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3.4_实际问题与一元一次方程(3)探究2:球赛积分表问题

发布时间:2013-11-28 13:26:38  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

3.4 实际问题与一元一次方程(3) 探究2:球赛积分表问题

学习目标: 1. 会阅读、理解表格,并从表格中提 取关键信息; 2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套 路,并会根据方 程解的情况对实际问题作出判断; 3.感受方程与生活的密切联系,增强应 用意识. 学习重点: 阅读、分析表格并从表格中提取信息, 进而建立方程模型,解决问题.

“球赛积分表问题”

一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下: 队名 比赛场次 胜场 负场 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14 10 10 9 9 7 7 4 0 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14

一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下: 比赛 胜 负 积 问题1:你能从表 队名 场次 场 场 分 格中了解到哪些信息?
前进

东方 光明 蓝天 雄鹰
远大 卫星 钢铁

14 14 14 14 14 14 14 14

10 10 9 9 7 7 4 0

4 4 5 5 7 7 10 14

24 24 23 23 21 21 18 14

二、问题的初步探究

某次篮球联赛积分榜如下: 比赛 胜 负 积 问题2:你能从表格 队名 场次 场 场 分 中看出负一场积多少 前进 14 10 4 24 分吗?
东方
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁

14 14 14 14 14 14 14

10 9 9 7 7 4 0

4 5 5 7 7 10 14

24 23 23 21 21 18 14

负一场积1分

二、问题的初步探究 某次篮球联赛积分榜如下: 比赛 胜 负 积 问题3:你能进一步 队名 场次 场 场 分 前进 14 10 4 24 算出胜一场积多少分 东方 14 10 4 24 吗?
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁

14 14 14 14 14 14

9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14

设:胜一场积 x 分, 依题意,得 10x+1×4=24 解得: x=2 所以,胜一场积2分.

三、问题的进一步探究 问题4:用式子表示总积分与胜、负场数 之间的关系. 若一个队胜m场,则负(14 – m)场, 总积分为: 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 m +14 分

三、问题的进一步探究 问题5:某队的胜场总积分能等于它的负 场总积分吗? 设一个队胜x场,则负(14-x)场, 依题意得: 解得: 2x=14-x 14 x= 3

想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗? 由此你能得出什么结论?

四、巩固应用 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜: 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 22 18 4 40 八一双鹿 22 14 8 36 北京首钢 22 7 15 29 浙江万马 22 0 22 22 沈部雄狮 (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数 量关系; (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总 积分吗?

答案:观察积分榜,从最下面一行可看出, 负一场积1分. 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行 可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出 方程: 18x+1×4=40. 由此得出 x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场 积1分,胜一场积2分. (1)如

果一个队胜m场,则负(22-m)场,胜 场积分为2m,负场积分为22-m,总积分为 2m+(22-m)=m+22.

(2)设一个队胜了x场,则负了(22-x) 场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积 分,则有方程

2 x-(22-x)=0. 22 x= . 3
22 其中,x (胜场)的值必须是整数,所以 x= 3

不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的
胜场总积分等于负场总积分.

五、课堂小结 回顾本课的学习过程,回答以下问题: 1. 你能读懂球赛积分表吗? 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则? 3. 借助方程解决实际问题,为什么要检 验方程的解是否符合问题的实际意义?

六、布置作业

1. 教科书第106页练习3;


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