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一元二次方程应用题练习

发布时间:2013-11-28 08:02:45  

? 列方程解应用题的一般步骤是:

? 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?

? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;

? 3.列:列代数式,列方程;

? 4.解:解所列的方程;

? 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

? 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.

? 列方程解应用题的关键是:

? 找出相等关系.

? 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:

? a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)

几何与方程

? 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.

解:设水渠的宽度xm,根据题意,得

(92?2x)?60?x??6?885.x2?106x?105?0,解得:

?x1?1;x2?105(不合题意,舍去).

答:水渠的宽度为1m.

分析:根据等量关系耕地面积为6?885,耕地面积的长与宽都表示出来.

1.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%,那么平均每年需降低百分之几?

解:设每年平均需降低的百分数为x,根据题意,得(1?x)2?1?19%.

2某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了120000台,求该厂今年产量的月平均增长率为多少?

解:设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得

5(1?x)2?5?1?x??1.2.

3某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?

解:设多种桃树x棵,根据题意,得

x(100?x)(1000?2?)?100?1000??1?15.2%?.1

4某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

解:设每件衬衫应降价x元,根据题意,得

(40?x)(20?2?x)?1200.1

5某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元? 解:设每件商品的售价应为x元,根据题意,得

选择填空题

1.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .

2.关于x的方程(m?)xm2(x?21)(350?10x)?400.?1?x?3?0是一元二次方程,则m? ;

3. 当x?_______时,代数式x2?11x?的值为0 22

4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

5.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______ ___.

6

、?y2?6y?9?0则xy=

7、方程2x2?x?0的根是

8、当m?____时,关于x的方程?m2?1?x2??m?1?x?2?0为一元二次方程。

9.方程不一定是一元二次方程的是 ( )

A.(a-3)x2=8 (a≠0) B.ax2+bx+c=0

2?3x?2?0 57

22a?1x?x?a?1?0的一个根是0,则a??10、若关于x的一元二次方程

的值是( )

1A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、 2

11、把方程x2?8x?3?0化成?x?m??n的形式,则m、n的值是( )

A、4,13 B、-4,19 C、-4,13 D、4,19

12. 一元二次方程2x(x-3)=5(x-3)的根为 ( ) 2

555A.x=.x=3 C.x1=3,x2=.x=-222

x2?5x?613.使分式 的值等于零的x是 ( ) x?1

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

14、如果x2?bx?16??x?4?,则b的值为( ) 2

A、?4 B、4 C、?8 D、8

15、将方程x2?2x?3?0化为?x?m??n的形式,指出m,n分别是( ) 2

A、1和3 B、?1和3 C、1和4 D、?1和4

16、已知一元二次方程mx2?n?0?m?0?,若方程有解,则必须( )

A、n?0 B、mn同号 C、n是m的整数倍 D、mn异号

17、若a为方程x2?x?5?0的解,则a2?a?1的值为( )

A、12 B、6 C、9 D、16

4x2?7?0 3x2?2x

?y?2?2??3y?1?2

2x2?4x?5?0 ?x2?4x?2?0 x?2x?2?x ?

(3x?2)2?5(3x?2)?4?0 x(x?1)(x?1)(x?2) ?1?34

解答题

1某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施。经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件。求(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。

2、有一边为3的等腰三角形,它的两边长是方程x2?4x?k?0的两根,求这个三角形的周长,

3、如图,在?ABC中,?B?90?,点p从点A开始沿边AB向点B以1的速度移

动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒,?PBQ的面积等于8cm2?

C

Q

PBA

4两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.

5一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.

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