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11.26周二3.4.1实际问题与一元一次方程-配套与工程

发布时间:2013-11-28 10:26:38  

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

活动1.自主学习 难点强调

问题情境

例1

某车间有22名工人,每人每天可以生产1

200个螺钉或2 000个螺母,1个螺钉需要配2个螺 母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名?

活动1.自主学习 难点强调 ?思考 &分析

知识源于悟?

(1)设适当的未知数,将上述信息在下列表格中表示 出来: 产品类型 生产人数 单人产量 螺钉 螺母 x
(22-x)

总产量
1200x
2000(22-x)

1 200 2 000

“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量(产品数量)”

活动1.自主学习 难点强调 ?思考 &分析

知识源于悟?

(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则它们个数

之间存在着怎样的数量关系?
“1个螺钉要配2个螺母” “螺母的数量是螺钉数量的2 倍”

活动1.自主学习 难点强调

?
(22–x) 解:设应安排 x 名工人生产螺钉,________名工人生产螺母, 由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
去括号,得 2 400 x = 44 000 – 2 000 x. 4 400 x = 44 000. 移项,合并同类项,得 生产螺母的人数为

x = 10. 22 – x = 12.

答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.

活动1.自主学习 难点强调

议一议

? 解题后的反思

(1)用方程解实际问题的基本过程:
审(借助表格,图表等提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系);
设(用代数式表示实际问题中的文字语言,文字语言符号化); 列(找到所列代数式中的基本等量关系,列出方程);

解(数学方程的解);
验(数学方程的解,实际问题有意义); 答(实际问题的答案).

活动1.自主学习 难点强调

开启

智慧

工程问题中的量及其关系:
1.工作效率:单位时间完成的工作量 2.工程问题中的基本关系: 工作量=工作效率×工作时间 3.总工作量可看做“1” 4.合效率:各效率之和; 各部分工作量之和=工作总量

活动1.自主学习 难点强调

工程问题中的等量关系: 工作总量 = 工作效率×工作时间 引例: 一件工作,甲单独做x小时完成,乙单 独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分 别为
1 x
1 y



;甲、乙合作m天可以完成

的工作量为

m m ? x y



?1 1? ? ? ?m ?x y? ? ?



活动1.自主学习 难点强调

开启 例2

智慧 整理一批图书,由一个人做要40 h完

成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加 2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的

工作效率相同,具体应安排多少人工作?
请同学们模仿例1的分析思路,完成例2的题目分析解 答.

活动1.自主学习 难点强调

知识源于悟 ?思考 &分析 (1)请你一边阅读题目,一边画出文段中的关键信息,并用自
己的语言概

括出来. (2)设适当的未知数,将上述问题在表格中表示出来.

?

人均效率 人数 前一部 分工作
1 40 1 40

时间

工作量
4x 40 8( x ? 2) 40

× x × 4 = × x+2 × 8 =

后一部 分工作

(3)总的工作量如何表示呢?

两批人完成的工作量之和

活动1.自主学习 难点强调

知识源于悟?
解:设安排 x人先做4 h,根据题意可得
4 x 8( x ? 2) ? ? 1. 40 40

解方程得 x=2.

答:应安排2人先做4 h.

活动3.答案演示 师生答疑

1:一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3 钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材 制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B 部件,恰好配成这种仪器多少套? 解:设应用 x m3钢材做A部件,(6-x) m3 钢材做B部 件. 依题意得: 3×40 x=240 (6-x) .

解方程,得:

x=4.

答:应用4 m3钢材做A部件,2 m3 钢材做B部件,配成这 种仪器160套.

2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 (1)如果两队从两端同时相向施工,需要多少 天铺好? (2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费,乙队单独施工每天需付280元施工费, 那么是由甲队单独施工,还是乙队单独施 工,还是两队同时施工,请你按照少花钱 多办事的原则,设计一个方案,并说明理 由。

解:(1)设需要 x 天铺好,依题意,得:
1 ? ? 1 ? ? ?x ? 1 ? 30 20 ?

解得: x = 12 ∴ 需要12天铺好。 (2)若单独由甲队施工,则需30天完成,花费 200×30=6000(元); 若单独由乙队施工,则需20天完成,花费 280×20=5600(元); 若由甲、乙队共同施工,则需12天完成, 花费200×12+280×12=5760(元)。

∴ 按照少花钱多办事的原则,应选择由乙 队单独施工完成。

竞 赛 小 组 合 作 代 表 作 答

活动4.小组竞赛 展示风采
恭喜你中奖,直接+1分

1、 一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙独做需要45天完 成。问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成

2、某纺织厂有纺织工人300名,为增产创收,该纺织厂又 增设了制衣车间,准备将这300名纺织工人合理分配到纺织 车间和制衣车间.现在知道工人每人每天平均能织布30米或 制4件成衣,每件成衣用布1.5米,若使生产出的布匹刚好制 成成衣,问应有多少人去生产成衣?

活动3.答案演示 师生答疑

1、 一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙独做需要45 天完成。问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成。

解:设甲、乙合作x天可以完成,依题意,得:
7 ? 1 1 ? ?? ? ?? x ?1 45 ? 50 45 ?

解得:

x = 20

答:甲、乙合作20天可以完成。

活动3.答案演示 师生答疑

2、某纺织厂有纺织工人300名,为增

产创收,该纺织厂又增设 了制衣车间,准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制 衣车间.现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣, 每件成衣用布1.5米,若使生产出的布匹刚好制成成衣,问应有 多少人去生产成衣? 解:设应有x人去生产成衣. 根据题意,得 解方程得

1.5 ? 4 x ? 30(300 ? x) .
x ? 250 .

答:应有250人去生产成衣.

竞 赛 小 组 合 作 代 表 作 答

活动4.小组竞赛 展示风采

讨论一下
? 一水池,单开进水管3小时可将水池注满,

单开出水管4小时可将满池水放完。现对空 水池先打开进水管2小时,然后打开出水管, 使进水管、出水管一起开放,问再过几小 时可将水池注满?

快乐的一节课

活动5. 轻松一刻 你我共享

1.课堂上,老师:“最后一排戴眼镜的男生 起来回答问题。”只见该同学在我们崇拜的目光 中默默地把眼镜摘了下来,稳坐不动。。。 2.小明被偷了好几辆自行车,气愤不已。 遂在一辆新买的车上前后共加了三把锁, 并上书:“叫你丫还偷!” 不料下班后发现车上又多了一把锁和一 张字条,上写:“叫你丫还骑!”

快乐的一节课

活动5. 轻松一刻 你我共享

再见!同学们!


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