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14.3.1提公因式法因式分解

发布时间:2013-11-27 13:28:04  

14.3因式分解

14.3.1 提公因式法
:整式的乘法

计算下列各式:

x(x+1)= x2 + x ; 2-1 (x+1)(x-1)= x .

讨论

630能被哪些数整除?

在小学我们知道,要解决这个问题, 需要把630分解成质数乘积的形式.

630 ? 2 ? 3 ? 5 ? 7
2
类似地,在式的变形中,有时需 要将一个多项式写成几个整式的乘积 的形式.

请把下列多项式写成整式乘积的形式.

(1) x ? x ? x( x ? 1) 2 ( 2) x ? 1 ? ( x ? 1)( x ? 1)
2

把一个多项式化成几个整式 积的形式,这种变形叫做把这个 多项式因式分解(或分解因式).

想一想:

因式分解与整式乘法有何关系?
2-y2 因式分解 x 整式乘法

(x+y)(x-y)

因式分解与整式乘法是互逆过程.

练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪 些是因式分解? 因式分解 (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y); (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ; (4) x2+4x+4=(x+2)2 ; 因式分解 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 因式分解 (6) m2-4=(m+2)(m-2) ; (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解

怎样分解因式: ma ? mb ? mc . 公因式:多项式中各项都有的 因式,叫做这个多项式的公因式;
把多项式ma+mb+mc分解成 m(a+b+c)的形式,其中m是各项的公因 式,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除 以m的商,像这种分解因式的方法,叫 做提公因式法.

说出下列多项式各项的公因式: (1)ma + mb ; m (2)4kx- 8ky ; 4k (3)5y3+20y2 ; 5y2 (4)a2b-2ab2+ab . ab
注意:各项系数都是整数时,因式的 系数应取各项系数的最大公约数;字 母取各项的相同的字母,而且各字母 的指数取次数最低的.

例1

把8a b ? 12ab c分解因式
3 2 3

分析:应先找出 与 的公因式,再提公因式进行分解.

例 2 分解因式

2a(b ? c) ? 3(b ? c)
解:a(b ? c) ? 3(b ? c) 2 ? (b ? c)(2a ? 3)

分析:(b+c)是这两个式子的公因式, 可以直接提出.

例3:分解因式 2a(y-z)-3b(z-y) ;

因式分解:
3y-18x2y (1)24x

; 2; (2)7ma+14ma 4+32x3-56x2 ; (3)-16x (4)- 7ab-14abx+49aby ; (5)2a(y-z)-3c(y-z) ; 2+b2)-q(a2+b2). (6)p(a

2+2004能被2005整除吗? 1.2004

2.先分解因式,再求值 4a ( x ? 7) ? 3( x ? 7), 其中a ? ?5, x ? 3.
2

这节课你学到了什么?
因式分解 方法:提公因式法


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