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浙教版七年级上册数学课件:2.2有理数减法(2)

发布时间:2013-11-30 09:00:47  

义务教育课程标准实验教科书
七年级上册

人民教育出版社出版

第一章 有理数
1.3.2有理数的减法(第二课时)
——有理数的加减混合运算

学习目标
? 1、掌握有理数加减混合运算去括号添括号符

号法则。 ? 2、灵活运用有理数加减运算技巧。 ? 3、能利用混合运算解决实际问题。

自学指导
? 1、自学内容课本P22-23,包括课后练习。
? 2、自学时间安排6分钟。 ? 3、去括号符号法则是重点,分数小数混合运

算是难点。

温故而知新:有理数加法法则
?

有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反 数的两个数相加得零。 (3)一个数同零相加,仍得这个数。

有理数减法法则
?减去一个数,等于加这个数的

相反数。 ? a-b=a+(-b) ?―两个变化”:减号变加号 减数变相反数

一分钟计算 看谁算 (1)-8-(-5) 得快 (2)-8.6-2.4 (3)0-(-9) (4)(+9.5)-10 (5)(-23)-11 (6)(-7)-(-13) (7)(-6.5)-5.6
( 8) 1 1 ( ?1 ) ? ( ? ) 4 2

1、计算并观察下列两个式子有什么关系

(+8.5)-(+10.5) = (+8.5)+(-10.5) (+ )+( ) = 8.5 -10.5

这是省略 加号和括 号的和式 体现形式上 的简洁美

= -2

例1:把下列各式先写成只含有加法 运算的式子,再写成省略括号的形式, 并把结果用两种读法读出来。 (1) (?11) ? 7 ? (?9) ? (?6) (2) (?10) ? (?12) ? 15 ? (?3)

1.(-40)-(+27)+19-24-(-32) 2. -9-(-2)+(-3)-4
1. 解:(-40)-(+27)+19-24-(-32) 2.解:-9-(-2)+(-3)-4 =(-40)+(-27)+19+(-24)+32 = -9+2+(-3)+(-4) =-40-27+19-24+32 = -40-27-24+19+32 = -9+2-3-4 = -91+51 = -14 = -40 规律:

数字前“-”号是奇数个取“-”; 数字前“-”号是偶数个取“+”.

例一:计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。
解法一: (-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =﹝(-20)+(-7)﹞+﹝(+5)+(+3)﹞ =(-27)+(+8) =-19 解法二: (-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 读作“负20、正3、正5、负7的和” = -20+3+5-7 或读作“负20加3加5减7”. =-20-7+3+5

=-27+8 =-19

代数和的概念
把加减混合运算可以统一为加法运算的式子

a+b - c = a+b+(- c)
和式的项的概念
用加号连结起来的每个数叫做和式的项 例如:(-20)+(+3)+(+5)+(-7)中的 (-20)、(+3)、(+5)、(-7)

2、把下式写成省略加号的和的形式

(-3)+(-8)-(-6)+(-7)
解:原式= (-3)+(-8)+(+6)+(-7)

=-3-8+6-7
=(-3-8-7)+6
=-18+6

结果是?

=-12

3、读出下列各式,并写出下列 各式省略加号

和括号前的式子 (1)
(2) (3) - 3 +4 ( 9-7-11 -2.3+4.5-2.7 这些该如何 计算呢?

)+(

)

代数和的读法: 例如:(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 为了书写简单,可以省略式中的括号和加号,写成:

- 20 + 3 + 5 - 7
方法1、按性质符号读成代数式的和. 读为: 负20、正3、正5、负7的和

方法2、按运算符号读.
读为: 负 20 加 3 加 5 减 7

例1、计算

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
转 化

如何计算呢?你认为怎样计算比较简便?
减法 加法

解:原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] =(-27)+(+8)
=-19

例2、把下式写成省略加号的和,并把它读出来: (+3)+(-8)-(-6)+(-7)
解:省略加号的和为

3-8+6-7

读法1: 正3、负8、正6、负7的和 读法2: 3减8加6减7

括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+” 号,括号里面各项都不变;括号前面是“-” 号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的 各项都变成它的相反数.

练习1、把下列各式先写成省略加号的和式, 并用两种方法读出:

1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)
=-5-8+19-3

2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)
=-11-8+4+12
2 1 1 1 3、(? ) ? (? ) ? (? ) ? (? ) 3 6 4 2 2 1 1 1 ?? ? ? ? 3 6 4 2

计算 有理数的加减混合运算

(+8.5) +(+2.37) -(+10.5)-(- 7.63) =(+8.5)+(+2.37)+(-10.5)+(+7.63) = + 8.5 +2.37 -10.5 +7.63 一统 =( )+( ) 二省

= -2+10
=8 四算

三简

巩固与训练:
1:计算 -24+3.2-13+2.8-3 解: -24+3.2-13+2.8-3 =( -24-13-3 )+( 3.2+2.8) = -40+6 = -34 解题小技巧:运用运算律将正负数分别相加。

1 2 3 5 0 - - -(- )(- ) ? 2 3 4 6

2:计算
1 2 3 5 0 - - -(- )(- ) ? 2 3 4 6
?

注意解题技巧
1   3 5 2 解:原式 ? 0 - - ? - 2 3 4 6 1 3 2 5 ? - ? )(- - ) ( ? 2 4 3 6 2 3 4 5 ? - ? )(- - ) ( ? 4 4 6 6 1 3 ? - 4 2 1 6 5 ? - ?- 4 4 4

3:计算 (-0.5)-(-1/4)+(+2.75)-(+5.5) 解:(-0.5)-(-1/4)+(+2.75)-(+5.5) = -0.5+0.25+2.75-5.5 =(-0.5-5.5)+(0.25+2.75) = -6+3 = -3 ? 解题小技巧:在式子中若既有分数又有小数, 把小数统一成分数或把分数统一成小数

4.(1) 10-24-15+26-24+18-20 (2)(+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6)
(1)解: 10-24-15+26-24+18-20 = 10+26+18-24-15-24-20 = 54-83 = -29 (2)解:(+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6) =(+1/2)-1/3+(-1/4)-(+1/6) = 1/2-1/3-1/4-1/6 =(1/2-1/4)+(-1/3-1/6) = 1/4-1/2 = -1/4

有理数加减混合运算: 1.减法转化成加法, 2.省略加号,括号, 3.运用加法交换律使同号两数分别相加,

4.按有理数加法法则进行运算。

有理数的加减混合运算
(1)(+9)- (+10)+(-2)- (- 8)+ 3 (2) - 5.13 + 4.62 +(-8.47)- (-2.3)
方法和步骤: 1、运用减法法则,

将有理数加减法混合运算中的 减法转化为加法,然后省略加号和括号;

2、运用加法交换律、加法结合律,使运算简便。

既含分数又含小数的有理数 的加减混合运算
计算: 3 ? 24 ? 18 ? 4 4 ? 16 ? 18 ? 6.8 ? 3.2 6
5 5
3 4 ? (6 ? 4 ) ? (?18 ? 18) ? (?6.8 ? 3.2) ? (24 ? 16) 5 5
7 ? 10 ? 0 ? (?10) ? 8 5

7 ? (10 ? 10) ? 8 ? 5 2 2 ? 8 ?1? ?9 5 5

有理数的加减混合运算遵循的原则
(1)正数和负数分别相结合; (2)同分母分数或比较容易通分的分数相结合;

(3)互为相反数的两数相结合;
(4)其和为整数的两数相结合; (5)带分数一般化为假分数或化为整数和分数两部分, 再分别相加。

1 ? 2? ? 1 ? 练习: ? ?6 ? ? ? ? ? ? 11 5 ? 5 ? ? 10 ?

练习2、 计算: (1)、1-4+3-0.5
= - 0.5

(2)、-2.4+3.5-4.6+3.5
=0

13 3 7 1 2 (3) ? ? (? ) ? (? ) ? 1 ? ? 4 2 6 3 4
(4) (-7)-(+5)+(-4)-(-10)
=-6

有理数加减混合运算的步骤
1、遇减化加,并写成省略加号的代数和; 2、利用加法交换律、结合律进行简便运算; 3、求出结果。

想一想:下面计算错在哪里,怎样改正?
( ?1 4 ) ? ( ? 2 ) ? ( ? 1 ) ? ( ?1 1 ) 5 3 5 3 ? 1 4 ? 2 ? 1 ?1 1 5 3 5 3 ? (1 4 ? 1 ) ? ( 2 ? 1 1 ) 5 5 3 3 ? 2 ? (? 2 ) 3 ? 2? 2 3 ?22 3

(?1 4 ) ? (? 2 ) ? (? 1 ) ? (?1 1 ) 5 3 5 3 ? 1 4 ? 2 ? 1 ?1 1 5 3 5 3 4 ? 1 ) ? (? 2 ? 1 1 ) ? (1 5 5 3 3 ? 2?2 ?0

你学会了吗? 完成书P33做一做

试着计算下列各式 1 1 3 ? 2? 1、 ? (? ) ? (? ) ? ? ? ? 3 4 4 ? 3?

3 1 ? 2、 (-71 ) - (-3 ) ? ? ? 4 2 ?

3? ? - ( ?8.5) 4?

有理数加减混合运算: 1.减法转化成加法, 2.省略加号,括号。 3.运用加法交换律使同号两数分别相加, 4.按有理数加法法则进行运算。

规律:
数字前“-”号是奇数个取“-”; 数字前“-”号是偶数个取 “+”.

归纳:
(1)使符号相同的加数放在一起. (2)互为相反数的放在一起.
(3)使和为整数的加数放在一起. (4)使分母相同的加数放在一起.

实际应用 例4 一储蓄所在某时段内共受 理了8项现款储蓄业务:取出 63.7元,存入150元,取出200元, 存入120元存入300元,取出112 元,取出300元,存入100.2元. 问该储蓄所在这一时段内现款增 加或减少了多少元?

活动与探究
一口水井,水面比井口低3米.一只蜗 牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往 上爬了0.5米后又往下滑了0.1米;第二 次往上爬了0.47米,又往下滑了0.15米; 第三次往上爬了0.6米,又往下滑了0.15 米;第四次往上爬了0.8米,又往下滑了 0.15米;第五次往上爬了0.55米,没有往 下滑;第六次往上

爬了0. 47米.问蜗牛有 没有爬到井口?

3米

数学乐园
计算:

1+2–3–4+5+6–7–8 +…+ 97 + 98 – 99 - 100

你有什么收获?
有理数的加减混合运算的步骤是: 一统二省三简四算

体现了数学的简洁美

体会“互相转化”的思想


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