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4.1一元二次方程教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

发布时间:2013-09-20 09:42:15  

南沙初中初三数学教学案

教学内容:4.1一元二次方程

课 型:新授课 学生姓名:______ 学习目标:1、正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程;

2、知道一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0(a?0)和各项及系数,常数项。 教学重点:通过实际问题情境,用建模思想列出方程,体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点:理解并会用一元二次方程一般形式中a?0这一条件

教学过程:

一、情境:

问题1:正方形的面积是2cm,求它的边长。

问题2:如图矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m,

求花圃的长和宽.

xm

问题3:如图梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与

梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离. x5m

3mx

二、观察归纳:

观察上面所列的方程,讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同?

一元二次方程的概念:只含有______未知数,且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注:认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑:

(1)只含有一个未知数;(2)未知数最高次数2;(3)方程是整式方程;

(4)有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2?bx?c?0(a、b、c是常数a?0)的形式,这种形式叫一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别叫_________、________和______,a、b分别叫做_________和_________。

注意:(1)二次项系数a?0;(2)方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

内容:4.1一元二次方程 墙222

思考:(1)当b?0,c?0时,方程ax2?bx?c?0(a?0)的形式为__________;

(2)当b?0,c?0时,方程ax2?bx?c?0(a?0)的形式为__________。

它们是一元二次方程吗?

四、例题讲评

例1、已知方程(m?2)xm2?(m?3)x?4m。

(1) 当m为何值时,此方程为一元一次方程;(2)当m为何值时,此方程为一元二次方程。

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式,写出它的二次项系数、一次项系数及常数项

2x(x?1)2x?1 (1)8x?3x?5 (2)3x(x?2)?2(x?2) (3)?1?232

例3、方程(a?1)x2?x?a?2?0的一个解为1,求a的值.

延伸:如果非零实数a、b、c满足a?b?c?0,则关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0必有

一根________。

五、板演练习:

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

(1)4x?1?x (2)?x?x??3 (3)x?2x?(x?3)(x?4)

2、一元二次方程?m?1?x?x?m?1?0有一个解为0,试求2m?1的解。 22222

四、小结收获

五、课堂作业:(见作业纸12)

内容:4.1一元二次方程

南沙初中初三数学课堂作业(12)

(命题,校对:王 猛)

班级__________姓名___________学号_________得分_________________

1、下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A.3x?2?0 B.ax2?bx?c?0 C.?3x?1??2x?3??0 D.?x?2??x?7???x?1??x?1? x

2、若一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根为-1,则 ( )

A.a?b?c?0 B.a?b?c?0 C.?a?b?c?0 D.?a?b?c?0

3、方程2?x2?1??1?3x?x?1?中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( )

A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1

4、方程?x?3??x?2x?1化为一般形式是________________,其中二次项是__________, 2

一次项系数__________,常数项__________.

5、方程?2x?1?2??x?2??x?2??(x?3)2化为一般形式是_______________,其中一次项系数___。

6、若关于x的一元二次方程4x?2ax?ax?2a?6?0常数项为4,则一次项系数________。

7、已知3?22是关于x的方程x?6x?m的一个根,则m?________。

8、根据题意,列出方程:

(1)剪出一张面积是240cm的长方形彩纸,使它的长比宽多8cm,这张彩纸的长是多少?

(2)某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台,平均每年增长的百分率是多少?

9、关于x的方程ax?2x(2x?1)?ax?1,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程? 22222

内容:4.1一元二次方程

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