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数学:7.6二元一次方程与一次函数(1)课件(北师大版八年级上)

发布时间:2013-11-27 12:31:10  

?x ? y ? 2 1、方程组 ? ?x ? y ? 5 ?x ? y ? 3 2、方程组 ? ?2 x ? 2 y ? 6



0

个解;

有 无数 个解; 一

?3 x ? y ? 7 3、方程组 ? ?2 x ? y ? 5



个解;

两条直线互相平行,有

0个

交点;

两条直线重合,有 无数个 交点;
两条直线相交,有 一个 交点;

十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床,他看见屋顶上的 一只蜘蛛顺着左右爬行,笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一 动。他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以上、下、左、右运动, 能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢? 在蜘蛛爬行的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系,直角坐标系 的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形 (形)和方程(数)建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽 带的作用,而我们可以把图形化成方程来研究,也可以用图象来 研究方程。 这节课我们就来研究二元一次方程(组)与一次函数(形) 的关系。


7.6 二元一次方程 与一次函数(1)

x+y=5这是什么?
二元一次方 程

一次函 数

这是怎么 回事?

方程x+y=5可以转化为

y=5-x

思考:是不是任意的二元一次方程
都能进行这样的转换呢?

归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数.

师生互动
师?1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、 (1,4) 。。。。。。。. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函 数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 X+Y=5吗? 在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方 程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次 函数Y=5-X的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.

每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解

x=s y=t

点( s , t )

从形到 数

在一次函数 y=kx+b的图象上

知识源于悟

益智的“机会”

师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的

坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解.

二元一次方程与一次 函数的基本关系

做一做
x+y=5
x=0 y=5 2x-y=1 x=0 y=-1 x+y=5 2x-y=1

1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象, 这两个图象有交点吗?

? y=5-x x=5 y=0 ? y=2x-1 x=0.5
y=0 的解 x=2 y=3

y 5 4 3 2

y=2x-1

P(2,3) y=5-x
x

1 -4 -3 -2 -1 O

1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5

2)交点坐标(2,3)与方程组



X=Y=5;

的解有什么关系?

2X-Y=1。

方程组




X+Y=5;

的解是

2X-Y=1。



X=2;
Y=3。

在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X 和Y=2X-1的图象有交点,交点坐标是 (2,3)。

交点坐标(2,3)是方程组

{2X-Y=1。 的解
X+Y=5;

例1:用图象法解二元一次方程组
解 由(1)得
由此可得
y? 1 x ?1 2

x-2y=-2(1)

2x-y=2 (2)
y 5 4 3 2

x=0 y=1

x=-2 y=0

y=2x-2

进而作出 y ?

1 x ?1 的图象 2
-4 -3 -2 -1 O

1
1 -1 -2 -3 -4 -5 2

P(2,2)
3 4 x

由此可得

由(2)得 y=2x-2 x=0 x=1 y=-2 y=0
进而作出Y=2X-2的图象

1 y ? x ?1 2

所以方程组的解为:

x=2

y=2

(1)对应关系

二元一次方 程组的解

两个一次函数 图的交点坐标

两个一次函数
(2)图象法解方程组的步骤:
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式; ②画出各个一次函数的图象; ③由交点坐标得出方程组的解.

1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),

?x ? 2 ?x ? y ? 5 则方程组 ? 的解为 ? y ? 3 . ? ?2 x ? y ? 1
,

?x ? 2 ? x ? 2 y ? ?2 2、若二元一次方程组 ? 的解为 ? y ? 2 ? ?2 x ? y ? 2

则函数 坐标为 (2,2) .

1 y ? 2x ? 2 y ? x ?1 与 2

的图象的交点

3.根据下列图象,你能说出是哪些方程组的解?这些 解是什么? y y ? 2x ? 1
1

1 y?? x 2
-2

y
1

y ? x?3
0 x

0

1

x

3 8 y ?? x? 5 5

求直线 y ? 2 x ? 7 与 y ? 3x ? 9 直线的交点坐标。 你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方 法的利弊.

解法思路l:画出图象找出交点,确定交点坐标近似 值.(因作图误差可能有较大差别)

解法思路2:由解方程组,得到交点坐标.(把形 的问题归结为数的解决,便捷准确)

小结

拓展

知识的升华

1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法.
3) 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.

从函数角度解释:
?x ? y ? 2 1、方程组 ? ?x ? y ? 5 ?x ? y ? 3 2、方程组 ? ?2 x ? 2 y ? 6
有 0 个解;

有 无数 个解; 一

?3 x ? y ? 7 3、方程组 ? ?2 x ? y ? 5



个解;

作业

课本:P240习题7.7 (1、2)


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