haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

黄浦区2009学年第一学期九年级期末考试数学试卷及答案

发布时间:2013-11-28 10:26:42  

黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评

初三数学试卷

(完卷时间:100分钟,满分:150分) 2010年1月20日

一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1、三角形的重心是

(A)三角形三条角平分线的交点; (B)三角形三条中线的交点;

(C)三角形三条高所在直线的交点; (D)三角形三条边的垂直平分线的交点.

2、如图,在梯形ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点,若?5,?3,则向量可表示为

(A); (B)?; (C)2; (D)?2.

C (第3题)

3、如图,在△ABC中,AB?2,AC?3,BC?4,则tanC的值是

(A)132; (B); (C); (D)以上都不是. 243

24、若方程2x?3x?1?0的两个实数根为?、?,则积??为

(A)1111; (B); (C)? ; (D)?. 2332

5、下列各组图形中,一定相似的是

(A)两个矩形;(B)两个菱形;(C)两个正方形;(D)两个等腰梯形.

6、将二次函数y?x的图像沿y轴方向向上平移1个单位,则所得到图像的函数解析式为

(A)y?x?1; (B) y?x?1;

(C)y?(x?1); (D)y?(x?1).

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7、若a∶b∶c=2∶3∶4,且a?b?c?18,则a?b?c?____________.

8、已知单位向量,若向量与的方向相同,且长度为4,则向量=___________.(用单位向量22222e表示)

9、如图,D、E是?ABC边AB、AC上的两点,且DE∥BC,ED∶BC=3∶5,则AD∶BD?___________.

1

C

E

C

(第9题) (第10题)

10、如图,正方形ABCD被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形,P、Q是其中两个小正方形的顶点,设?,?,则向量?____________.(用向量、来表示)

11、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010,则其中较小的三角形的面积为__________.

12、如图,平面直角坐标系中一点A,已知OA=5,其中O为坐标原点,OA与x轴正半轴所成角?的正切值为2,则点A的坐标为__________.

tan60?

13、计算:?__________. (第12题) cot60?

14、在平面直角坐标系中,抛物线y?x?2x?3的顶点坐标是__________.

15、一个矩形的周长为20,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是________.(请注明定义域)

16、若点A?3,n?在二次函数y?x?2x?3的图像上,则n的值为__________. 22

17、如图,在?ABC中,?ACB?90,AC?4,BC?3,O是边AB的中点,过点O的直线l将?ABC分割成两个部分,若其中的一个部分与?ABC相似,则满足条件的直线l共有___________条.

D E

18、如图,在?ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan?ABC?__________

.

2 ? C (第17题) (第18题)

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19、(本题10分)已知关于x的一元二次方程x?2kx?k?k?1?0有两个实数根.

(1)试求k的取值范围;

(2)若此方程的两个实数根x1、x2,满足

22211???2,试求k的值. x1x220、(本题10分)已知二次函数y?x?bx?c的图像经过点?0,3?和?1,3?.

(1)试求此函数的解析式;

(2)试问:将此函数的图像沿y轴方向平移(向上或向下)多少个单位可以使其图像经过坐标原点?

21、(本题10分)如图,在?ABC中,AB?AC?5,BC?8,D是边AB上一点,且tan?BCD?. 2 (1)试求sinB的值; (2)试求△BCD的面积.

C

22、(本题10分)林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵成年水杉树,测得其在水平地面上的影长AB=16米,测得光线与水平地面夹角为?,已知sin??13.(如图51)

(1)请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度(即AT的长);

(2)如图2,他以这棵成年水杉树的高度为标准,以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求,那么他在该山坡上种植水杉树的间距(指MN的长)至少多少米?(精确到0.1米)

(图1)

水平线

3

(图2)

23、(本题12分)如图,在?ABC中,?ACB?90,AC?BC,P是?ABC形内一点,且?

?APB??APC?135?.

(1)求证:?CPA∽?APB;

(2)试求tan?PCB的值.

2

24、(本题12分)已知二次函数y??x?(k?1)x?k的图像经过一次函数y??x?4的图像与x

轴的交点A.(如图)

(1)求二次函数的解析式;

(2)求一次函数与二次函数图像的另一个交点B的坐标;

(3)若二次函数图像与y轴交于点D,平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1∶2的两部分,则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少?(直接写出结果)

4

25、(本题14分)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD?AB?1,BC?2,?A?90.(如图1)

(1)试求?C的度数;

(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持??EBF?45?,BD与EF交于点P.(如图2)

①求证:?BDE∽?BCF;

②试判断?BEF的形状(从边、角两个方面考虑),并加以说明;

③设AE?x,DP?y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.

A D

B C

(图1)

A D

P

F

B C

(图2)

2009年黄浦区初三第一学期期末考试参考答案与评分标准

一、选择题

1、B; 2、B; 3、D; 4、A; 5、C; 6、A.

二、填空题

7、2; 8、4; 9、3∶2; 10、1

2?1

4;

5

11、1005

2; 12、?1,2?; 13、3; 14、??1,2?;

15、S?x?10?x? (0<x<10); 16、12; 17、3; 18、3.

三、解答题

19、解:(1)∵方程有实数根,

∴??4k2?4(k2?k?1)?0,--------------------------------(2分)

解得k??1.-------------------------------------------------(2分)

(2)由根与系数关系知:??x1?x2?2k,------------------------(

?x22分)

1x2?k?k?1

又1

x?1??2,化简代入得2k

2??2,------------------(2分)

1x2k?k?1

解得k??1,-------------------------------------------------(1分) 经检验k??1是方程的根且使原方程有实数根,

∴k??1.----------------------------------------------------(1分)

20、解:(1)由条件得??3?c,------------------------------------(3

?3?1?b?c分)

解得??b??1,-----------------------------------------------(3分)

?c?3

∴解析式为y?x2?x?3.-------------------------------------(1分)

(2)向下3个单位. ---------------------------------------------(3分)

21、解:(1)作AH?BC,垂足为H,----------------------------------(1分)

∵AB?AC?5, ∴BH?1

2BC?4,-----------------------------------------(1分)

在?ABH中,AH?AB2?BH2?3,----------------------(2分) ∴sinB?AH

AB?3

5.----------------------------------------(1分)

(2)作DE?BC,垂足为E,

在?BDE中, sinB?3

5,令DE?3k,BD?5k,------------------(1分) 则BE?BD2?DE2?4k,------------------------------------(1分)

又在?CDE中,tan?BCD?1

2, 则CE?DE

tan?BCD?6k,-------------------------------------(1分)

6

于是BC?BE?EC,即4k?6k?8, 解得k?4

5,--------------------------------------------------(1分) ∴S?1

2BC?DE?48

?BCD5.------------------------------------(1分)

22、解:(1)在?ABT中,sin?ABT?3

5,令AT?3k,BT?5k,----------(1分)

则AB?BT2?AT2?16,即4k?16,---------------------(1分) 解得k?4,-----------------------------------------------(1分)

∴AT?3k?12.-------------------------------------------(1分)

答:这棵成年水杉树的高度为12米. ------------------------------(1分)

(2)作NH?MT,垂足为H,

在?TNH中, sin?TNH?3

5,令TH?3k,TN?5k,--------(1分)

则NH?NT2?HT2?4k,------------------------------(1分)

又在?NMH中,MH5

NH?12, ∴MH?5

3k,MN?NH2?MH2?13

3k,----------------(1分) 由MT?MH?HT?3k?5

3k?12, 解得k?18

7,----------------------------------------------(1分) ∴MN?1378

3k?7≈11.2. ---------------------------------(1分)

答:在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米.

23、解:(1)∵在?ABC中,?ACB?90?,AC?BC,

∴?BAC?45?,即?PAC??PAB?45?,-----------(1分)

又在?APB中,?APB?135?,

∴?PBA??PAB?45?,--------------------------(1分)

∴?PAC??PBA,-------------------------------(1分)

又?APB??APC,--------------------------------(1分)

∴?CPA∽?APB.---------------------------------(2分)

(2)∵?ABC是等腰直角三角形, ∴CA

AB?1

2,--------------------------------------(1分)

又∵?CPA∽?APB,

7

∴CPPACA1

PA?PB?AB?2,-------------------------(2分)

令CP?k,则PA?2k,PB?2k,------------------(1分)

又在?BCP中,?BPC?360???APC??BPC?90?,(1分) ∴tan?PCB?PB

PC?2.----------------------------(1分)

24、解:(1)由y??x?4,得A?4,0?,----------------------------------(1分) 又二次函数图像经过点A,

则0??16?4?k?1??k,----------------------------------(1分) 解得k?4,-----------------------------------------------(1分) 所以二次函数解析式为y??x2?5x?4.----------------------(1分)

(2)由??y??x?4

?y??x2?5x?4,--------------------------------------(2分)

解得??x1?4?x2?

y?0,?2,-----------------------------------(2分)

?1?y2?2

所以点B的坐标为(2,2). --------------------------------(1分)

(3)3或42

2.------------------------------------------------(3分)

25、解:(1)作DH?BC,垂足为H,

在四边形ABHD中,AD∥BC,AD?AB?1,?A?90?,

则四边形ABHD为正方形,--------------------------------(1分) 又在?CDH中,?DHC?90?,DH?AB?1,CH?BC?BH?1-----------------------------------------------------------------------(1分) ∴?C?180???DHC

2?45?.-----------------------------(1分)

(2)①∵四边形ABHD为正方形,

∴?CBD?45?,?ADB?45?,-------------------------(1分)

又∵?EBF?45?,

∴?DBE??CBF-------------------------------------(1分)

又∵?BDE??C?45?,-------------------------------(1分)

8 ,

∴?BDE∽?BCF.------------------------------------(1分) ②?BEF是等腰直角三角形,-------------------------------(1分) ∵?BDE∽?BCF, ∴BEFB

BD?CB,------------------------------------------(1分) 又∵?EBF??DBC?45?,

∴?EBF∽?DBC,------------------------------------(1分) 又在?DBC中,?DBC??C?45?,为等腰直角三角形,---(1分) ∴?BEF是等腰直角三角形.

③延长EF交BC的延长线于点Q, 易知BD?CD?2,

∵?BDE∽?BCF, ∴DEDB

CF?1

CB?2, 则DE?1?x,CF?2?2x, ∴DF?CD?CF?2x, 又∵CQ

DE?CF1?x

DF?x, 1?2x?x2

∴CQ?x,------------------------------------(1分) ∵DPDEx?x2

BP?BQ?1?x2, x?x22

∴y?2?2x?2x

1?x?1?x,(0<x<1). -------------(2分)

9

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com