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有理数的加减法(二)

发布时间:2013-11-29 10:32:15  

有理数的加减法(2)

有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的
加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数.

运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等); 2.再确定和的符号;

3.最后进行绝对值的加减运算.

有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数.

判断正误

(1)两个负数相加绝对值相减; (2)正数加负数,和为负数;

× ×

(3)负数加正数,和为正数;
(4)两个有理数的和为负数时, 这两个有理数都是负数.

×

×

“算术和”与“代数和”比较
结果 类型
算术和

和的符号
通常是正数或零

和与加数关系
不小于任一加数 可能大于、等于、小于任一加 数

代数和

可正、负、零

例1 计算

(1) (-12)+3
(3) (5) -1 1 2 6

(2) (-9)+(-5)
(4) 1 6.5+ 6 2

+

2 3

(7) (-

1 - ( -1.2 ) 3 1 3 )-(- 8 8

(6) 3-[(-3)-12] )5 1 8

例2
(1) (2)

运用运算律计算
-2
1 4

- 6.5 +
5 1 2

1 2

凑整

-23 -

+ (-77)
4 17

13 (3) -3.5-6-(-2.5)-(-6)+ 17

(4)

-

1 1 1 - () + + 2 3 4

1 6

例3

计算

同号结合法

(1) -6 + 5 - 3 - 2.3 +11 (2) (- 40) - (+27) +19 – 24 - (-32)

例4

计算
同分母结合法

1 3 5 7 1 (1) 2 + 3 -1 - 2 4 4 6 18 18

(2)

1 2 3 1 1 +(- ) 4 3 7 12 14

同形结合法

例5

计算:

2 1 (1) -2.1+ - 2 + 0.5 – 5 + 3 3

(2)

3

1 4

- 0.32 +(-

1 ) 8

- 3 - (-2)-(-1.32)

例7

计算

同和结合法

(1) -1+3-5+7-…-17+19 (2) 1+2-3-4+5+6-7-8+…+2 001+2 002-2 003-2 004

例8
(1)
(2)

计算

裂项相消法

1 1 1 1 + + + +…+ 2 6 12 20

1 2003? 2004

1 1 + 3? 5+ 1? 3

1 + … + 5? 7

1 9 9? 1 0 1

想一想
1 1 1 1-… … 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 100 2 2?4

例9

计算:

在1,2,3,… ,100前分别添上“+”或 “-”号,计算这100个数的和,所得的和中: (1)最大的和是多少? (2)最小的和是多少?

例 计算
如图,把面积为1的矩形等分成两个面积为 1 的矩形,
1 1 把一个面积为 的矩形等分成两个面积为 4 2
2

的矩形,如此

等分下去,试用图形揭示计算的规律.

1 2

1 4
1 8

1 2
1 16

+

1 4

+

1 8

1 + 16

+…+

1 256




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