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2013中考数学四边形(矩形)

发布时间:2013-11-29 13:33:05  

2013中考数学 矩形

1、(2013陕西)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC是,连接BM、DN,

M

AM若四边形MBND是菱形,则等于 ( ) A

MD

A.

3234

B. C. D. 8355

B

2

2、(2013济宁)如图,矩形ABCD的面积为20cm,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( ) A. cm B. cm C.

3、(2013?天津)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( )

4、(2013四川南充,3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,

DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 (

2

2

N

第9题图

cm

2

D.cm

2

A.12 B. 24 C. 12 D. 16 5、(2013四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 6、(2013?包头)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是( )

7、

(2013?湖州)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5

,则的值为( )

1

8、(2013?宜昌)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是

9、(2013年河北)如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业:

对于两人的作业,下列说法正确的是

A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对

10、(2013台湾、20)如图,长方形ABCD中,M为CD中点,今以B、M为圆心,分别以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于P点.若∠PBC=70°,则∠MPC的度数为何?( )

A.20 B.35 C.40 D.55

11、(2013达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、

BC上(含端点),且AB=6,BC=10。设AE=x,则x 的取值范围是12、(2013?湘西州)小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 .

2

13、(2013哈尔滨)如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 .

14、(2013?遵义)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= cm.

15、(2013?苏州)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若

16、(13年北京4分11)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,

则四边形ABOM的周长为__________

17、(2013?泸州)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为( )

D’B’C D =,则=

用含k的代数式表示).

18、(2013年江西省)如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为.

3

19、(2013年南京)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置,旋转角为? (0?<?<90?)。若?1=110?,则??= 。

20、(2013凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,

4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .

21、(2013?资阳)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=.

22、(2013?宁夏)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;

求证:DF=DC.

23、(2013?湘西州)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.

(1)求证:△BEC≌△DFA;

(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

24、(2013聊城)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.

25、(13年安徽省4分、14)已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF

,不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在A处,给出以下判断:

(1)当四边形ACDF为正方形时,EF=2 ,

(2)当EF=2时,四边形ACDF为正方形 ,

(3)当EF=时,四边形BACD为等腰梯形; ,

(4)当四边形BACD为等腰梯形时,EF=5。

4

其中正确的是

26、(2013?白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.

27、(2013?绍兴)如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).

(1)求AB1和AB2的长.

(2)若ABn的长为56,求n.

28、(13年山东青岛、21)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点

(1)求证:△ABM≌△DCM

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

(3)当AD:AB=____________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)

D

N

29、(2013?张家界)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

5

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

30、(2013杭州)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.

31、(2013?遵义)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.

(1)求证:CM=CN;

(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,求的值.

32、(2013?咸宁)阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:

(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究:

(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.

33、(2013?眉山)在矩形ABCD中,DC=2

,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF. 6

(1)求证:△DEC∽△FDC;

(2)当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.

34、(2013?新疆)如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

35、(2013年江西省)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y?k(x>0)的图象和矩形ABCD的第一象x

限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) .

(1)直接写出B、C、D三点的坐标;

(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

36、(2013年临沂)如图,矩形ABCD中,∠ACB =30,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.

(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则oPE的值为 . PF

oo(2)现将三角板绕点P逆时针旋转?(0???60)角,如图2,求

PE的值; PF7

(3)在(2)的基础上继续旋转,当60o???90o,且使AP:PC=1:2时,如图3,明你的结论.

A

E

D

P

E

B

C

B

A

P

D

A

D

PE

的值是否变化?证PF

FC

解析:(1

F

B

F

C

图1

图2

(第25题图)

E图3

8

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