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因式分解第1课时

发布时间:2013-11-28 13:26:39  

八年级

上册

14.3 因式分解 (第1课时)
东兴市京族学校 蒋宏亮

了解因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法,知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来,在式的 变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式. 请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(x+1 x ) x 2 +x= _______________ ;     (x+1) x-1) x 2 -1= ________________. (

了解因式分解的概念
在多项式的变形中,有时需要将一个多项式化成几 个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 你认为因式分解与整式乘法有什么关系?

因式分解与整式乘法是互逆变形关系.

了解因式分解的概念
练习1 下列变形中,属于因式分解的是: a = (1) (b+c)ab+ac;
( (2) x + 2 x -3=x x+ 2)3; 2 2 a -b =(a+b) a-b) ( . (3)
3 2 2

探索因式分解的方法——提公因式法
你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗? (1)这个多项式有什么特点? (2)因式分解的依据是什么? (3)分解后的各因式与原多项式有何关系?

探索因式分解的方法——提公因式法
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个 公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

初步应用提公因式法
例1 把 8a 3b 2 +12ab3c 分解因式.

解: 8a 3b 2 +12ab3c
= 4ab 2 ? 2a 2 + 4ab 2 ? 3bc

= 4ab 2a +3bc). (
2 2

初步应用提公因式法
通过对例1的解答,你有什么收获? (1)公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都 含有的字母及多项式的最低次幂的乘积; (2)提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式,其中一个因式是各项的公因式,另一个因 式是由多项式除以公因式得到的; (3)用提公因式分解因式后,应保证含有多项式的因 式中再无公因式.

初步应用提公因式法
例2 把 2(b+c)(b+c) 分解因式. a -3

a -3 解: 2(b+c)(b+c)
=(b+c) 2a-3). (

初步应用提公因式法
通过对例2的解答,你有什么收获?

公因式可以是单项式,也可以是多项式.

初步应用提公因式法
练习2 把下列各式分解因式:

  (1)ax+ay;
  (2)3mx-6my;
  (3)8m n+ 2mn;
  (4)12 xyz -9 x y ; a - b   (5)2(y -z)3(z -y);
2 2

2

(a 2 +b2)(a 2 +b 2). -q (6) p

初步应用提公因式法
先分解因式,再求值. 2 4a(x+ 7)(x+ 7) ,其中 a =-5,x=3. -3 练习3

课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)因式分解的目的是什么?因式分解与整式乘法 有什么区别和联系? (3)提公因式法的一般

步骤是什么?应用提公因式 法分解因式时要注意什么?

布置作业

教科书习题14.3第1、4(1)题.


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