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嘉定区2009学年第一学期九年级期末考试数学试卷及答案

发布时间:2013-11-28 10:26:41  

2009学年嘉定区九年级第一次质量调研

数学试卷

(满分150分,考试时间100分钟)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共25题;

2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一

律无效;

3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.已知抛物线y?(m?1)x?2的顶点是此抛物线的最高点,那么m的取值范围是( )

(A)m?0; (B)m??1; (C)m??1; (D)m??1.

2.抛物线y?x2?2x的顶点坐标是( )

(A)(0,0); (B)(1,?1); (C)(?1,1); (D)(2,0).

3.在Rt?ABC中,?C?90?,AB?4,AC?3,那么下列各式中正确的是( )

(A)sinA?23333; (B)cosA?; (C)tanA?; (D)cotA?. 4444

4.在?ABC中,tanA?1,cotB?3,那么?ABC是( )

(A)钝角三角形;(B)直角三角形; (C)锐角三角形; (D)等腰三角形.

5.如图1,已知AB∥CD∥EF,BD:DF?2:5, 那么下列结论正确的是( ) (A)AC:AE?2:5;(B)AB:CD?2:5; (C)CD:EF?2:5;(D)CE:EA?5:7. 图1 6.如图2,在?ABC中,AB?AC?3,BC?2,点D 在腰AC上,且BD?BC,那么下列结论正确的是( )

(A)AD?2;(B)AD?445;(C)CD?;(D)CD?. 333D

C

图2 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.抛物线y?ax经过点(2,8),那么a?

8.将抛物线y?x?3向下平移一个单位,得到新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是

1 22B

9.抛物线y??2x?3x?1与y轴的交点坐标是

10.抛物线y?212(在空格内填“上升”或“下x?x?1在对称轴右侧的部分是的.2

降”)

11.在Rt?ABC中,?C?90?,cotA?2,BC?4,那么AC?

12.在菱形ABCD中,对角线AC与BD之比是3:4,那么sin?BAC?.

13.如图3,飞机在目标B的正上方2000米A处,飞行员 测得地面目标C的俯角??30?,那么地面目标B、C

之间的距离为 米.(结果保留根号)

14.已知x:y?3:4,那么(x?y):y?

15.已知向量、、满足3(a?x)?2(b?x), 图3 B

试用向量、表示向量,那么= .

16.如图4,在?ABC中,DE∥BC,AD?3,BD?2, 那么DE:BC的值是 . 图4

17.两个相似三角形的周长比是1:4,那么这两个三角形的相似比是.

18.如图5:在?ABC中,点D在边AB上,且?ACD??B, A E

过点A作AE∥CB交CD的延长线于点E, 那么图中相似三角形共有 对.

C 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 图5 19.(本题满分10分)

计算:2(sin60??cos45?)?(2?tan45?)?cot30?.

20.(本题满分10分)

如图6:已知在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,CE与BD相交于点O,CE与BA的延长线相交于点G,已知DE?2AE,CE?10. 求GE、CO的长. D

C 图6

21.(本题满分10分,每小题满分各5分)

已知二次函数y?ax?bx?c的图像经过点A(1,0)、B(2,?3)、C(0,5).

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)用配方法求出这个二次函数的顶点坐标.

2 2

22.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分)

如图7:某水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6米,坝高BH为20米,斜坡

AB的坡度i?1:,斜坡CD的坡角为45?. 求(1)斜坡AB的坡角;

(2)坝底宽AD(精确到1米).

(参考数据:2?1.41,?1.73 )

A

C

3

45H

图7

D

23.(本题满分12分,每小题满分各6分)

如图8:四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O,OD?2OA,OC?2OB. (1)求证:?AOB∽?DOC; (2)点E在线段OC上,若AB∥DE,

求证:OD?OE?OC.

A C E

图8

24.(本题满分12分,每小题满分各4分)

在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,1),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,?AOB绕点O逆时针方向旋转90?,得到?MON(如图9所示),若二次函数的图像经过点A、M、O三点. (1)求这个二次函数的解析式;

(2)如果把这个二次函数图像向右平移2

得到新的二次函数图像与y轴的交点为C, 求tan?ACO的值;

(3)在(2)的条件下,设新的二次函数图像

的对称轴与x轴的交点为D,点E在这条 对称轴上,如果?BCO与以点B、D、E 所组成的三角形相似(相似比不为1), 求点E的坐标.

3

2

图9

25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)

如图10,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC?BC,AD?4cm,?D?45?,BC?3cm.

(1)求cos?B的值; (2)点E为BC延长线上的动点,点F在线段CD

上(点F与点C不重合),且满足?AFC??ADE,

如图11,设BE?x,DF?y,求y关于x的函数

解析式,并写出函数的定义域;

(3)点E为射线BC上的动点,点F在射线CD上,仍然 B 2C 满足?AFC??ADE,当?AFD的面积为2cm时, 图10 求BE的长.

4 E C 图11 B C 备用图 B

2009学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷

参考答案

一、1.D;2.B;3.B;4.A;5.D;6.C.

二、7.2;8.y?x?2;9.(0,?1);10.上升;11.8;12.

15.3?2;16.3:5;17.1:4;18.4.

三、19.解:原式=2(

?

?24;13.2000;14.7:4; 52?)?(2?1)?3?????????????????8分 223?2?1?3 ?????????????????????1分 2?1. ??????????????????????????1分

20.解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BG∥CD. ??????????????????????????1分

GEAE . ?????????????????????????1分 ?CEED

GEAE∵DE?2AE,CE?10,∴. ?????????????1分 ?102AE

∴GE?5. ???????????????????????????2分

DE2 由题意知:AD?BC. ∵DE?2AE,∴?.?????????1分 BC3

DEEO 又BC∥DE,∴. ???????????????????1分 ?BCOC

210?OC 又EO?EC?OC?10?OC,∴?.???????????1分 3OC

∴OC?6. ???????????????????????????2分

221.解:(1)∵二次函数y?ax?bx?c的图像经过点A(1,0)、B(2,?3)、C(0,5),

?0?a?b?c,? ∴??3?4a?2b?c,???????????????????????1分

?5?c.? ∴

?a?1,?∴?b??6,???????????????????????????3分

?c?5.?

2 所以这个二次函数的解析式为:y?x?6x?5 .??????????1分

(2)y?x?6x?5

y?(x?6x?9?9)?5 ??????????????????2分 y?(x?3)?4. ??????????????????????1分

∴这个二次函数的顶点坐标为(3,?4). ???????????????2分 222

5

22.解:(1)斜坡AB的坡角是?A,

即tan?A?i. ?????????????????????????1分 ∵i?1:,

∴ tan?A?3.????????????????????????1分 3

∴?A?30?.??????????????????????????1分

(2)过点C作CG?AD,垂足为点G.

由题意可知:BH?CG?20(米),BC?HG?6(米).???????2分 在Rt?AHB中, ∵tan?A?BH?, AH3

∴AH?203(米).???????????????????????1分

在Rt?CGD中,

∵?D?45?,

∴?D??DCG?45?. ??????????????????????1分 ∴CG?GD?20(米). ??????????????????????1分 ∴AD?AH?HG?GD?20?26. ???????????????1分 AD?61(米). ?????????????????????????1分 答:斜坡AB的坡角为30?,坝底宽AD约为61米.

23.证明:(1)∵OD?2OA,OC?2OB,

OAOB1??.???????????????????????2分 ODOC2

又?AOB??DOC, ?????????????????????2分 ∴?AOB∽?DOC.??????????????????????2分 ∴

(2)由(1)得:?AOB∽?DOC.

∴?ABO??DCO.??????????????????????1分

∵AB∥DE,

∴?ABO??EDO.??????????????????????1分 ∴?DCO??EDO.??????????????????????1分 ∵?DOC??EOD,

∴?DOC∽?EOD.??????????????????????1分 ∴ODOC.?????????????????????????1分 ?OEOD

2 ∴OD?OE?OC. ??????????????????????1分

6

24.解:(1)由旋转可知:点M的坐标为(?1,1). ??????????????1分 设所求二次函数的解析式为y?ax?bx?c?????????????1分 ∵二次函数的图像经过点A、M、O三点,点A坐标为(1,1), 2

?1?a?b?c,?a?1,??∴?1?a?b?c, ∴?b?0, ??????????????????1分

?0?c.?c?0.??

∴这个二次函数的解析式为y?x.?????????????????1分

(2)将这个二次函数图像向右平移2个单位,

得到新的二次函数的解析式为y?(x?2).?????????????1分

∴二次函数y?(x?2)的图像与y轴的交点为C为(0,4).??????1分 由旋转可知:点N的坐标为(0,1),联结AN.????????????1分 在Rt?ANC中,AN?1,CN?3,

∴tan?ACO?222AN1?.????????????????????1分 CN3

2 (3)由(2)得:新的二次函数y?(x?2)图像的对称轴为直线x?2.

根据题意:得点D的坐标为(2,0),可设点E坐标为(2,x),

?BOC??BDE?90?.

如果?BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似:

(1)当点E在x轴的上方时,

BDBO 如果,又BD?BO?1,容易知道?BCO与?BDE全等,舍去; ?DEOC

BDOC 如果,又BD?1,BO?1,OC?4,DE?x, ?DEBO

141 ∴? ∴x?. x14

1所以点E的坐标为(,0).????????????????????2分 4

(2)当点E在x轴的下方时,

1同理:可得到E的坐标为(?,0). ????????????????2分 4

所以:当?BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似(相似比不为1)时,

11 点E的坐标为(,0)或(?,0). 44

7

25.解(1)∵AD∥BC,∴?ACB??DAC.

∵AC?BC,∴?ACB?90?.

∴?DAC?90?. ?????????????????????1分 ∵?D?45?,∴?ACD?45?.???????????????1分 ∴AD?AC.∵AD?4,∴AC?4. ????????????1分 ∵BC?3,∴AB?

∴cos?B?AC2?BC2?5. ???????????1分 BC3?. ???????????????????1分 AB5

(2)∵AD∥BC,∴?ADF??DCE.

∵?AFC??FDA??FAD,?ADE??FDA??EDC, 又?AFC??ADE ,∴?FAD??EDC.

∴?ADF∽?DCE. ????????????????????1分 ADDF∴. ??????????????????????1分 ?DCCE

在Rt?ADC中,DC?AD?AC,

又AD?AC?4,∴DC?42.

∵BE?x,∴CE?x?3.

又DF?y,∴2224

42?y .???????????????1分 x?3

∴y?232x?.????????????????????1分 22

定义域为3?x?11.????????????????????1分

(3)当点E在BC的延长线上,由(2)可得:

?ADF∽?DCE,∴S?ADFAD2?(). S?DCEDC

∵S?AFD?2,AD?4,DC?42,∴S?DCE?4. ∵S?DCE?11?CE?AC,∴?(BE?3)?4?4, 22

∴BE?5.????????????????????????2分

当点E在线段BC上,

同理可得:1?(3?BE)?4?4. 2

∴BE?1.????????????????????????2分 所以BE的长为5或1.

8

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