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2013中考数学锐角三角函数

发布时间:2013-11-29 13:33:01  

2013中考数学锐角三角函数

3、(2013?雅安)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为( )

5、(2013?孝感)式子

的值是( )

切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )

8、(2013?鄂州)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=( )

9、(2013年深圳市)如图3,已知l1//l2//l3,相邻两条平行直线间

相等,若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上,则sin?的值是( )

A.

的距离

16

B. C.

D. 5

10317

1

10、(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号)

11、(2013?攀枝花)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是.

12、(2013鞍山)△ABC中,∠C=90°

BC的长.

13、(2013陕西)比较大小:8cos31>”,“=”,“<”).

14、(2013?淮安)sin30°的值为 .

15、(2013?自贡)如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是. 16、(2013年武汉)计算cos45?= .

17、(2013? 德州)cos30°的值是 .

18、(2013?曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,则CD=.

19、(2013?湖州)如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为.

20、(2013年广东省4分、14)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.

22221、(2013甘肃兰州4分、9)△ABC中,a、b、c分别是∠A.∠B、∠C的对边,如果a+b=c,那么

下列结论正确的是( )

A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b

22、(2013哈尔滨) 先化简,再求代数式a1a?2的值,其中a?6tan60??2 ??2a?2a?1a?2a?1

23、(13年北京5分20)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PC交AB的延

长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E。

(1)求证:∠

EPD=

EDO

2)若PC=6,tan∠PDA=

24、(13年北京8分25)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个 2 3,求OE的长。 4

点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的关联点。

已知点D(11,),E(0,-2),F(2,0) 22

(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D,E,F中,⊙O的关联点是__________;

②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。

25、(2013年广东湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再将要求答题:

1sin230??cos230?? ①

sin30??,cos30??2sin45??

sin60??

?? sin245??cos245?? ②

45??sin260??cos260?? ③ 60??观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A?cos2A?

(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理

对?A证明你的猜想;

(2)已知:?A为锐角?cosA?0?且sinA?3,求cosA. 5

26、(2013?郴州)如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.

3

(1)证明:△PCE是等腰三角形;

(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;

(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?并求出S的最大值.

27、(2013?呼和浩特)如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF:FD=4:3.

(1)求证:点F是AD的中点;

(2)求cos∠AED的值;

(3)如果BD=10,求半径CD的长.

28、(2013?滨州压轴题)根据要求,解答下列问题:

(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;

(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.

①求直线l3的函数表达式;

②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.

(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=﹣垂直的直线l5的函数表达式.

29、(2013菏泽)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.

4

(1)求证:AP是⊙O的切线;

(2)OC=CP,AB=6,求CD的长.

30、(2013?内江)在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA﹣sinB=.

31、(2013?攀枝花)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.

(1)求证:PB与⊙O相切;

(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;

(3)若AC=12,tan∠F=,求cos∠ACB的值.

32、(2013?曲靖)如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG∥CF交DE于点G.

(1)求证:△DCF≌△ADG.

(2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sinα的值.

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