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因式分解..(提)

发布时间:2013-11-29 08:30:38  

比一比,看谁算得快
(1)已知:x=5,a+b=3,求 ax2+bx2的值。

(2)已知:a=101,b=99,求 a2- b2的值.
你能说说算得快的原因吗?

请把下列多项式写成整式乘积的形式

(1) x ? x ? x( x ? 1)
2

( 2) x ? 1 ? ( x ? 1)( x ? 1)
2

(3)ma+mb+mc= m(a+b+c)
(4) x2-6x+9=

(x-3)2

因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做把这个多项式 因式分解(也叫分解因式).


想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程

练一练“理解概念”
判断下列各式哪些是因式分解?为什么? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 整式乘法 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 因式分解 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 整式乘法 (6)(5a-1)2 =25a2-10a+1

? 1、观察下列多项式有何共同特点? ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.
多项式各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式各项的公因式。

如:ab+bc的公因式是b

说出下列各多项式的公因式: (1)ma + mb ;m (2)4kx - 8ky ;4k 找公因式有 3+20y2 ; 5y2 (3)5y 什么方法呢? (4)a2b-2ab2+ab . ab
最大公约数 一看系数 相同字母 二看字母 最低指数

三看指数

说一说

8a3b2-12ab3c 的公因式是什么?

将下列多项式因式分解: (1)ax+xy=( x )( a+y ) (2)3mx-6my =( 3m )(x-2y) (3)x2y+xy2=( xy )( x+y ) (4)15a2+10a=( 5a )( 3a+2 ) (5)12xyz-9x2y2=( 3xy )( 4z—3xy) (6) 2a(b+c)-3(b+c)=( b+c )( 2a-3 )

探索发现
因式分解:ma ? mb ? mc

解:

ma ? mb ? mc ? m(a ? b ? c)

提公因式法 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法,叫做提取公因式法。

例1

解:原式= 4ab2 (8a3b2÷ 4ab2-12ab3c ÷ 4ab2) =4ab2 (2a2-3bc) ?找出公因式 ?提取公因式得 到另一个因式

如何检验

· 写成积的形式

原式=x(3x2 ÷x-6xy ÷x+x ÷x) =x(3x-6y+1)
?找出公因式 ?提取公因式得 到 另一个因式 ?写成积的形式

试一试
利用提取公因式法分解因式:

? (2)3ab3 ? 15a3b (1)2 x ? 6 x
3 2

(3) 12a2b3-8a3b2-16ab4

例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解:原式= ? ( 24 x ? 12 x ? 28x ) ? ? 4 x (24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x) = ? 4 x (6x2+3x-7)
3
2

当多项式第一项系数 是负数,通常先提出 “-”号,使括号内第 一项系数变为正数, 注意括号内各项都要 变号。

方法二

(2)把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
原式=28x—12x2—24x3 —3x —6x2 ) =4x (7

?

把下列各式分解因式:

(1)24x3y-18x2y 2 (2) 7ma+14ma (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby

小结
1、什么叫因式分解?

2、确定公因式的方法:
一看系数 二看字母 三看指数

3、提公因式法分解因式步骤(分两步):

第一

步,确定公因式;第二步,求出另一个因式
第三步, 写成积的形式 4、用提公因式法分解因式应注意的问题: (1)公因式要提尽;

(2)小心漏掉

(3)多项式的首项取正号

试一试

拓展应用

1. 20042+2004能被2005整除吗?
?

2. 2101+299能被5整除吗,为什么

转化为有一因式为5的倍数 3. 224-1能被63和65整除吗?

课后练习
1.选择 (1)多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式(C )

(A)6ab2c (B)ab2 (C)6ab2 (D)6a3b2C (2)分解-4x3+8x2+16x的结果是( D ) (A)-x(4x2-8x+16) (B)x(-4x2+8x-16)
(C)4(-x3+2x2-4x) (D)-4x(x2-2x-4)

(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab, 那么另一 个因式是( ) D (A)-1-3x+4y (C)-1-3x-4y (B)1+3x-4y (D)1-3x-4y

(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式, 则要提的公因式是 (a+b)x .

6x2y2(4x-3) 7ma(1+2a) xy(4x-y) -8x2(2x2-4x+7) -2mn(2m2n-3m+1)

1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值.

2. 若x=-3,求20x2-60x的值.
3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些

整数整除?

4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人 共同完成,已知甲工人每天加工23个零件,乙 工人每天加工19个零件,丙工人每天加工18 个零件,三人需共同做12天才能做完,要加工 的零件共有多少?

课后练习

.规律总结
? 分解因式与整式乘法是互逆过程.
? 分解因式要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.


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