05?1?x??63 2?ABCD中,AE?BC于E,AE?EB?EC?a,且a是?2x?3?0的根,则?ABCD的周长为( )

D A

.4? B

.12? C

.2? D

.212? B E

5 C

8.(2009青海)在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )

A.x?130x?1400?0

C.x?130x?1400?0 22 B.x?65x?350?0 D.x?65x?350?0 22

二、填空题:(每题3分)

9. (2009重庆綦江)一元二次方程x2=16的解是

10. (2009威海)若关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的一个根是?2,则另一个根是 .

11. (2009年包头)关于x的一元二次方程x?mx?2m?1?0的两个实数根分别是

2x1、x2,且x12?x2?7,则(x1?x2)2的值是. 22

12. (2009年甘肃白银)(6分)在实数范围内定义运算“?”,其法则为:a?b?a?b,则方程(4?3)?x?24的解为 .

13 . (2009年包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值

是 cm2. 22

14. (2009年兰州)阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-

x2是方程

x2+6x+3=0的两实数根,则bc,x1·x2=.根据该材料填空:已知x1、aax2x1+的值为 . 15. (2009年甘肃白银)(6分)在x1x2

22实数范围内定义运算“?”,其法则为:a?b?a?b,则方程(4?3)?x?24的解

为 .

16. (2009

年广东省)小明用下面的方法求出方程3?0的解,请你仿照他的方法求

三、解答题:(52分)

17.解方程(每小题5分,共10分)

(1)x2-4x-3=0 (2)(x-3)2+2x(x-3)=0

18.(2010北京)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等实数根,求的m值

19.(2010广东茂名)已知关于x的一元二次方程x?6x?k?0(k为常数).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1?2x2?14,试求出方程的两个实数根和k的值.

22

20. (2009年鄂州)22、关于x的方程kx?(k?2)x?2k?0有两个不相等的实数根. 4

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由

21.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。

22.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加(如图所示)

(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001年的绿化面积为 公顷,比2000年增加了 公顷。在1999

年,2000年,2001年这三年中,绿化面积增加最多的 是 年。

(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年使城区绿化地总面积

达到72.6公顷,试求这两年(2001~2003)绿地面积的年平均

增长率。

城区每年年底绿地面积统计图

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