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2013中考数学几何综合

发布时间:2013-11-29 13:33:03  

2013中考数学几何综合

1、(2013四川南充,6,3分) 下列图形中,∠2>∠1 ( )

2、(2013?攀枝花)如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:

①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD

其中正确结论的为 ①③④ (请将所有正确的序号都填上).

3、(2013?泸州)如图,在等腰直角△ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P.则下列结论:

(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍;(3)22CD+CE=OA;(4)AD+BE=2OP?OC.

其中正确的结论有( )

AB的对称点分别是点E、F,点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H.若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为 .

6、(2013年潍坊市)如图,四边形是平行四边形,以对角线为直径作⊙,分别于、相交于点E、F.

(1)求证四边形BEDF为矩形.

(2)若BD2?BE?BC试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

1

7、(2013?温州)一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上.木工师傅想了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm),从点N沿折线NF﹣FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示.图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不记损耗),则CN,AM的长分别是 .

8、(2013?滨州)如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论: ①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是( )

9、(2013陕西压轴题)问题探究

(1

)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;

(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.

问题解决

(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且b?a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.

图① 图② 图③

(第25题图)

2

10、(2013?温州压轴题)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0.8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作?CDEF.

(1)当0<m<8时,求CE的长(用含m的代数式表示);

(2)当m=3时,是否存在点D,使?CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得?CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值.

11、(2013年佛山市压轴题)我们知道,矩形是特殊的平行四边形,所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质;同样,

黄金矩形是特殊的矩形,因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识.

已知平行四边形ABCD,∠A=60°,AB=2a,AD=a.

(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明

(见题答卡表格里的示例);

要求:用直线段分割,分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个.

(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题.现在请计算两条对角线的长度.

要求:计算对角线BD长的过程中要有必要的论证;直接写出对角线AC的长.

解:在表格中作答

分割图形

示例

3 分割或图形说明 第25题图

示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。 第25题图 第25题图 第25题图

12、(2013?常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据

13、(2013年河北压轴题)一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些

液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α

(∠CBE = α,如图17-1所示).

探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于

点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如

图17-2所示.解决问题:

(1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm;

(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 =

底面积S

BCQ×高AB)

(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=4,tan37°=4

拓展 在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.

[温馨提示:下页还有题!]

延伸 在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

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14、(2013?玉林)如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ=QC.其中正确的结论是 ①②③ .(把所有正确的结论的序号都填上)

15、(2013?玉林)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点.

(1)求证:四边形EMCN是矩形;

(2)若AD=2,S梯形ABCD=,求矩形EMCN的长和宽.

16、(13年北京7分24)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC绕点B逆时

针旋转60°得到线段BD。

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值。

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17、(13年山东青岛、24压轴题)已知,如图,□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t(s)(0<t<1),解答下列问题:

(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?

(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由

(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由

B

N

D

D

B

第24题备用图

19、(2013年广州市)已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.

(1)当

OC=12),求证:CD是⊙O的切线;

(2)当OC

>时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.

①当D为CE中点时,求△ACE的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由。

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