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13.2.3_多项式乘以多项式

发布时间:2013-11-28 08:02:47  

多项式乘以多项式
? ? ? ? ? ? ? 复习检测: (1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(- 5xy2) (3)(-4x2) ?(3x+1) (4)(-4x)2 ?(3x+1) (5)单项式乘以单项式的方法 (6)单项式乘以多项式的方法

现在的人们,越来越重视厨房的设计,不少家 庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用,而且便于清理。下图是一间厨房的平面布 局:
a
窗口矮柜
右 侧 矮 柜

b m

我们怎样来表示此 厨房的总面积呢 ?

n

图5-5

数学就在我们身边

a b m

n

观察教室的窗户,你有几种方 法求出窗户的面积?

学习目标
? ? ? ? ? 1、理解多项式乘以多项式的方法 2、能熟练掌握多项式与多项式乘法的运算 3、体会数形之间的联系 4、了解化新知识为已学知识的解决思路 5、理解整体与局部的数学思想

参考 图5-6 与 图5-7 试试看,你可以有哪 几种方法来表示此厨房的总面积?
a a
窗口矮柜
右 侧 矮 柜

a a + b m+n b

am bm m

an

b m

bn n

n

图5-5

图5-6 (1)

图5-7

由图5-6,可得总面积为 (a+b)(m+n) 由图5-7,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n) 或 am+an+bm+nn.
(2) (3)

问题 & 探索

(a+b)(m+n) a(m+n)+b(m+n)=am + an + bm + bn
a+b

=
an

?

am

am

+
bm

an

bm m
m+n

bn
n

+

+

bn

问题 & 探索
2
1 1

?
2 3 4

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4

多项式的乘法法则:

多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加。

问题 & 探索

?

(a ? b) ? X ? a ? X ? b ? X
(a ? b) ? (m ? n) ? a ? (m ? n) ?b ? (m ? n)

? am ? an ? bm ? bn
2
1

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4

1

2

3

4

试一试

直接利用:多项式 乘以多项式的法则

1

2
1

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3
4 (学生尝试,教师点拨释疑):

2

3

4

(1) x ? 2)( x ? 3) (

(2)3x ? 1)( 2 x ? 1) (

参考解答:
(1)( x ? 2)( x ? 3) ? x ? x ? x ? (?3) ? 2 x ? 2 ? (?3) 2 ? x ? 3x ? 2 x ? 6 2 ? x ? x?6 (2)(3 x ? 1)(2 x ? 1)

? 3 x ? 2 x ? 3 x ? 1? 2 x ? 1 ? 6 x ? 3x ? 2 x ? 1
2

? 6x ? x ?1
2

学一学 ?

能力拓展:
(1) ( x ? 3 y)( x ? 7 y) (2) (2 x ? 5 y)(3x ? 2 y) (3) ( x ?

y)( x ? xy ? y )
2 2

参考解答:

(1)( x ? 3 y )( x ? 7 y ) ? x ? x ? x ? 7 y ? 3y ? x ? 3y ? 7 y ? x ? 7 xy ? 3 xy ? 21 y
2 2

? x ? 4 xy ? 21y
2

2

参考解答:

(2)(2 x ? 5 y )(3 x ? 2 y ) ? 2 x ? 3 x ? 2 x(?2 y ) ? 5 y ? 3 x ? 5 y (?2 y ) ? 6 x ? 4 xy ? 15 xy ? 10 y 2 2 ? 6 x ? 11xy ? 10 y
2 2

参考解答:

(3)( x ? y )( x ? xy ? y )
2 2

? x ? x ? x ? xy ? xy ? y ? x ? y ? xy ? y ? y
2 2 2

2

? x ? x y ? xy ? x y ? xy ? y
3 2 2 2 2

3

?x ?y
3

3

比一比

Go Go Go!
(1) (2)

计算:

(

x ? 5)( x ? 7) ( x ? 7 y)( x ? 5 y)
(2a ? 3b)(2a ? 3b)

(3) (2m ? 3n)( 2m ? 3n)

(4)

参考解答:

(1) x ? 2 x ? 35
2

(2) x ? 2 xy ? 35 y
2

2

(3)4m ? 9n
2 2

2 2

(4)4a ? 12 ab ? 9b

比一比
? ? ? ? ? ? (a+b)2 (a-b)2 (a+b)(a-b) (a+b)(a2-ab+b2) (a-b)(a2+ab+b2) (a+b)3

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)( x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式

?3x

? 2 x ? 4 x ? 6 ? ( x ? 1)( x ? 1) 2 2 ? 2 x ? 4 x ? 6 ? ( x ? 2 x ? 1) 2 2 ? 2x ? 4x ? 6 ? x ? 2x ?1 2 ? x ? 2x ? 5

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)( x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式? 2 x
2 2

? 4 x ? 3x ? 6 ? ( x ?1 ) 2 2 ? 2x ? 7 x ? 6 ? x ?1 2 ? x ? 7x ? 7
?( x ? 2 x ? 1)
2

( x ? 1)( x ? 1)

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)( x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式
2 2

? 2 x ? 4 x ? 3x ? 6 ? ( x ? 1)( x ? 1)

? 2x ? 7 x ? 6 ? x ? 2x ?1 2 ? x ? 9x ? 7 2 2 ?( x ? 2 x ? 1) ? x ? 5x ? 5
?x ? 2x ?1
2

活动& 探索

?

填空: x ? 2)( x ? 3) ? x 2 ? __ x ? __ 5 6 (

( x ? 2)( x ? 3) ? x ? __ x ? (-6) __ 1 2 ( x ? 2)( x ? 3) ? x ?(-1) x ?(-6) __ __ 2 6 ( x ? 2)( x ? 3) ? x ?(-5) x ? __ __
2

观察上面四个等式,你能发现什么规律? 你能根据这个规律解决下面的问题吗?

(a ? b) ab ( x ? a)( x ? b) ? x ? _____x ? _____ 口答:
2

(-2) (-35) ( x-7)( x+5) ? x ? __ x ? __
2

说一说:

需要注意的几个问题及体会

1、漏乘 2、符号问题 3、最后结果应化成最简形式并 按某字母的降幂排列。 4、数形结合、整体与局部、化 新为旧的思想。

作业布置
? P105 5,8

实践& 探索

?

小东找来一张挂历画包数 学课本,已知课本长a厘米, 宽b厘米,厚c厘米,小东想 将课本封面与封底的每一边 都包进去m厘米。问小东应在 挂历画上裁下一块多大面积 的长方形?


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