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2012年江苏省南通市中考数学试卷分析

发布时间:2013-11-30 12:30:39  

思致超越 知行合一

2012年南通市中考数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.计算6÷(-3)的结果是【 】

1 A.- B.-2 C.-3 D.-18 2

解析:考查有理数的除法。有理数除法中除以一个数等于乘以这个数的倒数。

答案:B

2.计算(-x)·x的结果是【 】

A.x B.-x C.x D.-x5566 23

解析:考查同底数幂的乘法。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

答案:A

3.已知∠?=32o,则∠?的补角为【 】

A.58o B.68o C.148o D.168o

解析:考查余角和补角。互为补角的和等于180°,互为余角的和等于90°。

答案:C

4.至2011年末,南通市户籍人口为764.88万人,将764.88万用科学记数法表示为【 】

A.7.6488×10 B.7.6488×10 C.7.6488×10 D.7.6488×104567

解析:考查科学计数法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中 1≤|a|<10,n为

整数。确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移

动的位数相同。当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数。

答案:C

5.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,线段

M1N1与MN关于y轴对称,则点M的对应的点

M1的坐标为【 】

A.(4,2) B.(-4,2)

C.(-4,-2) D.(4,-2)

解析:考查对称的知识点。根据坐标系写出点M的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标相等,横坐标互为相反数,即可得出M′的坐标。

答案:D

6.已知x+16x+k是完全平方式,则常数k等于【 】

2

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思致超越 知行合一

A.64 B.48 C.32 D.16

解析:考查完全平方式的知识点。完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2。根据乘积项先确定出这两个数是x和8,再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可。 答案:A

7.如图,在△ABC中,∠C=70o,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=【 】 A.360o B.250o C.180o D.140o

解析:考查三角形内角和定理以及多边形内角与外角。先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果。 答案:B

8.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120o, 则AB的长为【 】 A.3cm B.2cm C.23cm D.4cm

B A

C D C

1

2

A

解析:考查矩形的性质以及等边三角形的判定与性质。根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=

1

AC,2

再根据邻角互补求出∠AOB的度数,然后得到△AOB是等边三角形,再根据等边三角形的性质即可得解。 答案:D

3+2m

9.已知点A(-1,y1)、B(2,y2)都在双曲线y=y1>y2,则m的取值范围是【 】

x 3 3

A.m<0 B.m>0 C.m>- D.m<-22

解析:考查反比例函数图象上点的坐标特征。将A(-1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=3+2mx ,求出 y1与y2的表达式,再根据 y1>y2则列不等式即可解答。 答案:D

10.如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,

可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=23;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,B 此时AP3=3+3;…,按此规律继续旋转,直到得到点P2012

为止,则AP2012=【 】

1 2 3 l

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A.2011+6713 B.2012+3

C.2013+6713 D.2014+6713

解析:考查旋转的性质以及查找规律。仔细审题,发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转,每旋转一次,AP的长度依次增加2, 3 ,1,且三次一循环,按此规律即可求解。

答案:B

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)

11.单项式3xy的系数为 .

解析:考查了单项式的系数。确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数的关键。

答案:3

1 12.函数y=中,自变量x的取值范围是 . x+5

解析:考查函数自变量的取值范围以及分式有意义的条件。(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0。

答案:x≠-5

13.某校9名同学的身高(单位:cm)分别是:163、165、167、164、165、166、165、164、166,则这组数据的

众数为 .

解析:考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数据。需要注意,众数有时候可以不止一个。 答案:165cm

14.如图,在⊙O中,∠AOB=46o,则∠ACB= o.

解析:考查圆周角定理。此题比较简单,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对

的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用,注意数形结合思想的应用。

答案:23

15.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲

种电影票买了 张.

解析:考查二元一次方程组的应用。解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组。

答案:20

C O 2B 青蓝教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 Page 3 of 13 让每一个学生超越老师! 教学地址:中南城B座2305-2307室 教务咨询: 0513-81105045

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16.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90o,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD= cm. 解析:考查梯形的性质及勾股定理的知识。作DE∥BC

于E点,得到四边形CDEB是平行四边形,根据

∠A+∠B=90°,得到三角形ADE是直角三角形,利用勾股

定理求得AE的长后即可求得线段CD的长。

答案:2

17.设m、n是一元二次方程x+3x-7=0的两个根,则m+4m+n= .

解析:考查一元二次方程根与系数的关系。解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系,再根据根与系数的关系求出ab的值,把所求的代数式化成已知条件的形式,代入数值计算即可。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x1+x2=-ba ,x1?x2=c a。由m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,得出m+n=-3,mn=-7,再把m2+4m+n变形为m2+3m+m+n,即可求出答案。

答案:4

18.无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(2m-n+3)的值等于 . 解析:考查一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数

的解析式。先令a=0,则P(-1,-3);再令a=1,则P(0,-1),由于a不论为何值此

点均在直线l上,设此直线的解析式为y=kx+b(k≠0),把两点代入即可得出其解析式,再把

Q(m,n)代入即可得出2m-n的值,进而可得出结论。

答案:16

三、解答题(本大题共10小题,满分96分)

19.(本小题满分10分) 222

120?1???24. 计算:(1)?1??2???7?π?-??; (2)48?3?23??

解析:考查有理数的混合运算以及零指数幂、负整数指数幂。

(1)根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行

计算,再把所得的结果相加即可。

(2)根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算,再合并同类二次根式即

可。

解答:(1)原式=1+4+1

-3=3 -1

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(2)原式=4√3÷√3-√6+2√6=4+√6

20.(本小题满分8分) 先化简,再求值:?1??

?2x?4?x?3?2,其中x=6. (x?1)(x?2)?x?1?

解析:考查分式的化简求值,解答本题的关键是把分式通过约分化为最简。首先把括号里面的分子分解因式,再约分化简,然后再通分计算,再把括号外的除法运算转化成乘法运算,再进行约分化简,最后把x=6代入即可求值。 ?2(x?2)?(x?1)(x?1)原式=?1???(x?3)(x?1)(x?2)??解答: ?x?3?(x?1)(x?1)????x?1?(x?3)?x?1?

把x=6代入得:原式=6-1=5。

21.(本小题满分9分)

为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部

分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计

的劳动时间(单位:分钟)分成5组:30≤x<60、60≤x

<90、90≤x<120、120≤x<150、150≤x<180,绘制

成频数分布直方图.

请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)这次抽样调查的样本容量是 ;

(2)根据小组60≤x<90的组中值75,估计该组中所有数

据的和为 ;

(3)该中学共有1000名学生,估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟?

解析:考查频数(率)分布直方图以及用样本估计总体。

(1)把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量;

(2)用小组60≤x<90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案;

(3)用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可。

解答:(1)这次抽样调查的样本容量是:5+20+35+30+10=100

(2)因为小组60≤x<90的组中值75,所以该组中所有数据的和为:75×20=1500

(3)根据题意得:(35+30+10)÷100×1000 =750(人)。

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22.(本小题满分8分)

如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB、CD的

上方,求AB和CD间的距离.

解析:考查的是勾股定理及垂径定理,根据题意作出辅助线,构造

出直角三角形是解答此题的关键。分别作弦AB、CD的弦心距,设垂足为E、F;由于AB∥CD,则E、O、F三点共线,EF即为AB、CD间的距离;由垂径定理,易求得AE、CF的长,可连接OA、ODC在构建的直角三角形中,根据勾股定理即可求出OE、OF的长,也就求出了EF的长,即弦AB、CD间的距离。

解答:分别作弦AB、CD的弦心距,设垂足为E、F,

∵AB=30cm,CD=16cm,

∴AE=11AB=15cm,CF=CD=8cm, 22

在Rt△AOE中,

OE2= OA2-AE2 = 172-152 =8cm,

在Rt△OCF中,

OF2= OC2-CF2 = 172-82 =15cm,

∴EF=OF-OE=15-8=7cm.

∴AB和CD的距离为8cm.

23.(本小题满分8分)

如图,某测量船位于海岛P的北偏西60o方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号).

解析:考查解直角三角形的应用以及方向角问题。将AB分

为AE和BE两部分,分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解。

解答:∵AB为南北方向

∴△AEP和△BEP分别为直角三角形

在Rt△AEP中

∠APE=90°-60°=30°

AE=11AP=×100=50海里 22

∴EP=100×cos30°=50√3海里

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在Rt△BEP中

BE=EP=50√3海里

∴AB=(50+50√3)海里

24.(本小题满分8分)

四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率;

(2)从中先随机抽取一张牌,接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.

解析:考查列表法与树状图法以及概率公式。

(1)利用数字2,3,4,8中一共有3个偶数,总数为4,即可得出点数偶数的概

(2)利用树状图列举出所有情况,让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所

求的概率

解答:(1)根据数字2,3,4,8中一共有3个偶数,故从中随机抽取一张牌,这张牌

的点数偶数的概率为:3 4

(2)根据从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,列树状图如下:

根据树状图可知,一共有12种情况,两张牌的点数都是偶数的有6种,故连

续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是:

25.(本小题满分9分)

甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出

发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时

间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离

y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列

问题:

(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h;

(2)求线段DE对应的函数解析式;

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.

解析:考查一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式。 61= 122

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(1)利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5,得出答案即可

(2)利用D点坐标为:(2.5,80),E点坐标为:(4.5,300),求出函数解析式

(3)利用OA的解析式得出,当60x=110x-195时,即为轿车追上货车时,求出

时间。

解答:(1)利用图象可得:线段CD表示轿车在途中停留了:2.5-2=0.5小时;

(2)根据D点坐标为:(2.5,80),E点坐标为:(4.5,300),

代入y=kx+b,得:80=2.5k+b ,300=4.5k+b

解得: k=110, b=-195

故线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195

(3)∵A点坐标为:(5,300),代入解析式y=ax得,300=5a

解得:a=60,

故y=60x,当60x=110x-195,

解得:x=3.9小时,

故轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车。

26.(本小题满分10分)

如图,菱形ABCD中,∠B=60o,

点E在边BC上,点F在边CD上.

(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60o,求证:BE

=DF;

(2)如图2,若∠EAF=60o,求证:△AEF是等边三角形.

解析:考查菱形的性质,全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定。

(1)首先连接AC,由菱形ABCD中,∠B=60°,根据菱形的性质,易得△ABC

是等边三角形,又由三线合一,可证得AE⊥BC,继而求得∠FEC=∠CFE,

即可得EC=CF,继而证得BE=DF

(2)首先连接AC,可得△ABC是等边三角形,即可得AB=AC,以求得

∠ACF=∠B=60°,然后利用平行线与三角形外角的性质,可求得

∠AEB=∠AFC,证得△AEB≌△AFC,即可得AE=AF,证得:△AEF是等

边三角形

解答:证明:(1)连接AC, 图1 A F D A D F 图2 青蓝教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 Page 8 of 13 让每一个学生超越老师! 教学地址:中南城B座2305-2307室 教务咨询: 0513-81105045

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∵菱形ABCD中,∠B=60°,

∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°,

∴△ABC是等边三角形,

∵E是BC的中点,

∴AE⊥BC,

∵∠AEF=60°,

∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,

∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C

=180°-30°-120°=30°,

∴∠FEC=∠CFE,

∴EC=CF,

∴BE=DF;

(2)连接AC,

∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°

∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF,

∴△ABC是等边三角形,

∴AB=AC,∠ACB=60°,

∴∠B=∠ACF=60°,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,

∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,

∴∠AEB=∠AFC,

在△ABE和△AFC中,

∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC

∴△ABE≌△ACF(AAS),

∴AE=AF,

∵∠EAF=60°,

∴△AEF是等边三角形.

27.(本小题满分12分)

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如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts.

(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;

(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.

5 ①若aPQ的长; 2

②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出

a的值;若不存在,请说明理由.

解析:考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的性质。此题难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用。

(1)由△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,根据等腰三

角形三线合一的性质,即可求得BD与CD的长,又由a=2,△BPQ∽△BDA,

利用相似三角形的对应边成比例,即可求得t的值;

(2)①首先过点P作PE⊥BC于E,由四边形PQCM为平行四边形,易证得PB=PQ,

又由平行线分线段成比例定理。

②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上,由四边形PQCM为平行四边形,可

得四边形PQCM是菱形,即可得PB=CQ,PM:BC=AP:PB,及可得方程组,

解此方程组求得t值为负,故可得不存在。

解答:(1)△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,

∴BD=CD=

∵a=2,

∴BP=2tcm,DQ=tcm,

∴BQ=BD-QD=6-t(cm),

∵△BPQ∽△BDA, 1BC=6cm, 2

BPBQ? BDAB

2t6?t? 即 610

18 解得:t=; 13 ∴

(2)①过点P作PE⊥BC于E,

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∵四边形PQCM为平行四边形,

∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,

∴PB:AB=CM:AC,

∵AB=AC,

∴PB=CM,

∴PB=PQ,

∴BE=

∵a=11BQ=(6-t)cm, 225, 2

5 ∴PB=tcm, 2

∵AD⊥BC,

∴PE∥AD,

∴PB:AB=BE:BD,

51t :10 =(6-t) :6 , 22

3 解得:t=, 2

515 ∴PQ=PB=t=(cm); 24 即

②不存在.理由如下:

∵四边形PQCM为平行四边形,

∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,

∴PB:AB=CM:AC,

∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ.

若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM,

∵PM∥CQ,

∴∠PCQ=∠CPM,

∴∠CPM=∠PCM,

∴PM=CM,

∴四边形PQCM是菱形,

∴PQ=CQ,

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∴PB=CQ,

∵PB=atcm,CQ=BD+QD=6+t(cm),

∴PM=CQ=6+t(cm),AP=AB-PB=10-at(cm),

即at=6+t①,

∵PM∥CQ,

∴PM:BC=AP:AB,

∴6+t :12 =10-at :10 ,

化简得:6at+5t=30②,

把①代入②得,t=-6 , 11

∴不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上.

28.(本小题满分14分)

1 2如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=x+bx+c与x轴相交于点B(-2

2,0)和C,O为坐标原点.

(1)求抛物线的解析式;

1 2 7 (2)将抛物线y=x+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m22

>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,

求m的取值范围;

(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.

解析:考查了二次函数综合题。

(1)该抛物线的解析式中只有两个待定系数,只需将A、B两点坐标代入即可得解。

(2)首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式,进而用m表示出该函数的顶点坐标,将其代入直线

AB、AC的解析式中,即可确定P在△ABC内时m的取值范围。

(3)先在OA上取点N,使得∠ONB=∠ACB,那么只需令∠NBA=∠OMB即可,显然在y轴的正负半轴

上都有一个符合条件的M点;以y轴正半轴上的点M为例,先证△ABN、△AMB相似,然后通过相

关比例线段求出AM的长。

1 解答:(1)将A(0,-4)、B(-2,0)代入抛物线y=2+bx+c中,得: 2

1 0+c=-4 ,×4-2b+c=0 , 2

解得: b=-1, c=-4

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1 ∴抛物线的解析式:y=x2-x-4. 2

(2)由题意,新抛物线的解析式可表示为:

7 1 y=(x+m)2-(x+m)-4+, 22

1 1 2 1 即:y=x2+(m-1)x+ -m-; 222

它的顶点坐标P:(1-m,-1);

由(1)的抛物线解析式可得:C(4,0);

那么直线AB:y=-2x-4;直线AC:y=x-4;

当点P在直线AB上时,-2(1-m)-4=-1,解得:m=5; 2

当点P在直线AC上时,(1-m)-4=-1,解得:m=-2;

∴当点P在△ABC内时,-2<m<

又∵m>0,

∴符合条件的m的取值范围:0<m<5 ; 25 . 2

(3)由A(0,-4)、B(4,0)得:OA=OC=4,且△OAC是等腰直角三角形;

如图,在OA上取ON=OB=2,则∠ONB=∠ACB=45°;

∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB,即∠ONB=∠OMB;

如图,在△ABN、△AM1B中,

∠BAN=∠M1AB,∠ABN=∠AM1B,

∴△ABN∽△AM1B,得:AB2=AN?AM1;

易得:AB2=-22+42=20,AN=OA-ON=4-2=2;

∴AM1=20÷2=10,OM1=AM1-OA=10-4=6;

而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN,

∴OM1=OM2=6,AM2=OM2-OA=6-4=2.

综上,AM的长为6或2.

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