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二次函数测试题

发布时间:2013-11-27 12:31:11  

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一、选择题

1.抛物线y?(x?2)2?3 )

A.x??2 B.x?2 C.x?3 D.x??32

A.开口向下,顶点坐标(5,3) B.开口向上,顶点坐标(5,3) C.开口向下,顶点坐标(?5, D.开口向上,顶点坐标3)

(?5,3)

3.二次函数y?x2?2x?2

与坐标轴的交点个数是( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.将抛物线y?2x21个单位,则平移后的抛物线的解析式为( )

A.y?2(x?1)2B.y?2(x?1)2 C

D.y?2x2?15.已知:抛物线

( )

A 1 B 2 C -2 D 2或-2

26.如图是二次函数y?ax?bx?c的部分图象,.y?2x2?1的顶点在x轴上,则 b的值一定是y

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- 1 -

x

12999数学网 www.12999.com不用注册,免费下载! 由图象可知不等式ax2?bx?c?0的解集是

A.?1?x?5 B.x?5

C.x??1且x?5 D.x??1或x?5

7.下列各图中有可能是函数y=ax2+c

图象是( )

8.若二次函数y?(x?m)2?1x时,yxm的取值范围是( )

A.m=l B.m>l C.m≥l

D.m

9.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得的解析式是( )

A. y=-2x2-12x+16 B. y=-2x2+12x-16

C. y=-2x2+12x-19 D. y=-2x2+12x-20

10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a

b<1.其中正确的结论是( )

(A)①② (B)②④ (C)②③ (D)12999数学网 www.12999.com不用注册,免费下载! - 2 -

12999数学网 www.12999.com不用注册,免费下载! ③④

二、填空题

11.已知函数y??m?1?xm?1?3xm?时,它是二次函数. 2

12.二次函数y?x2?x

?6

__________________

的图象与x轴交点的坐标是

135个单位,再向上平移3个单

位后得到的抛物线的解析式为 .

14.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),

则抛物线的函数关系式为 .

15.二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=______. 16.如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高

度h米)与小球运动时间t秒)

的函数关系式是h?9.8t?4.9t2h最大?.

17.抛物线y=x2-x-2与坐标轴交点为点A、B、C,则三角形ABC的面积为 ▲ .

18.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单

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12999数学网 www.12999.com不用注册,免费下载! 位:s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来.

19.已知二次函数y=-1x -7x+15,若自变量x分别取x1,x2,x3,222

且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是

_____________________

20. 设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,

总有y≤0,那么c的取值范围是________

三、解答题

21.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0)。

(1)求b、c的值;

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;

(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象。

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点

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12999数学网 www.12999.com不用注册,免费下载! A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=?x2?bx?c的图像经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.

23

23. 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元. .......

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? ..

(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的..

月利润是多少?

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24.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l).

(1)试求a,b所满足的关系式;

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的5倍时,求a的值; 4

(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

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参考答案

二、

填空题

11.-1 12.(-3,0)(2,0) 13

214.y=-(x-2)+1 15.5或13 16.4.9米 17.3 18.600。

19.y1>y2>y3

因为a=-

又y=- 1<0,此二次函数的开口方向向下, 2 212115x -7x+=-( x+7)+32, 222

抛物线的对称轴为x=-7,当x>0>-7时,y随x的增大而减少, 故y1>y2>y3.

20. c≥3

三、解答题

21.解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),

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?3=16+4b+c?b=?4 ∴?,解得?。

?0=9+3b+c?c=3

(2)∵该二次函数为y=x2?4x+3=?x?2??1。

∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),对称轴为x=1。

(3)列表如下:

2

描点作图如下:

22. 解析:用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式,即可求出b,c的值,然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标,由图象法求得函数值y为正数时,自变量x的取值范围.

答案:由题意可得:B(2,2),C(0,2),将B、C坐标代入y=?22x?bx?c得:c=2,3

4224,所以二次函数的解析式是y=?x+x+2 333

224(2) 解?x+x+2=0,得:x1=3,x2=-1, 33b=

由图像可知:y>0时x的取值范围是-1<x<3

23. 解:(1)依题意得y?(30?x?20)(230?10x)??10x2?130x?2300 自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数。

(2)当y=2520时,得?10x2?130x?2300?2520,

解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)。

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12999数学网 www.12999.com不用注册,免费下载! 当x=2时,30+x=32。∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。

(3)y??10x2?130x?2300??10(x?6.5)2?2722.5

∵a=-10<0 ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 。 ∵0<x≤10且x为正整数, ∴当x=6时,30+x=36,y=2720, 当x=7时,30+x=37,y=2720。

∴每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润。

最大的月利润是2720元。

24. (1)a+b=-1(-1<a<0); (2)

a??32(3)不存在. ;

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