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九年级数学上册_4.4.2直线和圆的位置关系切线判定及性质定理课件_青岛版

发布时间:2013-11-28 09:25:37  

九年级数学(上)第四章: 对圆的进一步认识

5.直线和圆的位置关系(2) 切线及切线性质定理

复习回顾 1

直线与圆的位置关系量化揭密
r O ┐d r




O

r


O

相交

d ┐ 相切
?

d ┐ 相离

? 直线和圆相交
?

d < r;
d = r;

直线和圆相切

?

?

直线和圆相离

?

d > r;

议一议

2

直线何时变为切线
? 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,
B

1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如 何变化?
?



O D

2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
?

α d C

α ┓ A

? 你能写出一个命题来表述这个事实吗?

议一议

3

切线的判定定理
? 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. B

如图 ?∵OA是⊙O的半径, CD⊥OA, ?∴ CD是⊙O的切线.
?



O

C D A ? 老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的 根据; 1、已知一点在圆上,连结半径证垂直。2、不知点在 圆上,作垂线证垂线段和半径相等。

做一做

4

切线判定定理的应用
? 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O




A

?
?

老师提示:

根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.

议一议

5
驶向胜利 的彼岸

探索切线性质

? 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. ? 直径AB垂直于直线CD. B ? 小颖的理由是: ? ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, O ? ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D A ?老师期望: ?圆的对称性已经在你心中落地生根.


议一议

6
驶向胜利 的彼岸

探索切线性质

? 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.

? 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M, B ? 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 O 切”相矛盾. ? 所以AB与CD垂直. M C A ?老师期望: ?你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.


D

议一议 7

切线的性质定理

驶向胜 利彼岸

? 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 ? 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. B ? 如图∵CD是⊙O的切线, ? OA是⊙O的半径, O ? ∴CD⊥OA. C D ?老师提示: A ?切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.


例题欣赏 8

切线的性质定理的应用

随堂练习 9

切线的性质定理的应用
? 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围..
r



O C































B

2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的 一条线段,其长度等于圆的周长.

补充作业

10

挑战自我
? 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系? A 并证明你的结论.
P B


O

2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明. ?老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理.
?

这一节课我们学习哪些内容

?祝你成功!

结束寄语

下课了!

?具有丰富知识和经验的人,比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。


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