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二元一次方程组专题

发布时间:2013-11-28 12:00:57  

专题一:二元一次方程(组)有关概念

1、定义(二元一次方程组是指含有两个未知数,且含未知数的项的次数是1的方程组.)

例1 下列方程组是二元一次方程组的是( )

x?y?2;B、??A、????y?z?323?y?2;C、??xy?x?2y?2x?y?5??6;D、?x?2y?3 ??xy?6

2、方程组的解

3x?7y?9的解是( )A.?x??2 ;B.?例2 方程组????4x?7y?5?y?1?x??2?x?2?x?2;C.?;D.?. 333???y?y??y????777???

专题二:利用二元一次方程组求字母系数的值

?ax?by?2?x??2?x?3例3、在解方程组?时,一同学把c看错而得到?,而正确的解是?,求a,b,ccx?7y?8y?2y??2???

的值.

练习:

?ax?5y?15?x??31、 解方程组?时,甲由于看错系数a,结果解得?;乙由于看错系数b,结果解得4x?by??2y??1??

?x?5,则原来的a=______,b=______. ??y?4

2、如果关于x、y的方程组?

专题三:解二元一次方程组 ?x?y?6?x?ay?3的解与?的解相同,求a、b的值. ax?2y?bx?y?8??

(1)??x?1?5?y?2????3?2x?5??4?3y?4??5 (2)?m?nn?m??2??34??4m?n?14?3?(3)?2?x?y?x?y?1?? 34??6?x?y??4?2x?y??16?

?x?2y?z?2,?x?y?2800?y?z?5, (6)(4)? (5)?x?4?96%x?64%y?2800?92%?2x?2y?5z?0.?

专题四:二元一次方程组的应用

例6、剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃 须刀﹙刀片可更换﹚.有关销售策略与售价等信息如下表所示:

某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?

1

练习

1.(本题8分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品

降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和

提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?

2、(2012山东东营,21,9分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.

求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

3、(2012年浙江省宁波市)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息:

[已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元

(1) 求a,b的值

(2) 随着夏天的到来用水量将增加,为了节约开支,小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %,

若小王家月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?

专题五:二元一次方程(组)与一次函数的综合应用

例7、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:

(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟,小聪返回学校的速度为 千米/分钟;

(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;

(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?

2

练习

1.(2013南宁)、在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,是甲、乙两人离地的距离.B.....y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:

(1)写出A、B两地之间的距离;

(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用....

无线对讲机保持联系时x的取值范围。

2.(8分)已知直线l1:y1=2x+3与直线l2交于A点,A点横坐标为-1,且直线l1与x轴交于B点,

与y轴交于D点,直线l2与y轴交于C点.

(1)求出A点坐标及直线l2的解析式;

(2)连接BC,求出S△ABC.

3.(9分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.

(1)根据图像,求出a= ,m= ,n= ;

(2)甲车的速度为 ,乙车的速度为 ;

(3)两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?

3

4.(本小题满分9分)如图,直线y = kx+6与x轴y 轴 分别相交于点E,F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是第二象限内的直线上 的一个动点。

(1)求K的值

(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变

量x的取值范围;

(3)探究:当P运动到什么位置(求P的坐标)时,

△OPA的面积为27/8,并说明理由

5.(10分)如图?,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB ⊥ BD,

ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长(不必化简) ;

(2)请在图?中作出C点的位置,使得AC+CE的值最小; 22x?4?(12?x)?9的最小值. (3)请用铅笔直尺构造一个新的图形,求出代数式........

(4)如图②,在平面直角坐标系中,已知点M(0,4),N(3,2),请根据(2)中的规律和结论在x轴上找一点P,使PM+PN最小,求出点P坐标.

达标测试

1.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的取值为( ).

A.3 B.-3 C.-4 D.4

2.关于x,y的方程组??y?|x|?10,的解的情况是( ).

?y?6?2|x|

A.只有一解 B.无解 C.两解且y的值相同 D.两解且x,y的值各是一对相反数

2y?z2x?y2z?x???kxzy3.若x+y+z≠0且, 则k=_______.

6x?5y

4.若2x-5y=0,且x≠0,则6x?5y的值是___ _.

5.如果??x?6?x??2xy,?,都能使方程??1成立,那么当x?4时,y? . ab?y??6?y?6

7.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图(1)方式放置,再交换两木块的位置,按图(2)方式

放置,测量的数据如图,则桌子的高度是( ).

A.73 cm B.74 cm

C.75 cm D.76 cm

4

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