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数学:24.2《圆和圆的位置关系》课件(人教新课标九年级上)

发布时间:2013-11-28 11:18:49  

相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.
相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一圆的外部时, 我们就说这两个圆外切; 相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一个圆的内部时, 我们就说这两个圆内切.

相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.

相离:当两个圆没有公共点
时,叫做两圆相离.

外离:相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的
外部,叫做这两个圆外离.

特例
内含:相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆
的内部,叫做这两个圆内含.

外离

圆 与 圆 的 位 置 关 系

内含 外切 内切

没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点

相 离

相 切

相交

相 交

R

o1 d
d=R+r

r

o2

两圆外切

O1 O2

d=R-r (R>r)
两圆内切

d r R

R o1
d

r o2
两圆相交

R-r<d<R+r (R>r)

R

o1 d
d>R+r

r

o2

两圆外离

O1 O2

O

d r
R

d<R-r (R>r)
两圆内含

两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切

d 和R、 r关系 交 点 (R>r)

性质 判定

d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r

0 1 2 1 0

两圆内含

相交 R-r<d<R+r

外切 d = R+r

外离 d > R+r

同心圆
d= R-r 内切

外离 内含 相交 圆与圆的五种位置关系 0 R-r R+r
0≤d<R-r 内含

内切

外切

d

d= 0 同心圆(内含的一种)

例题:

O

. .

如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切,求⊙P的半径? 解:设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切, 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切, P 则 OP=R-5=8 R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm

判断正误:
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. (

× )

2、如果两圆没有交点,则这两圆的位置关系是外离. (× )

√ 3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.( )
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. (× ) 5、若O1O2=4,且r =7,R=3,则O1O2<R-r,所以两圆内含. (× )

1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )

A.16

B.2

C.2或16

D.以上均不对

2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )

A.d<6

B. 4< d <6

C.4≤d≤6

D.1<d<5

3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )

A.内切

B.相交

C.外切

D.外离

4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B )
A.d<6 B. d <4 C.6<d<10 D.d<8

5.已知两圆的半径为R和r(R>r), 圆心距为d , 且 d 2 ? R 2 ? r 2 ? 2dR 则两圆的位置关系为( D )

A.外切

B. 内切

C.外离

D.外切或内切

6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 2cm或8cm . 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 30° .

8.已知两圆

的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程 x 2 ? 9 x ? 14 ? 0 的两根,则两圆的关系为 内切 . 9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d>8或d<2 .


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