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列一元一次方程解应用题专题(优)

发布时间:2013-11-28 08:02:46  

6.3.1从实际问题到方程

一、本课重点,请你理一理

列方程解应用题的一般步骤是:

(1)“设”:用字母(例如x)表示问题的_;

(2)“找”:看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的_ ___;

(3)“列”:用字母的代数式表示相关的量,根据 (4)“解”:解方程;

(5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案;

(6)“答”:答出题目中所问的问题。 二、基础题,请你做一做

1、已知小帅和大帅共有100元钱,设小帅有x元,则大帅有 元

2、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为 ______;

三、综合题,请你试一试 1.完成下面的解题过程:

小帅种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高15厘米,几周后树苗长高到100厘米?

解:设x周后树苗长高到100厘米.根据题意,得

. 解方程,得 . 答: 周后树苗长高到100厘米.

2 (年龄问题)在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 解:

3甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解:

6.3.2 行程问题

一、本课重点,请你理一理 1.基本公式:__路程=速度×时间__

2.基本类型: 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。 3.航行问题的数量关系:

(1)顺水航行的路程=逆水航行的路程 (2)顺水速度=静水速度+水速

逆水速度=静水速度-水速 4.飞行问题基本等量关系: 顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度-风速

二、基础题,请你做一做

1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行 ( )千米.

2、乙3小时走了x千米,则他的速度是每小时行 ( )千米.

3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲、乙一小时共行( )千米,y小时共行( )千米. 4、某一段路程 x 千米,如果火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时. 三、综合题,请你试一试

1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两人相遇? 解:

2. 甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同向而行,骑自行车在先且先出发2小时, 问摩托车经过多少时间追上自行车? 解:

3.一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离. 解:

4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米............/分,乙的速度是甲速度的3倍,问(1)经过多少时间

2

后两人首次相遇(2)第二次相遇呢? 解:

时钟问题(圆盘追击)

在6点和7点间,何时分针和时针重合? 解:

1

6.3.3调配问题

一、本课重点,请你理一理

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在. 二、基础题,请你做一做

1.某人用三天做零件330个,已知第二天比第一天多做3个,第三天做的是第二天的2倍少3个,则他第一天做了多少个零件?

解:设他第一天做零件 x 个,则他第二天做零件 个,

第三天做零件_ ______个,根据“某人用三天做零件330个”

列出方程得:___ __. 解这个方程得:____ ________.

答:他第一天做零件 __ _____ 个.

2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人,现从外校转来12人插入甲班 x 人,其余的都插入乙班,问插入后,甲班有学生 人,乙班有学生 3倍比乙班学生人数的2倍还多4人,列出方程是:

1、有23人在甲处劳动,17人在乙处劳动,现调20人去支援,使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 解:

2.配制一种混凝土,水泥、沙、石子、水的质量比是1:3:10:4,要配制这种混凝土360千克,各种原料分别需要多少千克? 解:

3、为鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月的水费:如果每月每户用水不超过20吨,那么每吨水按1.2元收费;如果每月每户用水超过20吨,那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元,问,该用户五月份应交水费多少元? 解:

6.3.4 工程问题

一、本课重点,请你理一理 1.工程问题中的基本关系式: 工作总量=工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题,请你做一做

1.做某件工作,甲单独做要8小时才能完成,乙单独做要12小时才能完成,问: ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几? ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几? ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几? ④甲做x小时完成全部工作量的几分之几? ⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几? ⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几?

乙后做3小时完成全部工作量的几分之几?

甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几?

三次共完成全部工作量的几分之几?结果完成了工作,则可列出方程:

三、综合题,请你试一试

1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成? 解:

2.食堂存煤若干吨,原来每天烧煤4吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量. 解:

3.一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满? 解:

2

6.3.5销售储蓄问题

一、本课重点,请你理一理

1、本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系: (1)利息=本金×利率×期数 (2)本息和=本金+利息-利息税 (3)利息税=利息×利息税率(20%) 2、售价=标价×折×

1

,利润=售价-成本(成本也称进10

价),利润率?利润,(易知:利润=成本×利润率)。

成本二、基础题,请你做一做

1.某商品按定价的八折出售,售价14.80元, 则原定价是__ _元。 解:

2.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。到期支取时,利息为 ,税后利息 ,小帅实得本息和为 __.

3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品,一星期后A家把价格降低了10%,再过一个星期又提高20%,B家只是在两星期后才提价10%,两星期后_____家售货亭的售价低。 解:

4.某服装商贩同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算其中一套盈利20%,另一套亏本20%,则这次出售商贩__________(盈利或亏本) 元。 解:

三、综合题,请你试一试

1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,利息税的税率为20%,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元? 解:

2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(也就是按标价的80%)卖出,结果每件仍获得利润15元,这种服装每件的成本价是多少元?(提示:每件服装的利润=售价-成本价) 解:

数字问题

1、有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。 解:

2、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一,求这个两位数。 解:

古典数学

1.100个和尚100个馍,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。 解:

2.有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只? 解:

日历问题

日历上同一竖列上3日,日期之和为75,第一个日期是几号? 解:

3

2、小华在日历上任意找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85,请求出小华找的数。 解:

几何问题 有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)? 解:

方案问题

博才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元;

方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x件.

(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?

考虑车身长度的问题

在一段双轨铁道上,两列火车相向驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,求两列车从相遇到相离所要的时间。 解:

总结:(1)火车过隧道(桥)问题: 火车速度×过隧道(桥)时间=隧道(桥)长+火车车身长度

(2)两车相向而行(从相遇到相离):

快车驶过的路程?慢车驶过的路程=两车的车身长度和

(3)两车同向而行(从追上到超过):

快车驶过的路程?慢车驶过的路程=两车车身的长度和

4

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