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虹口区2009学年第一学期九年级期末考试数学试卷及答案

发布时间:2013-11-28 10:26:37  

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科

期终教学质量监控测试卷

(满分150分,考试时间100分钟)

2010.1

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]

1.如果x:y?1:2,那么下列各式中不成立的是( )

A. x?y3y?x1x?12y2?. ? ; B. ?; C.?; D.y?13y2y2x1

2.在锐角?ABC中,如果各边长都扩大2倍,则?A的正弦值( )

A.扩大2倍; B.缩小2倍; C.大小不变; D.不能确定.

3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )

A.y?2x2?1; B.y?2x2?x; C.y?2(x?1)2; D.y?2x2?1.

4. 把抛物线y??x向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) 2

A.y??(x?3)2; B.y??(x?3)2; C.y??x2?3; D.y??x2?3.

5.如图1,已知l1//l2//l3,如果AB:BC?2:3,DE?4,则EF的长是( )

A.10; B.6; C.4; D.25. 3l16.下列命题中,正确的是( ) l2 3 A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线一定平行于三角形的第三边;

B.不同向量的单位向量的长度都相等,方向也都相同;

C.一般来说,一条线段的黄金分割点有两个;

D.相似三角形的中线的比等于相似比.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7. 抛物线y?x?4x?2与y轴的交点坐标是__________. 2图1

8. 如果抛物线y?(k?1)x?4x的开口向下,那么k的取值范围是_____________.

9. 已知sin??21,那么锐角?的度数是_____________. 2

虹口区初三数学试卷 第 1 页 共 8 页

10. 在△ABC中,?C?90?,AB?4,AC?1 , 则cosA的值是

1,BC?2,则AC的长是____________. 2

12. 在?ABC中,中线AD与中线BE相交于点G, 若AD?6,则GD= .

13. 已知?ABC∽?A?B?C?,顶点A、B、C分别与A?、B?、C?对应,且?A?55?,?B?75?,则?C?的度数是___________. 11. 在△ABC中,?C?90,cotB??

14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9,那么它们的对应边上的高的比等于 .

15.如图2,已知在平行四边形ABCD中,点E、F分别在线段 BD、AB上,EF∥AD,DE∶EB=2∶3,EF=9,那么BC的长为.

C

F 图2 图3

16. 如图3,一辆汽车沿着坡度i?1:的斜坡向下行驶50米,则它距离地面的垂直高度下降了 米.

17.某抛物线型拱桥的示意图如图4,已知该抛物线的函数表达式为y??12x?12,为保48

护该桥的安全,在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯(点E、F关于y轴对称),这两盏灯的水平距离EF是24米,则警示灯F距水面AB的高度是______________米.

y

O

图5 图4

18. 将三角形纸片(?ABC)按如图5所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B?,折痕为EF.已知AB?AC?2,cosC?3,若以点B?、F、C为顶点的三角形与?ABC4

相似,那么BF的长度是 __.

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10分) sin60??3tan30??cos60?

求值: (1?2cot45?)cot30?

20.(本题满分10分)

已知:如图6,在?ABC中,AB?AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上

2一点,且满足AB?DB?CE.

求证:?ADB∽?EAC.

虹口区初三数学试卷 第 2 页 共 8 页

6

21.(本题满分10分)

?????????????????????

分别与对角线BD相交于点G、H.设AB?a,AD?b,分别求向量AF、DH关于a、b

的分解式.

图7

B

如图7,已知平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点,CE、AF

22.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分)

已知二次函数y?x?2x?3,解答下列问题:

2

2

(1)用配方法将该函数解析式化为y?a(x?m)?k的形式;

(2)指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴,以及它的变化情况.

23.(本题满分12分)

如图8,沙泾河的一段两岸a、b互相平行,C、D是河岸a上间隔60米的两个电线杆.小明在河岸b上的A处测得

?DAB?35?,然后沿河岸b走了120米到达B处,测得?CBF?70?,求该段河流的宽度CF的值.(结果精确到0.1米,计算中可能用到的数据如下表)

角度? sin? cos? tan?

35° 0.57 0.82 0.70 70° 0.94 0.34 2.75

图8

24.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分3分)

如图9,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(3,0),C(0,1).将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°,得到矩形OA?B?C?.设直线BB?与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线

y?ax2?bx?c的图像经过点C?、M、N.解答下

列问题:

(1)求出该抛物线所表示的函数解析式; (2)将△MON沿直线BB?翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在该抛物线上,并请说明理由;

(3)将该抛物线进行一次平移(沿上下或左右方向),使它恰好经过原点O,求出所有符合要求的新抛物线的解析式.

虹口区初三数学试卷 第 3 页 共 8 页

25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)

如图10,已知AM//BN,A??B?90?,AB?4,点D是射线AM上的一个动点(点D与点A不重合),点E是线段AB上的一个动点(点

E与点A、B不重合),联结DE,过点E作DE的垂线,交

射线BN于点C,联结DC.设AE?x,BC?y.

(1)当AD?1时,求y关于x的函数关系式,并写出它

的定义域;

(2)在(1)的条件下,取线段DC的中点F,联结EF,

若EF?2.5,求AE的长;

(3)如果动点D、E在运动时,始终满足条件

AD?DE?AB,那么请探究:?BCE的周长是否随着动点

D、E的运动而发生变化?请说明理由.

虹口区初三数学试卷 第 4 页 共 8 页 图10 备用图

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科

期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议

2010.1

说明:

1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;

2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;

3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;

4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;

5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.

一、选择题:

1.D; 2.C; 3.B; 4.D; 5.B; 6.C.

二、填空题:

1; 11.4; 12.2. 4

16?13.50 ; 14. ; 15.15; 16.25; 17. 9; 18.. 357.(0, 2); 8.k?1; 9.30; 10.?

三、解答题

13……………………………………………………………(5分)

19

. ?…………………………………………………………………………(3分) =-(2分) 1……………………………………………………………………………

20.证明:?AB?AC

??ABC??ACB ……………………………………………………………(3分) ??ABD??ACE …………………………………………………………(2分) ?AB?DB?CE ?2AB

CE?DB

AB

?AB

CE?DB

AC……………………………………………………………………(4分)

∴?ADB∽?EAC…………………………………………………………………(1分)

?F是?ABCD的边BC的中点, 21.解:

虹口区初三数学试卷 第 5 页 共 8 页

11BC?AD 22?????????????1? ?AF?AB?BF?a+b…………………………………………………………(4分)2

DHAD 又由AD//BF??2…………………………………………………(1分)HBBF

2 ?DH?DB………………………………………………………………………(1分)3?????2????2?????????DH?DB?(AB?AD)……………………………………………………(2分) 33

2??2?2? =(a?b)=a?b………………………………………………………(2分)333?BF?

(1)y?x?2x?1?4…………………………………………………………(1分)22.解:

2 =(x?1)?4……………………………………………………………(2分)2

(2)?a?1?0, m?1 , k??4

(-1,-4) ∴该函数图像的开口向上;顶点坐标是;对称轴是直线x??1;图像在

直线x??1左侧部分是下降的,右侧的部分是上升的. …………(1分,2分,2分,2分)

23.解:过C作CE//AD, 交AB于E.(如图)………………………………………(1分)

? CD//AE, CE//AD

∴ 四边形AECD是平行四边形…………(2分) aDC

? AE?DC?60 , BE?120?60?60,

?CEB??DAB?35

又 ?CBF?70?? bA?35??EBF??ECB?35?

? BC?BE?60……………………………………………………………………(4分)

?在Rt?CFB中, CF?CB?sin70??60?0.94?56.4(米)…………………(4分) 答:河流的宽度CF的值约为56.4米. ……………………………………………………(1分)

24.解(1) 可以求出点C'(-1 , 0), N(0 , ), M(5 , 0)………………………………(3分) 5

2

虹口区初三数学试卷 第 6 页 共 8 页

代入 y?ax2?bx?c?a?b?c?0?5?得 ?c? 2???25a?5b?c?0

1?a???2? 解得: ?b?2…………………………………………………………………(2分)

?5?c?2?

∴所求抛物线的解析式为y??

(2)不存在,理由如下:

可求出点P(2, 4)……………………………………………………………………(2分) 125 x?2x?……………………………………(1分)22

159把 x?2 代入y?-x2?2x? 得:y??4 222

∴点P不在该抛物线上………………………………………………………………(1分)

(3)又?y??12519x?2x?=?(x?2)2? , 2222

NO?5 , C'O?1 , MO=5 2

∴ 所求的抛物线的解析式为:

1951 y??(x?2)2????x2?2x……………………………………………(1分)2222

191(1分) 或y??(x?2?1)2???x2?3x……………………………………………222

191或y??(x?2?5)2???x2?3x…………………………………………(1分)222

25.解:(1)可证△AED∽△BCE……………………………………………………(1分)

ADAE…………………………………………………………………………(1分) ??BEBC

?AE?x ,BC? y , AB?4 , AD?1 ADM?BE?4?x

1x?? 4?xy

?y??x2?4x (0?x?4)……………………(2分,1分)

(2)?DE?EC??DEC?90? EFBHCN

又?DF?FC ?DC?2EF?2?2.5=5……………………………………(1分) 虹口区初三数学试卷 第 7 页 共 8 页

过D点作DH?BN于H, 则DH?AB?

4

?Rt?DHC中,HC?

?BC?BH?HC?1?3?4………………………………………………………(1分) 即 y?4

??x2?4x?4…………………………………………………………………………(1分)

解得:x1?x2?2

?AE?2………………………………………………………………………………(1分)

(3) ?△BCE的周长不变,理由如下:

C?AED?AE?DE?AD?4?x,BE?4?x,…………………………………(1分) 设AD?m,则DE?4?m,

??A?90??DE2?AE2?AD2

2即,(4-m)?x2?m2

16?x2

?m?8

由(1)知:△AED∽△BCE

?C?ADE

C?BCE16?x2AD4?x…………………………………………………(2分) ???BE4?x8

?C?BCE?

88?C?ADE??(4?x)?8………………………………………(1分) 4?x4?x?△BCE的周长不变.……………………………………………………………(1分)

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