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八年级数学四边形导学案

发布时间:2013-09-20 10:17:04  

课题:平行四边形及特殊平行四边形复习

执笔人: 第 周第 节

一、学习目标:

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,学会分别从题设和结论出发,寻找论证思路分析法和综合法,进一步提高分析问题,解决问题的能力.

二、学习重点: 平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定。

三、学习难点: 同上。

四、学习过程

【解题思想】

1.转化思想

(1)四边形问题化归为三角形问题来处理.

(2)梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理.

2.代数一计算法

通过计算来解决几何问题的方法就是代数法.如:列方程等.

3.运用变化思想

即运用平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题的方法.

【经典例题精讲】

一、有关图形判定问题

此类问题仍是根据定义或识别方法来证明是什么图形,只要牢记识别方法,并能灵活运用即可.

例1 如图12-1,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的,试说明四边形EFGH是正方形.

解:

二、有关平行四边形特征问题

平行四边形主要作用:证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线

段互相平分等.

例2 如图12-2,正方形ABCD中,EF⊥GH,试说明EF=GH.

解:作EM⊥CD于M,HN⊥BC于N.

三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题

例3 已知如图12-3,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.

分析:要说明BE=CF+AE,如果把△ABE绕点B沿顺时针旋转90°成△BCN,现在只须说明BN=NF,而∠BFN=∠ABE+∠EBF,∠ABE=∠CBF,从而有∠BFN=∠FBN,所以BN=NF=CN+CF=AE+CF=BE.

解:

说明:旋转变换就是图形绕点旋转,其性质为:旋转前后的图形重合.

【中考热点】

本章命题热点有平行四边形、梯形的性质、识别,多以填空题、选择题、计算题出现或其他知识结合出证明题.

【历届中考题目】

一、填空题

1.如果梯形的两底之比为2︰5,中位线长14cm,那么较大的底长为________cm.

2

2.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是________cm.

3.已知中,∠A比∠B小20°,那么∠C的度数是________.

4.平行四边形ABCD的周长为28cm,AC和BD交于O,△OAB的周长比△OBC的周长大4cm,则AB=________cm,BC=________cm.

5.如果四边形ABCD满足条件________,那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直.

6.如图12-5,中,AC、BD相交于O,过点O作BC平行线交CD于点E,若OE=3cm,则AD=________cm.

7.已知菱形ABCD的两条对角线AC=8 cm,BD=6 cm,那么对角线交点到任一边的距离等于________cm.

8.如图12-6,中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠ABC=75°,则∠EAF的度数是________.

9.在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,连结DE、EF、FD,当△ABC满足条件________时,四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).

10.菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为________,面积为________.

11.(2003·河南省C卷)如图12-7,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,CD=BC,E是BA、CD延长线的交点,∠E=40°,则∠ACD=________度.

12.菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=DE,则∠EBF=________.

13.(2001·江苏盐城市·20)如图12-8,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于O,则图中面积相等的三角形有________.

14.如图12-9,梯形ABCD的中位线EF长为a,

高为h,则图中阴形部分的面积是________.

15.要证明一个四边形是菱形可先证明这个四

边形是________形,再证这个四边形为________形.

16.如图12-10,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,

∠B=60°,则∠D=________.

二、选择题

17.下列命题中,正确命题是( ).

A.两条对角线相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形

18.已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是

( ).

A.10与16 B.12与16

C.20与22 D.10与40

19.不能判定ABCD为平行四边形的题设是( ).

A.AB=CD,AD=BC B.AB平行且等于CD

C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

20.下列命题中真命题是( ).

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

21.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).

A.四条边相等 B.对角线垂直且互相平分

C.对角线相等 D.对角线平分一组对角

222.梯形的面积为60cm,中位线长20cm,则梯形的高是( ).

A.3cm B.4cm

C.5cm D.6cm

23.已知矩形的对角线长为10cm,那么顺次连结矩形四边中点所得的四边形周长为( ).

A.40 cm B.10 cm

C.5 cm D.20 cm

三、解答题

24.如图12-11,的对角线相交于点O,直线EF经过O点

与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于M,CN⊥EF于N,试说明AM

=CN.

25.已知,如图12-12,AD∥BC,BD⊥EF,且AF=CE,试说明,

四边形ABCD是平行四边形.

26.(2003·江西省)有一张矩形纸片ABCD,E、

F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合),若EF

将矩形ABCD分成面积相等的两部分,如图12-14,

设AB=a,AD=b,BE=x.

(1)试说明AF=EC;

(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后,再将梯

形纸片ABEF沿AB对称翻折,平移拼接在梯形ECDF

的下方,使一底边重合,一腰落在DC的延长线上,

拼接后,下方梯形记作EE′B′C.

①当x︰b为何值时,直线E′E经过原矩形的一个顶点?②在直线E′E经过原矩形的一个顶点的情形下,连结BE′,直线B E′与EF是否平行?你若认为平行,请给予说明;你若认为不平行,试探究当a与b有何种数量关系时,它们就垂直?

【检测】

一、填空题(每小题4分,共40分)

1.中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=________,∠B=________.

2.中的周长为60cm,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长长8cm,则AB=________,BC=________.

3.在中,BC=6,且BC是

4.一平行四边形两条对角线的长度分别是5cm和7 cm,一边长为a cm,则a的取值范围是________.

5.梯形ABCD的面积是24,AD∥BC,且AD=5,BC=7,那么梯形的高是________.

6.把一个矩形的四条边的中点连结起来,所得的四边形是________.

7.中,AB=2,BC=3,∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F,则EF=________.

8.要从一张长为40cm,宽为20 cm的矩形纸片中,剪出长为

18 cm,宽为12 cm的矩形纸片,最多能剪出________张.

9.平行四边形ABCD中,若________,对角线AC、BD互相垂

直(只需填使结果成立的一种情况即可).

10.如图12-17所示,其中阴影部分的面积是________.

二、选择题(每题5分,每小题只有—个选项符合题意)

11.一个边长为2和3的平行四边形,当它的边长保持不变,

其内角大小可以变化,它可变为( ).

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.梯形

12.已知被对角线AC分成两个周长为6cm的三角形,如果的周长是7cm,3周长的8

,那么AB=________.

那么AC的长等于( ).

A.1 cm B.2.5 cm

C.3.5 cm D.9.5 cm

13.下列题设中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ).

A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D

C.AB=AD,CB=CD D.AB=CD,CD=BC

14.四边形ABCD中,若∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2 ︰1︰3,那么这个四边形是( ).

A.梯形 B.等腰梯形

C.直角梯形 D.任意四边形

15.如果梯形的对角互补,最大角是最小角的3倍,上底为a,下底长为b(b<a),则两底间的距离为( ).

1(a?b)2A.a+b B. C.b-a 1(b?a)2D.

16.下列命题中,真命题是( ).

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形

B.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形

C.两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形

D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

17.如图12-18,点M是的一边AD上任意一点,

如果△CMB的面积为S,△CDM的面积为S1,△ABM的面积为S2,

则下列S、S1、S2的大小关系中正确的是( ).

A.S?S1?S2

C.S?S1?S2 B.S?S1?S2 D.无法确定

18.如图12-19,正方形ABCD的边长为1,M、N分别是AB、BC

的中点,AN、CM相交于点P,则四边形APCD的面积是( ).

1

A.2

2

C.3 3B.4 3D.5

三、解答题(第19题6分,第20、21题各7分)

19.如图12-21,中,∠B,∠C的平分线交于点O,BO

和CD的延长线交于E,试说明BO=OE.

21.如图12-22所示,的对角线AC的中垂线与边AB、CD

分别交于点E、F,那么四边形AECF是菱形吗?请说明理由.

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