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船有触礁的危险吗

发布时间:2013-11-27 13:28:05  

三角函数的应用

1.如图,在△ABC中,AB=300m,

C

∠B=45°, ∠A=60°,求点C到AB的距离. 2.如图,在△ABC中, ∠C=90°,
∠B=30°, ∠ADC=60°. (1)若BD=20,求AC的长. (2)若CD=20,求BC的长.
B D B D C

B

A A

3.如图,在△ABC中, ∠C=90°,

∠B=45°, ∠ADC=60°.
(1)若BD=10,求AC的长.

(2)若CD=20,求BC的长.

C

A

4.如图,在△ABC中, ∠C=90°,点D,E分别在AC,AB 上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6, cos A ? 3. 5 (1)求DE,CD的长; (2)求tan∠DBC的值.
A E D B C

4)物华大厦离小伟家60米,小伟从自家的 窗中眺望大厦,并测的大厦顶部的仰角是 45°,而大厦底部的俯角时30°, B 求该大厦的高度。

A

C

D

中考链接
某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树 AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与 地面成30°夹角. (1)求出树高AB; (2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒 下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假 设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的 最大长度.
B

B D
太阳光线

太阳光线

30° A C

30° A C E

8.如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口P80 海里的A处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙

船从港口P出发,沿北偏东45 °方向匀速驶离港口P,现
两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船

的航行速度.


A
60°45° 东

P

5)海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮 由西向东航行开始在A到南偏西60°的B处,往东行驶20海里 后到达改岛的南偏西30°的C处,之后,货轮继续向东航行会 有触礁的危险吗?

A

B

C

9.如图,某学校课外活动小组想

D

测量建筑物CD的高,他们在地面A处
测得建筑物顶部D的仰角为30°,再 往建筑物底部C的方向前进18m至B 处,测得仰角为45°.求建筑物CD的 高度.
C B
A

10. 某学校兴趣小组对附近一座山的高度进行了测
量.已知山顶上有一座九层佛塔AB高约45m,如图,他们

在山脚停车场选择了一点D,测得塔顶A的仰角为67°,
塔底B的仰角为65°根据以上数据计算这座山BC的高

度.(结果精确到1m,参考数)
据:sin65°=0.91,sin67°=0.92,cos65°=0.42, cos67°=0.39, tan65°=2.15,tan67°=2.35)
A B

D

C

补充: 如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼
底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶 的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离 AC(结果精确到0.01m).

如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯 塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东60° 的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后 到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知 两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16 海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁, 问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁 的危险?
北 _ C

_ B _

练习

A_

东 _ D _ E _

5.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,

与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行
一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45 °方向上

的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.
A

P

B

7.印尼地震后,抢险队派一架直升机去A,B两个村庄 抢险,飞机在距地面450m上空的P点,测得A村的俯角为 30°,B村的俯角为60 °(如图所示).求A,B两个村庄的 距离.
Q 30° 60° P

A

B

C

11.某地发生水灾后,救援队在B处接到报告:A处有 紧急情况!救援队在B处测得A在B的北偏东60 °的方 向上(如图所示).队伍决定:第一组马上下水游向A处救 人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120m到达C处, 再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东30 °的 方向上,且救援人员在水中的游进速度是1m/s,在陆地 奔跑速度为4m/s,试问哪个救援队先到A处,说明理由.

A




2.如图,海中有一个小岛P,它的四周18海里内有暗
礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行, 在点A测得小岛P在北

偏东60°的方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛
P在北偏东45°的方向上,如果渔船不改变航线继续向

东航行. 有触礁的危险吗?为什么?
M 60° A N 45° B D P

C

3.如图,一辆拖拉机从A点正在沿北偏西60 °的方
向行驶.在距A点100m的正西方向有一个学校B正在上

课,已知该拖拉机的噪声污染范围是75m,试问拖拉机在
继续前进的过程中是否对学校造成噪声污染?为什么?

如果拖拉机的行驶速度是36km/h,那么该拖拉机在行驶
过程中对学校的影响有多长时间?
M

B

A

1.计算:
(1)sin45°-cos60°+tan60°;

(2)sin230°-cos230°-tan45°;
(3)sin30°-tan30°+cos45°. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边.

(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A. (3)已知c=8,∠A=45°,求a及b . 3.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.

cos 30? ? sin 45? ?1?. ; sin 60? ? cos 45?

?2?.sin

2

30? ? 2 sin 60? ? tan 45? ? tan 60? ? cos 30?;
2

?3?.

1 ? 2 tan 60? ? tan 60? ? tan 60?.
2

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=4, 求AC,BC,sinA和cosA.


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