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2013年四川中考题

发布时间:2013-11-27 13:28:08  

绝密★启用前 2013-2014学年度???学校

11月月考卷 试卷副标题

注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题(题型注释) 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是【 】 A.-5 B..1 D.4 2.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是【 】 A. B. C. D. 3.某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000元用科学记数法表示为【 】 A.1.15×1010 B.0.115×1011 C.1.15×1011 D.1.15×109 4.把不等式组??x>?1的解集表示在数轴上,下列选项正确的是【 】 ?x?2?3A. B. C. D. 试卷第1页,总7页

5.今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析,以下说法正确的是【 】

A.这1000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名学生是样本容量

6.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为【 】

A.125° B.120° C.140° D.130°

7.成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是【 】

??A.?x?y?20?7 B?

x?y?20

??

x?y?20

? ???6x?7

6y?170

.?7

?6x?7 C.6y?170?7

?6

x?76y?170?7

x?7D.??y?170?6677 ???6

x?6y?208.如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,

S?DEF:S?ABF?4:25,则DE:EC=【 】

A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2

9.若抛物线y?x2?2x?c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是【 】 A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时,y的最大值为﹣4

D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线

y??x2?3x上的概率为【 】

A.

1118 B.12 C.19 D.1

6

11.如图,反比例函数y?k

x

(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于

AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为【 】

试卷第2页,总7页

A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为【 】

A.cm B. .试卷第3页,总7页.4 cm

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(题型注释)

13.若m-n=6,且

m-n=2,则m+n= .

14.函数y?

中自变量x的取值范围是 .

15.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组??x?3?0

?

5?x>0的整数,

则这组数据的平均数是

16.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= .

17.在△ABC中,已知∠C=90°,sinA?sinB?

7

5

,则sinA?sinB. 18.如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚

一周后到图2位置,若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O运动的路程为cm.

19.如图,已知直线l:y,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,?;按此作法继续下去,则点M10的坐标为 .

试卷第4页,总7页

20.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(

13,0),直线y?kx?3k?4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 . 三、计算题(题型注释) ?121.计算:sin60??54015??????1?002013?.

四、解答题(题型注释) 22.已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE

. 23.随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组: 注:30~40为时速大于等于30千米而小于40千米,其他类同 (1)请你把表中的数据填写完整; (2)补全频数分布直方图; (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆? 24.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台试卷第5页,总7页

阶AC的坡度为1AB:BC=1

,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).

25.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示.

(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.

26.如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.

(1)求证:BC平分∠PDB;

(2)求证:BC2

=AB?BD;

(3)若PA=6,BD的长.

27.如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.

(1)求△ABC的面积;

(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;

(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积. 28.已知二次函数y?ax2?bx?c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2?4x?5?0的两根.

试卷第6页,总7页

(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值; (2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.

五、判断题(题型注释) 试卷第7页,总7页

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参考答案

1.C。

【解析】计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可:

∵ |﹣5|=5;

|

|1|=1,|4|=4,

∴绝对值最小的是1。故选C。

2.C。

【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱。故选C。

3.A。

n【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤|a|<10,n

为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。11500000000一共11位,从而

1011500000000=1.15×10。故选A。

4.B。

【解析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

?x>?1?x>?1????1<x?1。 ?x?2?3x?1??

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,?1<x?1表示在数轴上,正确的选项B。故选B。

5.C。

【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可:

A、1000名考生的数学成绩是样本,故本选项错误;

B、4万名考生的数学成绩是总体,故本选项错误;

C、每位考生的数学成绩是个体,故本选项正确;

D、1000是样本容量,故本选项错误。

故选C。

6.D。

【解析】如图,∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2。

∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°。

∴∠2=∠FCD=130°。

答案第1页,总11页

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故选D。

7.D。

【解析】根据等量关系:“相遇时两车走的路程之和为170千米”,“ 小汽车比客车多行驶

7?7x?y?170??6620千米”,可得出方程组:?。故选D。 77?x?y?20?6?6

8.B。

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD。∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE。 ∴△DEF∽△BAF。∴S?DEF:S?ABF??DE:AB? 2

25,∴DE:AB=2:5。 ∵S?DEF:S?ABF?4:

∵AB=CD,∴DE:EC=2:3。故选B。

9.C。

【解析】∵抛物线过点(0,-3),∴c??3。∴抛物线的解析式为:y?x2?2x?3。因此,

A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上,说法正确。

b?2???1,说法正确。 2a2?1

C、由A知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1时,y的最小值为-4,而不是最大值。说法错误.

D、当y=0时,有x2?2x?3?0,解得:x1=-1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0)。说法正确.

故选C。

10.A。

【解析】根据题意,画出树状图如下:

B、根据抛物线的对称轴x??

一共有36种情况,

2222当x=1时,y=﹣x+3x=﹣1+3×1=2,当x=2时,y=﹣x+3x=﹣2+3×2=2,

2222当x=3时,y=﹣x+3x=﹣3+3×3=0,当x=4时,y=﹣x+3x=﹣4+3×4=﹣4,

2222当x=5时,y=﹣x+3x=﹣5+3×5=﹣10,当x=6时,y=﹣x+3x=﹣6+3×6=﹣18,

∴点在抛物线上的情况有2种:(1,2),(2,2)。

∴P(点在抛物线上)?21?。故选A。 3618

11.C。

【解析】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,

答案第2页,总11页

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则S?OCE?k

2S?OAD?k

2,

过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|。

又∵M为矩形ABCO对角线的交点,

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,

∵函数图象在第一象限,k>0,∴kk??9?4k。 22

解得:k=3。故选C。

12.A。

【解析】连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,

??BD?。 ∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质),∴CD

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。

又∵AO=DO,∴△AOF≌△OED(AAS)。

∴OE=AF=AC=3cm。

在Rt△DOE

中,DE4?cm?,

在Rt△ADE

中,AD??cm?。故选A。

13.3。

22【解析】将m-n按平方差公式展开,再将m-n的值整体代入,即可求出m+n的值:

∵m2?n2??m?n??m?n???m?n??2?6,

∴m+n=3。

1

2

【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方14.x??且x≠1。 数必须是非负数和分式分母不为0

的条件,要使在实数范围内有意义,必须答案第3页,总11页

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1??2x?1?0?x??1??x??且x≠1。 2??x?1?02???x?1

15.5。

?x?3?0【解析】解不等式组?得,3≤x<5, 5?x>0?

∵x是整数,∴x=3或4。

当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4(不合题意舍去);

当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意。

∴这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)÷5=5。

16.5。

【解析】如图,作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,

∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上。

∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ。

∵M为BC中点,∴Q为AB中点。

∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN。

∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC。

∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=4。

在Rt△BOC中,由勾股定理得:BC=5,即NQ=5。

∴MP+NP=QP+NP=QN=5。

17.?。

【解析】根据题意,设AB=c,BC=a,AC=b,则sinA?sinB?,a2?b2?c2。 ∵sinA?sinB?

∴15acbc7, 5

249?ab?49a2?b2?2ab49c2?2ab492ab24?????。 ?sinA?sinB????????22225?cc?25c25c25c252

2222ab241?ab?a?b?2abc?2ab??1??1??∴?sinA?sinB??????。 222ccccc2525??22

∴sinA?sinB??。 1

5

答案第4页,总11页

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18.4?。

【解析】根据题意得:每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,正六边形的中心O运动的路程就是6个以正六边形的半径为半径旋转60°的弧长。

∵正六边形的边长为2cm, ∴运动的路径为:6?

19.(884736,0)。

【解析】∵直线l

的解析式是y,∴∠NOM=60°。

∵点M的坐标是(2,0),NM∥x轴,点N

在直线y上,∴

ON=2OM=4。 又∵NM1⊥l,即∠ONM1=90°。∴OM1=2ON=4OM=8。

2同理,OM2=4OM1=4OM,

23OM3=4OM2=4×4OM=4OM,

?

10OM10=4OM=884736。

∴点M10的坐标是(884736,0)。

20.24。

【解析】∵直线y?kx?3k?4必过点D(3,4),

160???2?4?。 180

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦。

∵点D的坐标是(3,4),∴OD=5。

∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0)。

∴圆的半径为13。∴OB=13。∴BD=12。

∴BC的长的最小值为24。

21.解:原式

7?51?1??。 2

【解析】针对特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,有理数的乘方,负整数指数幂5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

22.证明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE。

答案第5页,总11页

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∵∠ACD=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD。

?AC?BC?在△ACE和△BCD中,??ACE??BCD,

?CE?CD?

∴△ACE≌△BCD(SAS)。

∴BD=AE。

【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD,然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明。

(3)违章车辆数:56+20=76(辆)。

答:违章车辆有76辆。

【解析】(1)根据频数÷总数=频率进行计算即可:36÷200=0.18,200×0.39=78,200﹣10﹣36﹣78﹣20=56,

56÷200=0.28。

(2)结合(1)中的数据补全图形即可。

(3)根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量。

24.解:如图,过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形,

∴AF=BE,EF=AB=3。

答案第6页,总11页

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设DE=x,

在Rt△CDE

中,CE?DE?, tan602在Rt△ABC

中,∵AB?AB=3,∴

BC= BC在Rt△AFD中,DF=DE﹣EF=x﹣3,

∴AF?x?3?x?3?。 0tan30

。解得x=9。 ∵AF=BE=BC+CE

x?3??答:树高为9米。

【解析】过点A作AF⊥DE于F,可得四边形ABEF为矩形,设DE=x,在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE,BC的长度,求出DF的长度,然后在Rt△ADF中表示出AF的长度,根据AF=BE,代入解方程求出x的值即可。

25.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y?kx?b,由题意,得

1??50k?b?40?k??,解得:?5。 ??60k?b?38??b?50

1

5

(2)设原计划要m天完成,则增加2km后用了(m+15)天,由题意,得

66?2,解并检验得:m=45。 ?mm?15

1∴y???45?50?41 5

答:原计划每天的修建费为41万元。

【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式;

(2)设原计划要m天完成,则增加2km后用了(m+15)天,根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解,就可以求出计划的时间,然后代入(1)的解析式就可以求出结论。 B卷(共60分)

26.解:(1)证明:连接OC,

∴y与x之间的函数关系式为:y??x?50(30≤x≤120)。

∵PD为圆O的切线,∴OC⊥PD。

∵BD⊥PD,∴OC∥BD。∴∠OCB=∠CBD。

答案第7页,总11页

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∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC。

∴∠CBD=∠OBC,即BC平分∠PBD。

(2)证明:连接AC,

∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°。

∵∠ACB=∠CDB=90°,∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD。 ABBC2,即BC=AB?BD。 ?CBBD

2(3)∵PC为圆O的切线,PAB为割线,∴PC=PA?PB,即72=6PB,解得:PB=12。

∴AB=PB-PA=12-6=6。∴OC=3,PO=PA+AO=9。

OCOP39∵△OCP∽△BDP,∴,即??。 BDBPBD12

∴BD=4。

【解析】(1)连接OC,由PD为圆O的切线,由切线的性质得到OC垂直于PD,由BD垂直于PD,得到OC与BD平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OC=OB,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证。

(2)连接AC,由AB为圆O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形,根据一对直角相等,以及(1)的结论得到一对角相等,确定出△ABC与△BCD相似,由相似得比例,变形即可得证。

(3)由切割线定理列出关系式,将PA,PC的长代入求出PB的长,由PB﹣PA求出AB的长,确定出圆的半径,由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似,由相似得比例,将OC,OP,以及PB的长代入即可求出BD的长。

27.解:(1)如图1,作AH⊥BC于H,则∠AHB=90°。

∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=3。

∵∠AHB=90°,∴BH=13BC=。 22

在Rt△ABH中,由勾股定理,得

3∴S?ABC??。 2(2)如图2,当0<x≤3时,y?S?ADE。 2

答案第8页,总11页

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作AG⊥DE于G,∴∠AGD=90°,∠DAG=30°。

∴DG=x,

2∴y??。 23如图3,当<x<3时,作MG⊥DE于G,

2x

∵AD=x,∴BD=DM=3-x,

∴DG=1?3?x?,MF=MN=2x-3,

3?x? 2

∴y??

2x?3?x?22??

3?x??2?3??0<x??2???综上所述,y关于x

的函数解析式为y??。

?2??3<x<3???2??

(3)当0<x≤23 时,y?2

>0,开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大, ∴x=3时,y最大 2

答案第9页,总11页

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当223??<x<3

时,y?

x?2? 2

<0,开口向下,∴x=2

时,y最大

a=,∴y最大时,x=2。

∴DE=2,BD=DM=1。

如图4,作FO⊥DE于O,连接MO,ME,

∴DO=OE=1。∴DM=DO。

∵∠MDO=60°,∴△MDO是等边三角形。

∴∠DMO=∠DOM=60°,MO=DO=1。

∴MO=OE,∠MOE=120°。

∴∠OME=30°。∴∠DME=90°。

∴DE是直径。

∴S?O???12??。

【解析】(1)作AH⊥BC于H,根据勾股定理就可以求出AH,由三角形的面积公式就可以求出其值。

(2)如图1,当0<x≤1.5时,由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式,如图2,当1.5<x<3时,重叠部分的面积为梯形DMNE的面积,由梯形的面积公式就可以求出其关系式。

(3)如图4,根据(2)的结论可以求出y的最大值从而求出x的值,作FO⊥DE于O,连接MO,ME,求得∠DME=90°,就可以求出⊙O的直径,由圆的面积公式就可以求出其值。

28.解:(1)解方程x2?4x?5?0,得x=-5或x=1,

∵x1<x2,∴x1=﹣5,x2=1。∴A(﹣5,0),B(1,0)。

∴抛物线的解析式为:y?a?x?5??x?1?(a>0)。

∴对称轴为直线x=2,顶点D的坐标为(-2,-9a)。

令x=0,得y=-5a,∴C点的坐标为(0,﹣5a)。

依题意画出图形,如图所示,

答案第10页,总11页

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则OA=5,OB=1,AB=6,OC=5a。

过点D作DE⊥y轴于点E,

则DE=2,OE=9a,CE=OE-OC=4a。

∴S?ACD?S梯形ADEO?S?CDE?S?AOC 111?DE?OA??OE?DE?CE?OA?OC222 。 111??2?5??9a??2?4a??5?5a?15a222?

而S?ABC?AB?OC?1

21?6?5a?15a, 2

15a?1。 ∴S?ABC:S?ACD?15a:

(2)如图所示,

2222在Rt△DCE中,由勾股定理得:CD=DE+CE=4+16a,

2222在Rt△AOC中,由勾股定理得:AC=OA+OC=25+25a,

设对称轴x=2与x轴交于点F,则AF=3,

2222在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD=AF+DF=9+81a。

∵∠ADC=90°,∴△ACD为直角三角形,

222由勾股定理得:AD+CD=AC,

即9?81a2?4?16a2?25?25a2,化简得:a2?????1。 6

∵a>0

,∴a?

。 x?5??x?

1?,即y2∴抛物线的解析式为:y?

【解析】(1)首先解一元二次方程,求出点A、点B的坐标,得到含有字母a的抛物线的交点式;然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积,最后得出结论。

(2)在Rt△ACD中,利用勾股定理,列出一元二次方程,求出未知系数a,得出抛物线的解析式。

答案第11页,总11页

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