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1.1_从梯子的倾斜程度谈起第一课时课件

发布时间:2013-11-28 09:25:37  

独立感悟,勇于思考,才
能真正做到“温故而知新”, 从而成为驾驭学习的主人。

教师寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢!

“取宝物”
咋判断陡?

选哪个?

10m

10m

(1)

1m

5m

(2)

想一想

源于生活的数学
?从梯子的倾斜程度谈起 你能比较两个梯子哪个 更陡吗?

驶向胜利 的彼岸

比眼力 比速度: 哪个梯子更陡?
B E

(1)
5m

(2)
5m

A

F

2m

2.5m

D

比眼力 比速度: 哪个梯子更陡?
B E

(1)
5m

(2)
4m

A

F

2m

2m

D

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

倾斜角

铅 直 高 度

水平宽度

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

倾斜角

铅 直 高 度

水平宽度

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

铅 直 高 度

水平宽度

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

铅 直 高 度

水平宽度

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

铅 直 高 度

水平宽度

在实践中探索新知

梯子在上升变陡过程中,倾斜 角,铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化?

铅 直 高 度

水平宽度

探索发现
倾斜角越大——梯子陡

铅直高度与
水平宽度的比越大——梯子陡

理论应用于实际: 哪个梯子更陡?
A

E

5m

4m

B

F

3m

2m

从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度,他该 怎么办?你有什么锦囊妙计?

B1
B2

A

C2

C1

想一想

B1

B2

A

C2

C1

想一想

B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三



形AB2C2有什么关系?

B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2
B2

(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1

由感性到理性

想一想

B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三



形AB2C2有什么关系?

B

2

B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2

(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1

由感性到理性

想一想

B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三



形AB2C2有什么关系?

B2

B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2

(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1

由感性到理性

想一想

B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三



形AB2C2有什么关系?

B2

B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2

(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1

由感性到理性

想一想
B2

B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三



形AB2C2有什么关系?

B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC 2

(3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论?
A C2 C1

由感性到理性

∠A的正切
B

在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
那么∠A的对边与邻边的比

随之确定, 这个比叫做
∠A的正切.
∠A的对边

记作:tanA

读?

∠A的对边
tanA

∠A的邻边

A

∠A的邻边

C

思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度,梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗?

议一议P4 11

八仙过海,尽显才能

驶向胜利 的彼岸

?如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? ?与∠A有关吗? ?与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. ?与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
B2

B1

A

C2

C1

一、思考:1、判断对错: BC 如图, 1) tanA= AC

1、如图 AC (2) tanA= ( BC
BC (3)tanA= ( AB

) ) )

(4)tanA=0.7m(

(5) tanB=

10 ( 7



2、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值( )
A、扩大100倍 C、不变 B、缩小100倍 D、不能确定

二. 填空: 1.tan B = AC
BC
A

C

tan A = BC 1 tanA· tanB =______ AC C 2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB. tan∠ACD= AD CD A tanB= AC ? CD AD ? BC BD CD
┌ D

B

B

摩拳擦掌

定义的几点说明:

1)初中阶段,正切是在直角三角形中定义的, ∠A是一个锐角. 2) tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切, 记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切 表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3) tanA﹥0 且没有单位,它表示一个比值,即直 角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比(注意 角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比(注意顺 序: 对对 ). 顺序:邻 ). 邻 4)tanA不表示“tan”乘以“A ”. 4)tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5) tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 5) tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关 角形的边长无关.

例题欣赏

行家看“门道”
甲 5m 乙 6m

驶向胜利 的彼岸

?例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比 较陡? 13m
α


┐ 8m β

5 ? . ?解:甲梯中, tan? ? 13 2 ? 52 12 6

3 ?乙梯中, tan ? ? ? . 8 4

5

?∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.

?老师提示: 生活中,常用 一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度.

用数学去解释生活

驶向胜利 的彼岸

?如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如,有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: ?老师提示: 坡面与水平面的夹角称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
60 3 i ? tan? ? ? . 100 5

i
α 100m

60m ┌

随堂练习P6

八仙过海,尽显才能

驶向胜利 的彼岸

1、 1)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC
是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC B 吗?

1.5
A

D 4

C

2)如图:求tanC=( C ) 4 5 (A) 1 (B) ( C) 3 6
B

5 4
A

5
C

3

6 D 3

反思

2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达 点A,此时点A到地面BC的垂直高度AC 为6米,则斜坡AB的坡度为多少?
A
10m
6m

分析:

勾股定理求:BC

B

C

AC Rt△ABC: BC
tanB
坡度

正切也经常用来描述山坡的坡度

3、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,

BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值
A D

B

E

F

C

4、一个直角三角形两边长分别为3、4, 则较小的锐角的正切值是________. 5、如图,山坡AB的坡度为5∶12,一 辆汽车从山脚下A处出发,把货物运送 到距山脚500 m高的B处,求汽车从A到 B所行驶的路程.

回顾、反思、深化:
1、正切的定义.

2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 (∠A和tanA之间的关系). 3、数形结合的方法;构造直角三角形 的意识.
4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学 思想方法.

独立 作业

知识的升华

P6 习题1.1 1、2题

祝你成功!
驶向胜利 的彼岸

不管你是否愿意,数学将无处不在。
数学,就如一条伶俐的小狗,你若喜欢 它,它就向你摇头摆尾,忠心相随;可是 你若嫌弃它,疏远它,它就会向你狂吠, 冷不防咬你一口! 望你乘上数学之舟,科学之箭,闯荡 未来的人生。

挑战自己:(选做题)
(2008· 泰安)直角三角形纸片的两直角边长 分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使 点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值 是多少?
C C

6
B

8
A B

E

D

A


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