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一元二次方程根的判别式

发布时间:2013-11-28 10:26:40  

一元二次方程根的判别式

知识点: 一元二次方程??????+????+??=??(??≠??)根的情况:

1、若???????????>0,则方程有两个不相等的实数根。 2、若???????????=??,则方程有两个相等实数根。

3、若???????????<0,则方程没有实数根。

注意:若???????????≥??,则一元二次方程有实数根。 ( 以上反之也成立) 一、不解方程判断下列方程根的情况: (1)x2?4x?96 (2)x2

+8x+16=0 (3)x2+12x-15=0 (4)x2?6x?12?0

二、含有字母系数的方程根的情况:

1、k为何值时,方程x2+2(k-1)x+ k2+2k-4=0:(1)有两个相等的实数根; (2)没有实数根;

(3)有两个不相等的实数根.

2、k为何值时,方程k2x2+2(k+2)x+1=0:(1)有两个实数根;

(2)没有实数根.

3、当k<1时,方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0有___实数根.

课堂测试:

1 、k( 1 )有两个不相等的实数根? 为何值时,方程

4kx+k=x2+4k2+2:

(2)有两个相等的实数根? (3)无实数根?

2.m是什么实数值时,方程2(m+3)x2+4mx+2m-2=0: (1)有两个不相等的实数根;

(2)没有实数根.

3、方程x2

+2x-1+m=0有实数根,则m=____.

1

元二次方程根与系数的关系

2、已知方程x2?2x?1=0的两根是x1,x2,那么

知识点:

如果一元二次方程a????+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,

x1x2?x1x2?1?( )

(A )-7 (B) 3 (C ) 7 (D) -3 3、已知方程2x2?x?3?0的两根为x1,x2,那么=( ) (A )-

11

?x1x2

22

x2,则x1+x2x1x2例题:

一填空题:

1、方程2x2?3x?1?0的两根为x1,x2,那么x1+x2,x1x2

2、如果一元二次方程x2?mx?n?0的两根互为相反

数,那么m= ;如果两根互为倒数,那么n.

3、方程x?mx?(n?1)?0的两个根是2和-4,那么m= ,n= .

4、已知方程x?3x?2?0的两根为x1、x2,则

2

11

(B) (C )3 (D) -3 33

4、下列方程中,两个实数根之和为2的一元二次方程是( )

(A)x2?2x?3?0 (B)x2?2x?3?0 (C)x2?2x?3?0 (D)x2?2x?3?0

5、若方程4x?(a?3a?10)x?4a?0的两根互为相反数,则a的值是( )

(A )5或-2 (B) 5 (C )-2 (D) -5或2 6、若方程2x2?3x?4?0的两根是x1,x2,那么

2

2

2

(x1?1)(x2?1)的值是( )

(A )-

115 (B) -6 (C ) (D) - 222

三、解答题

:1、若关于x的方程5x2?23x?m?0的一个根是-5,求另一个根及m的值.

2、已知方程x?(m?4m?5)x?m?0的两根互为

2

2

2

1122

(1)x1+x2;(2); ?

x1x2

(3)(x1?1)(x2?1)

5、若方程x?(k?1)x?k?1?0的两根互为相反数,则k= ,若两根互为倒数,则k= . 二、选择题:

1、关于x的方程2x?8x?p=0有一个正根,一个负根,则p的值是( )

(A)0 (B)正数 (C)-8 (D)-4

2

2

相反数,求m的值.

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