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2.1.2合并同类项

发布时间:2013-11-30 12:30:40  

2.2 整式的加减(第1课时) 2.2.1 同类项

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如果有一罐硬币,(分别为一角, 五角,一元)你会如何去数呢?

生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有分类吗? 生活中处处有数学的存在.可 以把具有相同特征的事物归为一 类,在多项式中也可以把具有相同 特征的事物归为一类.

2.2

合作交流

?3x y - 4xy - 3 ? 5x y ? 2xy ? 5
2 2 2 2

问题1:上面的多项式都有哪些项? 问题2:你认为在上面这个多项式中, 哪些项可以归为一类?

3x2y

5x2y

-4xy2

2xy2

-3

5

归为同一类的项有什么共同特征?

合作交流

? 3x y - 4xy - 3 ? 5x y ? 2xy ? 5
2 2 2 2

在多项式中,所含字母相同 相同 相同字母的指数也相同 相同

我们把具有如此特征的项称为同类项
所有的常数项也看做同类项

3x2y 5x2 y x x

-4xy2 xy

2xy2 xy
同类项,同类项, 除了系数都一样

-3

5

归为同一类的项有什么共同特征?

下列的每组式子分别是同类项吗?

x 14 2 3×10 ?a25 -3pq -xb 2 abc 2 a

52 -2×103 2

3 Πx 5pq x ab ab 3x a

两个条件缺一不可 ; 同类项与系数无关,与字母的排 列顺序也无关;如 - 2xy、5xy与yx 所有的常数项都是同类项, 如1和-3.

在下列各对单项式中,同类项有( B )个

(1)x和y (5)a2与a3
(A)1个

(2)a2b与ab2
(6)2 与3
3 2

(3)-3pq与3qp (4)bc与ac

(B)2个

(C)3个

(D) 4个

你能至少写一对含 有2个字母且次数为3 的同类项吗?

x K取何值时, 3 与y

k

是同类项? ?x y
2

k 2 y 解:要使 3 x 与 是同类项,这两 项中x的次数必须相等,即k=2。

?x y

所以当k=2时, x 与 3 y
x 3

k

?是同类项。 x y
2
y 4

么x

如果 2a b 与 ? 3b a 是同类项,那 ? 4 ,y ? 3 。

?

周末,点点一家要外出游玩,爸爸、妈

妈和点点各自选了他们要吃的东西:

买的时候,点点怎么说?

4 3 8 3 ____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料

把代数式中的同类项合并成一项,叫 做合并同类项
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
80 70

a

a

80a + 70a

= (80+70)a

=150a 通过观察你发现80a和70a在合并 时实际是什么在合并?什么没有改变?

合并同类项的法则:
相加 把同类项的系数_____ , 字母和字母 指数不变 的___________.
简记为:(一加,两不变)

合并同类项与单位量的加减法类似 如: 6克 + 7克 = 13克 3 a 2b + 5 a 2b =8 a2b

合并下列各式的同类项:
8x 5x+3x= _____ -11x -3x-8x= _____ -xy 6xy-7xy= _____

ab+ba= _____ 2ab

4(a ? b) 整体思想 (a ? b) ? (a ? b) ? _______ 3

下列各题合并同类项的结果对不 对?若不对,请改正。 (1)、2 x ? 3x ? 5x ? =5x2
2 2 4

? ?

(2)、3x ? 2 y ? 5 xy ?

3x与2y不是同类 项,不能合并。

? 3x ? 4 ?

=4x2 (4)、9a 2 b ? 9ba2 ? 0 ? ?
(3)、 x 2 7
2

?

例1、合并同类项:
7a-3a2+2a+a2+3 (1)

(2) ? 4ab ? 8 ? 2b ? 9ab ? 8
2

注意:两组同类项之间用“+”连接
步骤:(1)找出同类项(用线画出来); (2)确定各同类项系数; (3)合并同类项 ; (4)单独的项写在后面。(不是同类项不能合并。)

例2:合并下列各式的同类项: 1 2 2 2 2 2 2 (1)xy ? xy ;(2)-3x y+2x y+3xy -2xy 5 (3)4a 2 +3b 2 +2ab-4a 2 -4b 2 .

1 2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (1)xy ? xy 解: 5 1 2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 ? (1 ? ) xy 5 =-x2y+xy2
2

4 ? xy 5

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab www.czsx.com.cn

1 例2.(1)求多项式2x -5x+x +4x-3x -2的值,其中x= 2 1 2 1 2 (2)求多项式3a+abc- c ? 3a ? c 的值 3 3 1 其中a=- ,b ? 2,c ? ?3 6 1 2 1 2 2-5x+x2+4x-3x2-2 (2) 3a ? abc ? c ? 3a ? c 解:(1)2x 3 3 1 1 2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
2 2 2

=-x-2
1 1 5 当x ? 时,原式 ? ? ? 2 ? ? 2 2 2

? (3 ? 3)a ? abc ? (? ? )c 3 3 ? abc

1 当a ? ? ,b ? 2,c ? ?3时, 6 1 原式=(- ) ? 2 ? ( ?3) ? 1 www.czsx.com.cn 6

步骤:化简、代值、计算。
, b=4, 求多项式 2a2b-3a-3a2b+2a 的值.
2.先合并同类项,再求代数式的值

1 练习:1. 已知a= ? 2

1 (1)2 x ? 7 y ? 5 x ? 11 y ? 1, 其中 x ? ? , y ? 0.25 6

(2)5a ? 2ab ? 4a ? 4ab, 其中a ? 2, b ? ? 2
2 2

3.为了绿化,学校要值树n棵,九年级种了总 数的一半,八年级种了剩下的一半,七年级种完了剩 下的所有树苗。 (1)用关于n的代数式表示每个年级所种的树苗数;
1 九年级: n棵 2

八年纪:

1 1 1 七年纪: n ? n ? n ? n棵 4 2 4 (2)若七年级种的树苗数为30棵,问全校种树总数 是 120 棵。

1? 1 ? 1 ? n ? n ? ? n棵 2? 2 ? 4

同类项

两个条件

(1)所含字母相同; (2)相同字母的指数分别 相同;

合并同类项

法则

(1)系数相加作为 结果的系数。 (2)字母与字母的 指数不变。

(1)如果关于字母x的代数式 -3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项, 则下列说法正确的是( D)

A. a+b=0 C. b=3

B. a=0 D. a=-2

(2)已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项式,则mn的值为 4

独立 作业

1.有这样一道题:
当a=0.35,b=-0.28时,求多项式的值:

a3b+2a3-2a2b+3a3b+2a2b-2a3 -4a3b
有一位同学指出:题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的. 他的说法有没有道理?
2. 65页练习
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有这样一道题:

当a=0.35,b=-0.28时,求多项式的值:
a3b+2a3-2a2b+3a3b+2a2b-2a3 -4a3b 有一位同学指出:题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的.

他的说法有没有道理?
解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、 b取什么值时,多项式

的值都是0。


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