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初二加权平均数教案

发布时间:2013-11-30 09:00:51  

加权平均数

教学目标:

1、会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展学生的求同和求异的思维。

3、通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。

二、教学重点: 加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 教学难点: 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

三、教学方法: 探索、讨论法

四、教学过程:

一、创设连接,激情导入

上节课我们学习了求n个数的平均数的方法。当数据比较小时,可用哪个公式计算呢?当一组数据较大时如何计算其平均数?学生回答后,教师再提出问题:当一组数据中的某些数据重复出现时,又如何计算其平均数?这节课我们就来解决这个问题。(写出课题)

二、目标定向,自主学习

1、讲解例题

例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量,有2天是51件,3天是52件,6天是53件,8天是54件,7天是55件,3天是56件,1天是57件,计算这个工人30天中的平均日产量。

分析:

(1)本题是要求多少个数据的平均数?(学生回答30个数据)。

(2)这些数据有何特点?如何计算?

(学生容易观察到,这些数据较大,且都比50稍大一点,因此可用公式②计算它们的平均数)。

解:将数据51,52,53,54,55,56,57同时减去50,得到

2个1,3个2,6个3,8个4,7个5,3个6,1个7,

那么,这组新数据的平均数是

(1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1)=4,50+4=54,

所以,这个工人30天中的平均日产量为54件。

2、加权平均数:

一般来说,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么根据公式①,这n个数的平均数可以表示为

x = ,(f1+f2+…fk=n) ------------③

强调两点:

(1)公式③与公式①是一致的,公式③是公式①的另一种表示形式.在公式③中,相同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权。

(2)公式③的适用范围:当一组数据中有不少数据多次重复出现时,用公式③比较简便。

例2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面,一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下:

班 级 一 班 二 班 三 班

黑 板 95 90 85

门 窗 90 95 90 一、

桌 椅 90 85 90

地 面 85 90 95

(1)求每个班的平均分;

(2)若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?

(3)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?与同学进行交流。

解:(1)一班的平均分为:

(95+90+90+85)=90,

二班的平均分为:

(90+95+85+90)=90,

三班的平均分为:

(85+90+95+90)=90,这三个班的平均分相同。

(2)一班的卫生成绩为:

95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75

二班的卫生成绩为:

90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75

三班的卫生成绩为:

85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91

因此,三班的成绩最高。

(3)分组讨论交流

例3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:

测试项目 A B C

测 试成 绩

创 新 72 85 67

综合知识 50 74 70

语 言 88 45 67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?

(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?

小结:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。

3、合作探究,交流展示:

小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?

思考:如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢?

百分比=

以下是小明和小亮的两种解法?谁做得对?

小明: (9%+30%+6%)=15%

小亮: =9.3%

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数

计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增长率

的“权”,从而总支出的增长率为小亮的求法是对的。

三、强化训练,拓展提升:

教材P99

四、反思感悟,归结升华:

1.加权平均数的计算公式,它与平均数的关系,以及它的适用范围。

2、权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。

五、布置作业

教材P100,2,3,4

练习

1、某乡镇皮革厂有50名职工,他们的月工资表如下:

(单位:元)

求该皮革厂50名职工月平均工资(精确到个位)

2、七年级某班学生50人,年龄为11岁、12岁、13岁的人数比是1:3:1,求这个班平均

年龄。

3、10个数的平均数是58,其中有两个数的和是158,其中8个平均数是

4、若1、2、3、x 、y 的平均数为2,且1、2、3、-x 、y 的平均数为0.8,则x = y = 5、知样本数据3、4、5、6、a、b、c的平均数是12,求a + b +c 的值为

6、数据6、X、8的权数分别为0.5 、Y 、0.2 它们的加权平均数是5,求X的

7、某学生数学成绩平时为80分,其中为70分,期末成绩为85分,若该学生数学的年终平

均成绩是这三次成绩按3:3:4的比例求得,则该生的数学年龄平均分是多少?

8、邮递员小王去送信,去时的速度为60km/h,回时的速度为40/ km/h,求小王往返的平均

速度。

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