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2011年江苏省南通市中考数学试卷分析

发布时间:2013-11-30 12:30:42  

思致超越 知行合一

2011年江苏省南通市中考数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为【 】

A.-20m B.-40m C.20m D.40m

解析:考查相反数。向北与向南是相反方向两个概念,向北为+,向南则为负。

答案:B

2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

解析:考查对称轴图形和中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义,可知A是中心对称图形而不是轴对称图形;B也是中心对称图形而不是轴对称图形;C既是轴对称图形又是中心对称图形,它有四条对称轴,分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线,这水平和竖直直线之间的两条角平分线;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。

答案:C

3.计算27的结果是【 】

A.±3 B.3 C.±3 D.3

解析:考查立方根。

答案:D

4.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是【 】

A.3,8,4 B.4,9,6

C.15,20,8 D.9,15,8 F 解析:考查三角形的构成条件。三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

D 答案:A

5.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=【 】 A.120° B.110° C.100° D.80°

解析:考查平行线的性质。根据同旁内角互补的平行线性质,由于AB∥CD,∠DCE和∠BEF是同旁内角,从而∠BEF=1800?800?1000。

答案:C

6.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的为【 】

圆柱 长方体 三棱柱 圆锥 A.

解析:考查几何体的三视图。根据几何体的俯视图视图规则,A和D的俯视图是圆,B的俯视图是矩形,C的俯视图是三角形。

答案:B

7.若3是关于方程x2-5x+c=的一个根,则这个方程的另一个根是【 】

A.-2 B.2 C.-5 D.5

解析:考查一元二次方程根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数。两根之积等于常数项与二次项系数商。

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思致超越 知行合一

答案:B

8.如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3, 则⊙O的半径等于【 】 A.8 B.4 C.10 D.5

解析:考查圆的直径垂直平分线、平分弦以及勾股定理。根据圆的直径垂直平分弦的定理,?OAM是直角三角形,在Rt?OAM中运用勾股定理有,OA2?OM2?AM2?32?42?52?OA?5。

答案:D

9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他

们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数

图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是【 】

A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h

解析:考查一次函数的图像。根据所给的一次函数图象有:A.甲的速度是2020?5km/h;B. 乙的速度是?20km/h;C.乙比甲晚出发1?0?1h; D.甲比乙晚到B地4?2?2h。 41

答案:C

m2-n2 10.设m>n>0,m+n=4mn,则=【 】 22A. B C. D.3

解析:考查代数式变换,完全平方公式,平方差公式以及根式计算。由m2+n2=4mn有?m?n?2?6mn , ?m?n??2mn,因为2 m?n?,则m>n>0,所

以m?n,

m2?n2?m?n??

m?n????? mnmn答案:A

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)

11.已知??=20°,则??的余角等于

解析:考查余角的定义。两角之和为90°则称为互为余角。

答案:70°。

12.计算:-=.

??

x+213.函数y=中,自变量x的取值范围是 . -1

解析:考查分式的定义。在分式中,分母不能为0。

答案:x?1

14.七位女生的体重(单位:kg)分别为36、42、38、42、35、45、40,则这七位女生的体重的中位数为. 解析:考查中位数的定义。根据的中位数定义,中位数是指将数据按大小顺序排列起

来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据。

答案:40

15.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与

AC

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上的点B1重合,则AC=. 解析:考查矩形性质,折叠,等腰三角形性质,直角三角形性质,

300角直角三角形的性质。由矩形性质知,∠B=900,又由折叠知 B ∠BAC=∠EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质,由AE=CE得

∠EAC=∠ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质,可以得到∠ECA=300。因此根据300

角直角三角形中,300角所对直角边是斜边一半的性质有,Rt?ABC中AC=2AB=4。

答案:4

16.分解因式:3m(2x―y)2―3mn2=

解析:考查提取公因式法和应用公式法因式分解。 D B1 C

3m?2x?y??3mn2?3m??2x?y??n2??3m?2x?y?n??2x?y?n???

答案:223m?2x?y?n??2x?y?n?

17.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为

m(结果保留根号). 解析:考查解直角三角形,特殊角三角函数以及根式计算。

答案:18.如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y=相切.设三个半圆的半径依次为r1、x与三个半圆分别切于A,B,C,作r2、r3,则当r1=1时,r3=. 解析:考查一次函数,直角三角形的性质,相似三角形。设直线y=

AE?X轴于E,则在Rt?AEO1中,易得∠AOE=∠EAO1=300,由r1

=1得EO=rOO11312,

OE=,OO1=2。则?Rt?AOO1∽Rt?BOO2?1????r2?3同理,22r2OO2r23?r2

r1OO112????r3?9。 r3OO3r39?r3?Rt?AOO1∽Rt?COO3?

答案:9

三、解答题(本大题共10小题,满分96分)

19.(10分)(1)计算:22+(-1)4+5-2)0-|-3|;

(2)先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.

解析:考查有理数的混合运算以及代数式的求值。

(1)利用负数的偶次幂,0次幂和绝对值的定义,直接得出结果。

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(2)利用提取公因式先把分式化简,应用平方差公式把多项式乘多项式化简,然后合并同类项,再代入。 解答:(1)原式=4+1+1-3=1。

(2)原式=4ab(b2-2ab)÷4ab+4a2-b2=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab

当a=2,b=1时,原式=4×22-2×2×1=16-4=12。

?3x-6≥x-420.(8分)求不等式组?的解集,并写出它的整数解. ?2x+1>3(x-1)

解析:考查-元一次不等式组。

解答:不等式组的解集为1?x?4。它的整数解1,2,3。

21.(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学

生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

其他球类足球 乒乓球 20% 篮球

请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度;

(2)将条形图补充完整;

(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.

解析:考查扇形统计图,条形统计图,频率,频数。

(1)从图中知,喜欢乒乓球的有60人,占20%,所以参加调查的学生共有60?20%=300(人) 喜欢其他球类的有30人,占30?300=10%,所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。

(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数,将条形图补充完整。

(3)先求出在参加调查的学生中,喜欢篮球的人,占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。

解答:(1)300,36

(3)在参加调查的学生中,喜欢篮球的有120人,占120?300=40%,所以该校

2000名学生中,估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800(人)。

22.(8分)如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O B

于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数. 解析:考查圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和。 要求∠B,由于OC=OB,根据等边对等角可知∠OCB=∠B。由于OA,BD都垂直于同一

D M 条直线AM,从而OA∥BD,根据两直线平行内错角相等,有∠AOC=∠OCB。而OC平分

∠AOB,通过等量代换可得∠B=∠OCB=∠COB,因此由三角形的内角和1800可得∠B==600。

答案:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠COB,

∵AM切⊙O于点A,即OA⊥AM,又BD⊥AM,

∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB

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又∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠OCB=∠COB=600。

23.(8分)在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个.已知儿子

每分钟比父亲多跳20个,父亲、儿子每分钟各跳多少个?

解析:考查列方程解应用题,分式方程。列方程解应用题的关键是找出等量关系:相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个。即父亲跳180个的时间=儿子跳210个的时间,而时间=运动量?运动速度。

解答:设父亲每分钟跳x个,儿子每分钟跳x+20个。

180210。解之,得x=120。 ?xx?20

经检验,x=120是方程的根。

当x=120时,x+20=140。

答:父亲每分钟跳120个,儿子每分钟跳140个。

24.(8分)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:

它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.

它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.

请你再写出它们的两个相同点和不同点:

相同点:

① ;

② .

不同点:

① ; 正五边形 六五边形 ②.

解析:考查正五边形的和正六边形。

解答:相同点:①正五边形的和正六边形都是轴对称图形。

②正五边形的和正六边形内角都相等。

不同点:①正五边形的对角线都相等;正六边形对角线不全等。

②正五边形的对角线不交于同一点;正六边形对角线过中心的三条交于

同一点。

25.(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点,甲、

乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率;

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.

解析:考查概率。列举出所有情况,分析出符合条件的情况,求出概率。

解答:(1)列出甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有情况:

三人都不选A处,则三人都选B处,计1种情况。

三人中一人选A处,另二人选B处,计3种情况;甲选A处,乙、丙选B处;乙选A处,甲、丙选B处;丙选A处,甲、乙选B处。

三人中二人选A处,另一人选B处,计3种情况;甲、乙选A处,丙选B处;甲、丙选A处,乙选B处;乙、丙选A处,甲选B处。 依题意有

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三人都选A处,则三人都不选B处,计1种情况。

所有可能情况计8种情况,甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计2种情况:都选A处或都选B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为

21?。 84

(2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的情况计4种情况:三人中有二人选B处和三

41人都选B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率为?。 82

26.(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接

EF.将△EOF绕点O逆时针旋转?角得到△E1OF1(如图2).

(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;

(2)当?=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.

E1

F

图1 E F1 D C 图2 C

解析:考查正方形的性质和判定,旋转,全等三角形的判定和性质以及直角三角形的判定。

(1)要证AE1=BF1,就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察△E1OA和△F1OB,由正方形对角线互相平分的性质有OA=OB;再看OE1和OF1,它们是OE和OF经过旋转得到,由已知易得相等;最后看夹角∠E1OA和∠GE1A,由于它们都与∠F1OA互余。从而得证。

(2)要证△AOE1为直角三角形,就要考虑证∠E1AO=90°。考虑到OE1=2OA,作辅助线AG,得∠AGO=∠OAG,由于∠E1OA与?互余,得到∠E1OA=60°,从而得到△AOG的三个角都相等,都等于600。又由AG=GE1得到∠GAE1=∠GE1A=30°。因此 ∠E1AO=90°,从而得证。

解答:(1)AE1=BF1,证明如下:

∵O为正方形ABCD的中心,∴OA=OB=OD,∴OE=OF

∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转?角得到,∴OE1=OF1。

∵ ∠AOB=∠EOF=900, ∴ ∠E1OA=900-∠F1OA=∠F1OB

OE1=OF1

在△E1OA和△F1OB中, ∠E1OA=∠F1OB,∴△E1OA≌△F1OB (SAS)

OA=OB

∴ AE1=BF1。

(2)取OE1中点G,连接AG。

∵∠AOD=900,?=30° , ∴ ∠E1OA=900-?=60°。

∵OE1=2OA,∴OA=OG,∴ ∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°。

∴ AG=GE1,∴∠GAE1=∠GE1A=30°。∴ ∠E1AO=90°。

∴△AOE1为直角三角形。

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27.(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a

>0)经过其中的三个点.

(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;

(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?

(3)求a和k的值.

解析:考查二次函数以及二元一次方程组。

(1)用反证法证明只要先假设结论成立,得到与已知相矛盾的结论即可。

(2)要证点A不在抛物线上,只要证点A和其他任意两点不在同一抛物线上即可。

(3)分别列出任意三点在抛物线上的所有情况,由(2)去掉点A,还有B、C、D、E四个点,可能情况有 ①B、C、D, ②B、C、E, ③B、D、E和④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和④C、D、E两种C、E两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下①B、C、D和③B、D、E两种情况,分别联立方程求解即可。

解答:(1)证明:用反证法。假设C(-1,2)和E(4,2)都在抛物线y=a(x-1)2+k

(a>0)上,联立方程

解之得a=0,k=2。这与要求的a>0不符。

∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上。

(2)点A不在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上。这是因为如果点A在抛物线上,

则k=0。B(0,-1)在抛物线上,得到a=-1,D(2,-1)在抛物线上,得

到a=-1,这与已知a>0不符;而由(1)知,C、E两点不可能同时在抛物

线上。因此点A不在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上。

(3)综合(1)(2),分两种情况讨论:

①抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)三个

点,

a(0-1)2+k=-1

联立方程 a(-1-1)2+k=2,

a(2-1)2+k=-1

解之得a=1,k=-2。

②抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过B(0,-1)、D(2,-1)、E(4,2)三个点,

a(0-1)2+k=-1

联立方程 a(2-1)2+k=-1,

a(4-1)2+k=2 311 解之得a=,k=?。 88

因此,抛物线经过B、C、D三个点时,a=1,k=-2。抛物线经过B、D、E

311三个点时,a=,k=?。 88

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m28.如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-x<0)于点M、N. (1)求m的值和直线l的解析式;

(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.

解析:考查反比例函数,一次函数,待定系数法,

股定理,相似三角形一元二次方程。

(1)用点B(2,1)的坐标代入y=即可得m值,用待定系二元一次方程组,勾mmm数法,求解二元一次方程组可得直线l的解析式。

(2)点P(p,p-1)在直线y=2上,实际上表示了点是直线y=2和l的交点,这样要求证△PMB∽△PNA只要证出对应线段成比例即可。

(3)首先要考虑点P的位置。实际上,当p=3时,易求出这时S△AMP=S△AMN,当p>3时,注意到这时S

。所以只要主要研究当1<p<3时的情况。作出必要的辅助线△AMP大于p=3时的三角形面积,从而大于S△AMN,

后,先求直线MP的方程,再求出各点坐标(用p表示),然后求出面积表达式,代入S△AMN=4S△AMP后求出p值。

m 解答:(1)由点B(2,1)在y=上,有2=,即m=2。 1

设直线l的解析式为y?kx?b,由点A(1,0),点B(2,1)在y?kx?b上,得

,解之,得k?1,b=?1 y?x?1。

(2)?点P(p,p-1)在直线y=2上,∴P在直线l上,是直线y=2和l的交点。

∴根据条件得各点坐标为N(-1,2),M(1,2),P(3,2)。

∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,AP?

BP

∴在△PMB和△PNA中,∠MPB=∠NPA,NPAP??2。 MPBP

∴△PMB∽△PNA。

1 (3)S△AMN=??1?1??2?2。下面分情况讨论: 2

?当1<p<3时,延长MP交X轴于Q,见图(2)。设直线MP为

y?kx?b则有

p?3

2?1?k?bp?1解得 p?1?pk?bp?1b?p?1k?

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则直线MP为y?

当y=0时,x=p?3p?1 x?p?1p?1p?1p?1,即点Q的坐标为(,0)。 3?p3?p

则S?AMP?S?AMQ?S?APQ1?p?1?1?p?1??p2?4p?3, ???1??2???1??p?1??2?3?p?2?3?p?3?p

?p2?4p?33 由2=4?有2p2?9p?9?0,解之,p=3(不合,舍去),p=。 3?p2

1 ?当p=3时,见图(1)S△AMP=?2?2?2=S△AMN。不合题意。 2

?当p>3时,延长PM交X轴于Q,见图(3)。

此时,S△AMP大于情况?当p=3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP。

3 综上,当p=时,S△AMN=4S△AMP。 2

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