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有理数的复习(1)

发布时间:2013-11-29 10:32:17  

有理数的复习

有理数 相反数 概念 大小比较 绝对值 倒数 加法 有理数 运算 减法 乘法 除法 乘方 科学记数法 近似数与有效数字 混合运算 用计算器进行 简单的计算 数轴

? 有理数的计算问题

解题方法: 一、养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区 别是多了一个符号问题。因为每一个有理 数都是由两部分构成:一是符号,二是绝 对值。因此确定符号是有理数运算不可缺 少的一部分,所以我们对有理数运算要养 成先定符号,再求绝对值的好习惯。

有理数加法法则

同号两数相加,取相同的符号,并把 绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝 对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值.互为 相反数的两个数相加得0; 一个数同0相加,仍得这个数.

有理数减法、除法法则
减去一个数等于 除以一个数等 加上这个数的 于乘以这个数 相反数. 的倒数. a-b a÷b 1 = a+(-b) =a× (b≠0)
b

有理数计算步骤
有理数的计算 符号法则 算术计算 确定结果的符号 确定结果的绝对值

计算结果

解题方法:

1、有理数加法运算中符号的确定: 同号两数相加,取相同的符号;绝对值不 等的异号两数相加,取绝对值较大的加数 的符号。 2、有理数减法运算中符号的确定: 先把减法统一为加法,再按加法法则确定。

3、有理数乘、除法中运算符号的确定:(1) 两数相乘除,同号取正,异号取负。 (2)多个 数相乘除时,偶数个“-”号取正;奇数个“-”号 取负。4、有理数乘方运算中符号的确定:正数 的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶 次幂是正数。 二、特别注意运算顺序 在有理数的混合运算中,除了符号问题, 还要特别注意运算顺序问题。(先算乘方,再 算乘除,最后算加减,如果有括号先算括 号里面的。)

三、巧用运算律 解答有理数的计算题时,巧用运算律,常常能够避繁 就简,变难为易,提高解题的速度和准确性。 1、巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法运算时,巧用加法的运算律和结合 律,应注意如下四点:(1)把正负数分别结合相加;(2) 把互为相反数或相加得整数的数结合相加;(3)把整数、 分数、小数分别结合相加;(4)把分母相同或分母有倍数 关系的数结合相加。 2、巧用乘法的交换律和结合律 应注意:(1)把互为倒数的因数结合相乘;(2)把 便于约分的因数结合相乘;(3)把乘积为整数或末尾产生 零的因数结合相乘。

3、巧用分配律

(1)正用分配律:a(b+c)=ab+ac;
(2)反用分配律:ab+ac=a(b+c);

(3)先拆开后,再运用分配律



18 1 1999 ?19 ? (2000 ? ) ?19 ? 38000 ? 1 ? 37999 例如: 19 19

例2 计算

其它概念

绝对值

数a的绝对值,记作|a|; 一个正数的绝对值是它本身; 零的绝对值是零; 一个负数的绝对值是它的相反 数.

绝对值
a (a≥0)
|a|=

a (a>0)
|a|=

-a (a<0 )

a=0时,|a|=a=- a -a (a<0) a (a > 0) |a|= -a (a≤0)

0 (a=0)

绝对值 几何意义:在数轴上表示数a的点到 原点的线段长度. 重要性质:非负性. |a| ≥ 0 |a – b|表示数轴上数a、b两点间的 距离.
a 0 b

例1 设 a>0,b<0,|a|<|b|,用 “<”号连接a,-a,b,-b,a -b,b-a.
b-a b -a
0

a

-b

a-b

b-a < b < -a < a < -b < a-b

例2 青蛙落在数轴上表示2 004这 个数的点上.它第一步往左跳1个单 位,第二步往右跳2个单位,第三步 往左跳3个单位,第四步往右跳4个 单位,依此类推,当跳了100步时, 青蛙恰好落在了K点.你能求出点K 所表示的数吗?

-a 一定是负数吗? 比较
2 a

和 a 的大小;

判断a与它的倒数的差的符 号. (a≠0)

想一想
若a是有理数,下列结论中正确的是 ( D )

A. B. C. D.

a表示正有理数 -a表示负有理数 a与-a必有一个负有理数 a与-a互为相反数

区分常见易错之处
2, 2
2

(-

2, 2)
2

-

2); (-2

? 3? ? ? ?4?

3 , 4



6×(2+3)= 6×2 + 6×3 ; 6÷(2+3) ≠ 6÷2 + 6÷3 ; (2+3)÷6 = 2÷6 + 3÷6 .

区分常见易错之处
11 1 ?6 ? 12 12
11 ?6 ? 12

≠ =

12 ?6 ? ?7 12

1 12

12 ?6 ? ?7 12

13 2 15÷ × ≠15÷1 2 13
2 ×13 ) 15÷( 13 2

=15÷1

例1 高度每增加1 000米,气温大约

降低6℃,今测得高空气球的温度为 -4 ℃ ,地面温度为11 ℃ ,求气球 的高度是多少米? [11-(-4)]÷6×1 000 =15÷6×1 000 注意:减去一个负数, =2 500 要加括号.

例1 2+(2b-3)4+|c– 已知(a+1) 1|=0,

求 ab÷(-3c)+(ac)÷b的值

例2 问答
1.哪些数的相反数等于它本身?
2.哪些数的倒数等于它本身?

3.哪些数的绝对值等于它本身?
4.哪些数的平方等于它本身? 5.哪些数的立方等于它本身?

思考题
2≈6.091, 1.2.468

则(___

2≈0.06091 )

2有最 0 2.当a= ______时,5-a 5 大值为______. 100+(-2)101所得的值是( 3.(-2) )

A.1

B.-2

100 C.2

100 D.-2

近似数和有效数字

准确数——与实际完全符合的数; 近似数——与实际接近的数; 精确度:表示一个近似数近似的程度;

有效数字—从左边第一个不是0的数 起,到精确到的数位(即最后一位四 舍五入所得的数)止,所有的数字.

近似数和有效数字 两个近似数1.6与1.60表示的精确程度

不一样;
两个近似数6.3万与6.3精确到的数位 不同.

近似数和有效数字
0.0380有 三 个有效数字,精确到万分位.
,0 8.60 万精确到 百 位,有效数

字是 8,6 . 8.7×103 8 650保留2个有效数字的近似数为 .

近似数和有效数字 1.下列近似数中,精确到千分位的是(B ) A. 2.415万 B. 7.030

C.

0.0086

D.

21.06

2.近似数0.05040的有效数字有( B ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个


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