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分式运算中的常见错误

发布时间:2013-11-30 09:00:48  

分式运算中的常见错误

分式的运算与整式的运算相比,运算步骤明显增多,符号更加复杂,解法更加灵活,因而同学们在具体运算时更容易出现这样或那样的错误。为了使同学们在学习时能引起注意,现将有关分式概念与运算的常见错误剖析如下:

一、概念不清

例1 在下列有理式中,属于分式的是( )

m?ra23m2

A. B.?b C. D.2a2-b 5?5m

错解 显然A式和D式中分母不含有字母,所以是整式;对C式虽然是象分式A的形B

3m2

式,但通过化简结果为3m,显然3m是整式,所以也是整式,即C是整式;而B式可化m

为分式a??bA的形式,即,且分母B中含有字母?,故选B. ?B

A的形式,A既可含字母,也可以不含字母,但分式的分母B中B诊断 病根只有一个,即没有能正确理解分式的概念。一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成

必须含有字母,即式子A中,B中必须含有字母,正就是区别整式与分式的关键,因此判B

断A、D是整式是不错的,问题是对于B中分母虽然含字母?,但?是一个常数,所以化成a??b

?3m2形式后,任然是一个整式,只有C式中的是一个分式,虽然可以化成3m的m

3m2

形式,但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化简的,另外与3m中的字母取值m也不同。

正解 显然A式和D式中不含字母,所以是整式;而B式中虽然分母中含有字母?,但?是一个常数,所以仍然是一个整式,只有C式,虽然可以化成3m的整式形式,但在化

3m2

简过程中正是运用了分式的基本性质化简的,且字母的取值范围也发生了变化,因此是m一个分式,故选C.

二、认识模糊

x2?4例2 当x为何值时,分式2的值为0? x?5x?14

x2?4错解 当x?4?0,即x=?2时,分式2的值为0. x?5x?142

诊断 由于x=2时,分母x?5x?14?0,此时原分式无意义,所以应该舍去x=2. 2

x2?42正解 要使分式2的值为0,只要分子x2?4?0,且分母x?5x?14?0,x?5x?14

x2?4即x??2,所以当x??2时,分式2的值为0. x?5x?14

三、混淆“且”与“或”的运用

a2?a?2例3 当a为何值时,分式2有意义? a?4a?3

a2?a?22错解 因为要使分式2有意义,只要a?4a?3?0即可,即(a+3)(a+1)a?4a?3

a2?a?2≠0,所以当a≠-3或a≠-1时,分式2有意义。 a?4a?3

诊断 “且”与“或”在数学是表示不同意义的,“且”与“和”相同,表示相连的关系,而“或”表示选择关系,两者不能混淆。

a2?a?22正解 因为要使分式2有意义,只要a?4a?3?0即可,即(a+3)(a+1)a?4a?3

a2?a?2≠0,所以当a≠-3或a≠-1时,分式2有意义。 a?4a?3

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