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九年级数学27章相似测试题(2单元)及答案

发布时间:2013-11-27 12:31:11  

九年级数学(人教版)下学期单元试卷(三)

内容:27.1—27.2.1 满分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列图形不一定相似的是( )

A.所有的矩形 B.所有的等腰直角三角形

C.所有的等边三角形 D.所有边数相等的正多边形

2. D 、E分别是△ABC边 AB、AC上的一点,且△ADE∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE与 △ABC的相似比是( )

A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2

3.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( )

A.ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C.ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA

4.如图所示,点E是ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中相似 三角形共有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

(第3题) (第4题)

5.△ABC∽△A1B1C1,相似比为2︰3,△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比为5︰4,则△ABC∽△A2B2C2 的相似比为( )

A. B. C. D.

6.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )

① ② ③ ④

A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④

7.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三 角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC, 则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

1

9.如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,AM?BM,下列结论正确的是( )

ANCM

A.?ABM∽?ACB B.?ANC∽?AMB C.?ANC

∽?ACM D.?CMN∽?BCA

N

(第6题) (第7题) (第8题)

10.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩

形的长和宽的比应为( )

A.2:1 B.3:1 C.2:1 D.1:1

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)

11.ΔABC的三边长为2,,2,ΔDEF的两边为1和5,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF

的笫三边长为 。

12.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加

的一个条件是 。(写出一种情况即可)。

13.如图,DE∥BC,AD∶DB= 2 ∶3 ,则DE∶ BC= 。

14.如图,在直角梯形 ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,若在 AB上取一点P,使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,这样的P点有 个。

E

第13题) (第14题) CB三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

15.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF?AE于F,试说明:△ABF∽△EAD。

16.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子,假设图形中的所有点、线都在同 一平面内,那么图形中有相似(不包括全等)三角形吗?

如果有,把它们都写出来。

F 图3

2

四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

17.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在

如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由)

18.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米。

(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为

什么?

(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板

PQ

C

五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)

19.如图,在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC∽△EAD。

20.如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证:ΔAEF∽ΔACB。

3

六、(本大题满分8分)

21.如图,∠ACB=∠ADC=90,AC=,AD=2。问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相

似? A0

D

BC

七、(本大题满分8分)

22. 如图,点D是△ABC内一点,点E是△ABC外的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,图中有与

∠ACB相等的角吗?如果有,请找出来,并说明理由。

八、(本大题满分10分)

23.如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过

B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ。(1)求证:△PBE∽△QAB;(2)你认为 △PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,若不相似请说明理由。

B E P C

M N

A

A

4

九年级数学(人教版)下学期单元试卷(四)

内容:27.2.2—27.3 满分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它 两边的和是( )

A.19 B.17 C.24 D.21

2.如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且PA1?2PA,则ABA:B3

A.1 等于( ) 233 B. C. 325 D.5 3

//3.如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形ABCD,若AB∶AB

////=1∶2,则四边形ABCD的面积∶四边形ABCD的面积为( )

A/ A.4∶1 B.2∶1 C.1∶

D.1∶4 A A C第3题) 4.若如图所示的两个四边形相似,则??的度数是(

A.87° B.60° C.75° D.120°

5.如图,身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影 子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2米,BC=8米,则旗杆的高度是( ) A.6.4米 B.7米 C.8米 D.9米

60? 75?? 60? ////

(第4题) (第5题)

6.如图,锐角△ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个

7.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长 为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分 落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示, 若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为( )

A.11.5米 B.11.75米 C.11.8米 D.12.25米

(第6题第7题) C

5

8.如图所示,在△ABC中,AB?6,AC?4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于 点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的 长为( ) A.3 B.3或43 C.3或 34 D.4 3

9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,若S?AOD∶S?OCD=1∶2,

则S?AOD∶S?BOC=( ) A.6111 B. C. D. 6634

10.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿

OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( )

A.增大1.5米 B. 减小1.5米

3.5米

C

C BNMN A (第8题) (第9题) (第10题) ( 第11题 )

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)

11.如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,

则AP︰PC= , AQ︰QC= 。

12.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36cm,那

么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm。

13.如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端

的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为 m。

14.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似

中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC 的中点P。

( 第13 ( 第12题)

三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

15.如图,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20m, 镜子与小华的距离ED=2m时,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距 地面的高度CD=1.5m,求铁塔AB的高度。

6

16.如图,在12×12的正方形网格中,△TAB 的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)。

(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3

大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.

画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;

(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB点C的对应点C′的坐标。

四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

17.如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21 cm, CA=15 cm,求菱形AMNP的周长。

M P

NCB 变式1图 18.如图,在△ABC中,矩形DEFG,G、F在BC上,D、E分别在AB、AC上,AH⊥BC交DE于M,

DG∶DE=1∶2,BC=12 cm,AH=8 cm,求矩形的各边长。

B

GHFC五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分) 变式2图 19.如图,已知△ABC中,点F是BC的中点,DE//BC,则DG和GE有怎样的关系?请你说

明理由。

20.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折,使点A与C重合.若已知AB=6cm,BC=8cm,求EF的长。 DE

7

六、(本大题满分8分)

21. 如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶

部刚好接触路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯BD的底部,已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m。

(1)求两个路灯之间的距离;

(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?

七、(本大题满分8分)

22.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?

八、(本大题满分10分)

23.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB

交BC于F点。 (1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;

(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长。 F

B A

8

九年级数学(人教版)下学期单元试卷(三)

内容:27.1—27.2.1答案

1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C

11、2;12、答案不唯一,如∠A=∠D;BC=10,EF=5; 13、 2 ∶5;14、3;

15.提示:证明:∠ABF=∠DAE。

16.解:∵∠EAD=∠B=45°,∠AED=∠BEA,

∴△ADE∽△BAE。

∵∠DAE=∠C=45°,∠ADE=∠CDA,

∴△ADE∽△CDA。

∴∠DEA=∠DAC。

∴∠BEA=∠DAC。

∵∠B=∠C=45°,

∴△BAE∽△CDA。

即△ADE∽△BAE∽△CDA。

17.提示:作钝角为135°,边长为1,2,,2,22,2。

18.(1)狮子能将公鸡送到吊环上。

当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ,

∵AB为△PHQ的中位线,AB=1.2(米),

∴QH=2.4>2(米).

故狮子能将公鸡送到吊环上。

P(1) Q(2) AQABHPB

1

3H(2)当支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(PA=PQ),狮子刚好能将公鸡送到吊环上。

如图,△PAB∽△PQH,ABPA1。 ,∴QH=3AH=3.6(米)QHPQ3

19.∵AD=DB,所以∠B=∠BAD,

又∵∠AED=∠B+∠2,∠BAC=∠BAD+∠1,∠1=∠2,

∴∠AED=∠BAC,∴△ABC∽△EAD。

9

20. 提示:先证△ABF∽△ACE。

21.∵AC=6,AD=2∴CD=AC2?AD2?2。

要使这两个直角三角形相似,有两种情况:

(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时,有ACAB ?ADAC

AC2

∴AB??3 AD

(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时,有ACAB ?CDAC

AC2

∴AB??32 CD

故当AB的长为3或32时,这两个直角三角形相似。

22. ∠DEB=∠ACB。先证明△ABD∽△CBE,再证明△DBE∽△ABC。

23.解:(1)证明:∵∠PBE+∠ABQ=90°,∠PBE+∠PEB=90°,

∴∠ABQ=∠PEB。

又∵∠BPE=∠AQB=90°,∴△PBE∽△QAB。

(2)∵△PBE∽△QAB,∴BEPE。 ?ABBQ

∵BQ=PB,∴BEPEBEAB,即。 ??ABPBPEPB

又∵∠EPB=∠EBA=90°,∴△PBE∽△BAE。

九年级数学(人教版)下学期单元试卷(四)

内容:27.2.2—27.3答案

1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C10.D

11、1︰3,2︰3;12、16;13、12;14、(2),(?2,; ?) 3

232

10

15.解:结合光的反射原理得:∠CED=∠AEB。

在Rt△CED和Rt△AEB中,

∵∠CDE=∠ABE=90°,∠CED=∠AEB,

∴Rt△CED∽Rt△AEB, CDDE1.52,即,解得AB=15(m)。 ??ABBEAB20

则铁塔AB的高度是15 m。 ∴

16.(1)图略,A′的坐标为(6,9),B′的坐标为(12,6);(2)C′的坐标为(3a,3b)。 17.35 cm。

18.2448 cm, cm。 77

19.解: DG=GE。

∵DE//BC,∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠AFB,

DGAG。 ?BFAF

GEAGDGGE同样△AGE∽△AFC,∴,∴, ??FCAFBFFC∴△ADG∽△ABF,∴

又F是BC的中点,∴DG=GE。

20.

21.解:(1)由对称性可知:AP=BQ,设AP=BQ=Xcm,由题意得△APM∽△ABD。 MPAP1.6x, ∴, ??BDAB9.62x?12

∴x=3,∴AB=2X+12=2?3+12=18(cm)。 ∴

(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连结CE并延长交AB的延长线

于点F,则BF即为此时他在路灯AC下的影子长,设FB=ycm, 由题意得:

BE∥AC,∴△FEB∽△FCA, ∴1.6yBEBF,∴, ∴y=3.6。 ??9.6y?18ACFA

22.设经x秒后,△PBQ∽△BCD,由于∠PBQ=∠BCD= 90°,

PBBQ(1) 当∠1=∠2时,有:, ?DCBC

即8?x2x24; ?,x?8127

PBBQ, ?BCDC(2) 当∠1=∠3时,有:

8?x2x即?,x?2

128

11

∴经过24秒或2秒,△PBQ∽△BCD。 7

23.解:(1)∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等,

∴S△ECF:S△ACB=1:2。

又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB, ∴S?ECFCE21?()?,且AC=4,∴CE=22。 S?ACBCA2

(2)设CE的长为x,

∵△ECF∽△ACB, ∴CECF3 , ∴CF=x。 ?CACB4

33x=(4?x)?5?(3?x)?EF 44由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等,得x?EF?

解得x?

2424,∴ CE的长为。 77

12

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