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有理数的 乘法

发布时间:2013-11-29 10:32:16  

1.4.1 有理数的乘法

探究下列问题
(2)(-2)×3 其中-2看作向西运动2米;×3看作沿此 方向运动3次 ,如图所示.
-5 -4 -3 O

-6

-2

-1

结果是向西运动了6米,所以有(-2)×3=-6.

引例1 蜗牛运动
设蜗牛现在的位置为点O,每分钟爬行2cm,
问: (1)向右爬行,3分钟后的位置? (2)向左爬行,3分钟后的位置? (3)向右爬行,3分钟前的位置? (4)向左爬行,3分钟前的位置?





比较(1)和(2),有方向的区别,若把 向右爬行2cm,记为+2cm,则向左爬行2cm, 记为-2cm. 比较(1)和(3),有时态的区别,3分 钟后记为+3;3分钟前,记为-3.

在问题(4)中,蜗牛以每分2cm向 左爬行,现在的位置为O点,3分钟前 应该在刻度6处,可见:

(?2) ? (?3) ? 6

引例2 企业负债
某亏损企业,近十年来每年负债2万元,假

定2004年底该企业的财产为0,照此计算:
(1)2007年底该企业的财产是多少?

(2)2001年底该企业的财产是多少?

? (+2)×(+3)=6 ? (-2)×(+3)=-6 ? (+2)×(-3)=-6 ? (-2)×(-3)=+6

归 纳
有理数乘法则 两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘;

0与任何有理数相乘仍得0 .

解决下列问题
1.尝试训练,巩固练习
(1)确定下列两个有理数积的符号:

? 1? 5? ?? ? ? 3?


- +

?? 7? ? ?? 9?
0 .5 ? 0 .7

?? 4 ? 6?



解决下列问题
1.尝试训练,巩固练习

(2)计算:

(?6) ? ? ?9? ?
(?6) ? 9 ?
(?6) ? 1 ?

6 ? ? ?9? ?

6 ? (?1) ? (?6) ? 0 ? 0 ? (?6) ?
(?6) ? (?1) ?

解决下列问题
2. 计算

? ?3? ? ? ?9?
? 1? 1 ? ? 2 ?? 3 ? ?

有理数乘法得解题步骤: (1)确定积的符号; (2)计算积的绝对值)

解决下列问题
巩固练习

? ?6? ? 0.25
?0.5 ? (?8)

? 9? 2 ? ? 4 ?? 3 ? ?

1 ? 2? ?? ? ? 4 ? 3?

解决下列问题
3. 计算:
? 3? (1) ? ?1 ? ? ? ?4 ? ? 4?

? 2? ? 6? (2) ? ?1 ? ? ? ? ? ? 3? ? 5?
? 1? ? 3 ? (3) ? ?6 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 26 ?

解决下列问题
4.从确定下列积的符号,你能从中发现什么?

(1). ? ?2? ? 3? 4? 5

(3). ? ?2? ? ? ?3? ? ? ?4? ? 5 (4). ? ?2? ? ? ?3? ? ? ?4? ? ? ?5?
(5). ? ?2? ? ? ?3? ? 4 ? 0 ? ? ?5?

(2). ? ?2? ? ? ?3? ? 4 ? 5

归纳:

解决下列问题

结论1:有一个因数为0的几个数相乘, 则积为0;

结论2:几个不等于0的数相乘,积的符号
由负因数的个数决定:

当负因数的个数为奇数时,积为负;
当负因数的个数为偶数时,积为正。

解决下列

问题
巩固练习:判断下列积的符号
(1). ? ?2? ? 3 ? 4 ? ? ?1?

(2). ? ?2? ? 3 ? ? ?5? ? ? ?6?

(3). ? ?2? ? ? ?2? ? ? ?2?
(4). ? ?3? ? ? ?3? ? ? ?3? ? ? ?3?

乘法交换律:两个有理数相乘, 交换因数的位置,积不变.

即:ab=ba





乘法结合律:三个数相乘, 先把前两个数相乘,或者先 把后两个数相乘,积不变. 即:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:一个数和两个 数的和相乘,等于把这个数 分别同这两个数相乘,再把 所得的积相加. 即:(a+b)c=ac+bc


计算:



? 2? ? 1? ? 2? ? 4? 1. ? ?1 ? ? ? ?4 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 3? ? 2? ? 5? ? 7?

5 ? 4? ? 1? 2. ? ?3 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 6 ? 5? ? 4?

3. ? ?5? ? 8 ? ? ?7? ? ? 0.25?
1 ? 1? ? 5? 8 4. ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 12 ? 15 2 ? 3 ?


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