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4.2一元二次方程的解法(2)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

发布时间:2013-09-20 09:42:16  

南沙初中初三数学教学案

教学内容:4.2(2)一元二次方程的解法(2)

课 型:新授课 学生姓名:______ 学习目标:

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程;

2、掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程;

3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想,掌握一些转化的技能。

教学重点:掌握配方法,解一元二次方程

教学难点:把一元二次方程转化为?x?h??k 2

教学过程:

一、复习提问

1、解下列方程,并说明解法的依据:

2(1)3?2x?1 (2)?x?1??6?0 (3) ?x?2??1?0 22

这三个方程都可以转化为以下两个类型: 、 。

2、请写出完全平方公式。

(1) __________________________(2)__________________________

二、探索

2如何解方程x?6x?4?0? 点拨:如果能化成?x?h??k的形式就可以求解了 2

解: 步骤:(1)移项

(2)配方(方法:方程两边同时加上_________________)..

(3)将方程写成?x?h??k的形式 2

(4)用直接开平方法解方程

小结:由此可见,只要把一个一元二次方程变形为?x?h??k的形式(其中h、k都是常数) 2

如果k______0,可通过直接开平方法求方程的解;如果k______0,则原方程无解。 这种解一元二次方程的方法叫配方法。 ...

三、例题

例1、解下列方程:

(1)x?4x?3?0 (2)x?3x?1 (3)x?

内容:4.2(2)一元二次方程的解法(2) 22211x??0 63

口答:

(1)x?2x?_____?(x?___) (2)x?8x?_____?(x?___)

(3)x?5x?_____?(x?___) (4)x2?

板演练习:

(1)x?2x?3?0 (2)x?10x?20?0 (3)x?x?1 (4)x?22x?4?0

例2、(1)利用配方法证明:无论x为何值,二次三项式?x?2x?2恒为负;

(2)根据(1)中配方结果,二次三项式?x?2x?2有最大值还是最小值?最值是多少?

练习:求代数式x?6x?10的最值。

四、拓展提高:

用配方法解方程:(x?1)?10(x?1)?9?0

四、小结收获

利用配方法可以解决三类问题:

(1)_______________________(2)________________________(3)_________________________

五、课堂作业:(见作业纸14) 22222223x?_____?(x?___)2 22222222

内容:4.2(2)一元二次方程的解法(2)

南沙初中初三数学课堂作业(14)

(命题,校对:王 猛)

班级__________姓名___________学号_________得分____________

1、填空:

(1)x?10x?_____?(x?___) (2)x?5x?_____?(x?___);

(3)x2?22223x?_____?(x?___)2 ; (4)x2?bx?_____?(x?___)2。 2

2、若x2?ax?4是完全平方式,则a?_____。

3、把方程x2?3mx?8的左边配成一个完全平方式,则方程的两边需同时加上的式子是_____。

4、代数式?x2?2x?4有最________值,最值是________。

5、已知直角三角形一边长为8,另一边长是方程x?8x?20?0的根,则第三边的长为______。

6、用配方法解下列方程:

(1)x?2x?2?0 (2)x?6x?16?0

(3)x?4x?2 (4)x?5x?5?0

7、已知直角三角形的三边a、b、c,且两直角边a、b满足等式22222(a2?b2)2?2(a2?b2)?15?0,求斜边c的值。

8、把方程x?3x?p?0配方,得到?x?m??221。 2

(1)求常数p与m的值;(2)求此方程的解。

内容:4.2(2)一元二次方程的解法(2)

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