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关于原点对称的点的坐标

发布时间:2013-11-29 12:27:50  

y
4

A(?2,2) B(?4,1)

3 2

A1 (2,2)

1 C (?3,0) -3 -2 -1 o -1 -2 -4 1 2 3 4

B1 (4,1)

B' (?4,?1)

-4

x

C1 (3,0)

A' (?2,?2) -3

1. 请同学们画出 ABC 关于x轴、y轴的对称图形? ? 2. 你能用坐标的特点画出 ABC 关于原点的对称图形吗 ? ?

已知?ABC 的三个顶点的坐标为: A( - 2, 2),B( - 4, 1),C( - 3, 0) 1. 画出各点关于原点的对 称点,并找出坐标?
2. 观察各对应点的坐标你 有什么发现?

y

4

A B
-4

3 2 1 1 2

C

C ' (3,0)
3

归纳:两个点关于原点对 称时,它们的横坐标和纵 坐标都互为相反数。
x

-3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4

4

A' (2,?2)

即点p(x,y)关于原点 B ' (4,?1) 的对称点p‘(-x,-y)。

关于x轴对称 的点的坐标

关于y轴对称 关于原点对称 的点的坐标 的点的坐标

P(x,y)

P‘(x,-y)

P’(-x,y)

P’(-x,-y)

1.请说出下列各点关于原点对称的点的坐标吗?
A(3,-1) B(-5, 4) C(4,3) D(0,2) E(x,-2) F(a-b,2-a)

原点对称 (-3,1) (-4,-3) (0,-2) (-5,4)

(-x,2)

(b-a,a-2)

2.点(-2,-1)关于x轴对称点的坐标为 (-2,1) 关于 y轴的 对称点坐标(2,-1)关于原点对称的坐标为 (2,1) 。 3.已知点A与点B(1,-6)关于y轴对称,则点A关于原点 的对称点C的坐标为 (1,6) 。

4.若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m= 5 , 点 P(m,n) 位于第 2 象限
2 5. 已知点p(x,y)的坐标满足方程( - 2) ? x

y ? 6 ? 0,

求点p关于原点对称的点的坐 标?
解:有题意有: x-2=0, y+6=0 即x=2,y=-6

所以p关于原点对称的点的坐标为(-2,6)

6.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称, 求 y x 的值。
解:有题意有:

?

? y x ? 21 ? 2
7.已知点M(a-1,2a+4)关于原点的对称点在第三象 限,求a的取值范围。
解:有题意有: 1?a?0 ? ( 2 a ? 4 ) ?0

?

?

x ?1?y ?0.......... .. ① y ? 4 ? 2x ?0.......... . ②

x ?1 y ?2

?a ?1

?

8. 如图平行四边形 ABCD 的对角线相交于 ,A(?3, ),B(2, ) O 2 2 y 求( )点C ,点D的坐标 1

(2)S平行四边形 ABCD
解:(1)C点坐标为(3,-2)

A
O

B
x

D

C

D点坐标为(-2,-2)

(2)S平行四边形ABCD ? 5 ? 4 ? 20
9.y=2x+3关于原点对称的直线的解析式
y=2x-3



已知?ABC 的三个顶点的坐标为: A( - 2, 2),B( - 4, 1),C( - 3, 0)
画出?ABC关于原点对称的图形。

y
4
3 2 1 1 2

A B
-4

总结:(1)坐标系内的中心对称 作图有两种方法:
C ' (3,0)
3

C

-3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4

4

x

1、用中心对称延长,再截取; 2、先找对称点坐标,再描点画图

B ' (4,?1)

A' (2,?2)

(2)和坐标系中的轴对称 作图一样,也是先找对应点再描 点画图。

已知?ABC 的三个顶点的坐标为: A( - 2, 2),B( - 4, 1),C(

- 3, 0) 1. 画出各点关于原点的对 称点,并找出坐标?
2. 观察各对应点的坐标你 有什么发现?

y

4

A B
-4

3 2 1 1 2

C

C ' (3,0)
3

-3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4

4

x

B ' (4,?1)

A' (2,?2)

1.关于原点对称的点的坐标的特点; 2.利用坐标的作图方法; 作业:教材68页5、6、7

m2 ? 1 已知直线y ? ? x ? 2m ? 1与y ? 有两个不同的公共点 x

(1)求m的取值范围

(2) A,B能否关于原点对称,若 点 能, 求出m的值,若不能,请说明 理由。


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