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图形的相似1

发布时间:2013-11-28 13:26:36  

§27.1 图形的相似

? 同一底片洗出的不同尺寸的照片

你从上述几组图片发现了什么?

它们的形状相同

大小不一定相等。

相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形

1、相似图形的概念:
形状相同的图形叫做相似图形。

注意:相似图形的大小不一定相同。 两个图形相似,其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.

2、全等图形:

形状、大小都相同的图形称为全等图形。

注:全等图形是相似图形的特殊情况。

活动
找一找:下面各组图形中,哪些是相似图形?
(1)

哪些不是?

(2)

(3)

(4)

人们从平面镜,放大镜,
哈哈镜中看到的不同境像,

它们都相似吗

ABDF

新知

四边形 ABCD 和 四边形 EFGH相似 记作:
四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH

合情猜测
如果两个图形相似,它们的 对应边、对应角 可能存在某种关系.

新知
相似多边形的性质:

? 相似多边形对应角相等,对应边的 比相等.
相似多边形 对应边的比 称为相似比

全等图形是一种特殊的相似图形

思考1:如果两个多边形各角对应相等, 那么它们相似吗?为什么?请举例说明。 正方形 矩形
答:不一定相似。因为虽 然它们对应角相等,但它 们对应边不一定成比例。

思考2:如果两个多边形对应边的比相等, 那么它们相似吗?为什么?请举例说明。 正方形 菱形

答:不一定相似。因为虽 然它们对应边是成比例的, 但它们的对应角不一定相 等。

各角对应相等 对应边的比相等

两个多边形相似

新知
相似多边形的判定方法
反过来,如果两个多边形满足 ①对应角相等, 什么条件? ②对应边的比相等, 那么这两个多边形是 相似多边形.

应用相似多边形的判定解决问题: 1、如图所示的两个三角形相似吗?为什么? 解:相似 ∵∠A=∠D=90° ∠B=∠E=45° ∠C=∠F=45° 在Rt△ABC中 BC=10 2
C 10 A F 10 B

在Rt△DEF中 EF= 5 2 5 AB BC AC 2 ? ? ? ? D E DE EF DF 1 5 注意:要比较所有对 ∴△ABC∽△DEF 应角与对应边的比。

2、如图所示的两个四边形相似吗?为什么?
A 140 120 D 60 E 70 45 F 50 H 30

G

C
90 B

解:

AB BC CD 2 ? ? ? ? EF FG GH 1 AD 120 2 而 ? ? EH 50 1

∴两个四边形不相似

例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小.
解:由于两个四边形相似,它 们的对应边成比例,对应角相 等,所以

18 y x ? ? 4 6 7
解得 x=31.5,y=27 a =360°-(77°+83°+117°)=83°

如图,D、E、F分别是△ABC三边的 中点,△DEF与△ABC相似吗?为什么?
解: △DEF ∽ △ABC 由三角形中位线性质,得

A

1 1 1 EF= BC, DE= AB, DF= AC. 2 2 2


EF DE DF 1 ? ? ? BC AB AC 2
EF∥BC, DE ∥ AB, DF

∥ AC.

F

E

又由三角形中位线性质,可知

B

C

D ∴四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD是平行四边形
∴∠EDF=∠ A ,∠ DEF= ∠B, ∠ DFE= ∠ C. ∴ △DEF ∽ △ABC

1、两地的实际距离是2000m,在地图 上量得这两地的距离为2cm,这个地图 的比例尺为多少?

2、任意两个正方形相似吗?任意两 个矩形呢?证明你的结论。

3. 在两个相似的五边形中,一个各边长分 别为1,2,3,4,5,另一个最大边为8, B 则后一个五边形的周长是( ) A、27 B、24 C、21 D、18

如图矩形草坪长20m,宽10m,沿 草坪四周有1m宽的环形小路,小路 内外边缘所成的矩形是否相似?

思考:
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四 周有环形小路,怎样设计小路的宽度, 能使小路内外边缘所成的矩形相似。

学而不思则罔 回 头 一 看 , 我 想 说 …

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? 相似图形 ——相同形状的图形 ? 判断两个图形是否相似 ? 利用相似放大或缩小图形

?相似多边形的特征和识别:
相似多边形
特征 识别

对应角相等 对应边成比例


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