haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

分式考点透视以及易错点分析

发布时间:2013-11-30 12:30:44  

思致超越 知行合一

分式考点透视以及易错点分析

一、知识总览

本章主要学习分式的概念,分式的基本性质,分式的约分、通分,分式的运算(包括乘除、乘方、加减运算),分式方程等内容,分式是两个整式相除的结果,且除式中含有字母,它类似于小学学过的分数,分式的内容在初中数学中占有重要地位,特别是利用分式方程解决实际问题,是重要的应用数学模型,在中考中,有关分式的内容所占比例较大,应重视本章知识的学习.

二、考点解读

考点1:分式的意义

例1.(1)(2006年南平市)当x时,分式

分析:要使分式有意义,只要分母不为0即可

当x≠-1时,分式1有意义. x?11有意义. x?1

x?1的值是零,那么x的值是( ) x?1(2)(2006年浙江省义乌市)已知分式

A.-1 B.0 C.1 D. ?1

分析:讨论分式的值为零需要同时考虑两点:(1)分子为零;(2)分母不为零,当x=1时,分子等于零,分母不为0,所以,当x=1时,原分式的值等于零,故应选C. A在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B≠0B

AAA时,分式有意义;当B=0时,分式无意义;当A=0且B≠0时,分式的值为0 BBB评注:在分式的定义中,各地中考主要考查分式

考点2:分式的变形

例2.(2006年山西省)下列各式与x?y相等的是( ) x?y

x2?y2(x?y)22x?y(x?y)?5(x?y)(D)2(A)(B)(C)2 22x?yx?y2x?y(x?y)?5

解析:正确理解分式的基本性质是分式变形的前提,本例选项(C)为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式(x-y)所得,故分式的值不变.

考点3:分式的化简

分式的约分与通分是进行分式化简的基础,特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面

例2.(2006x-11÷(x-). 分析:本题要先解决括号里面的,然后再进行计算 x?1x2?1x?1x1???解:原式? ?xxx(x?1)(x?1)x?1

评注:分式的乘除法运算,就是将除法转化为乘法再进行约分即可.

青蓝教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 Page 1 of 4 让每一个学生超越老师! 教学地址:中南城B座2305-2307室 教务咨询: 0513-81105045

思致超越 知行合一

考点4:分式的求值

例4.(2006年常德市)先化简代数式:?2x?1?x?1,然后选取一个使原式有意义的x的值代?2??2x?1x?1x?1??

入求值.

分析:本题先要将复杂的分式进行化简,然后再取一个你喜欢的值代入(但你取的值必须使分式有意义). 解:化简得:x?1,取x=0时,原式=1;

评注:本题化简的结果是一个整式,如果不注意的话,学生很容易选1或-1代入,这是不行的,因为它们不能使分式有意义.

考点5:解分式方程

例5.(2006年陕西省)解分式方程:22x3??2 x?2x?2

22分析:解分式方程的关键是去分母转化为整式方程 解:2x(x?2)?3(x?2)?2(x?4),2x?4x?3x?6?2x?8, ?7x??2 2

x?222,经检验:x?是原方程的解,∴原方程的解为x? 777

点评:解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力,解分式方程要注意检验,否则容易产生增根而致误!

考点6:分式方程的应用

例6.(2006年长春市)A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍,同样交水费20元,在B城市比在A城市可多用2立方米水,那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元?

分析:本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可

解:设B城市每立方米水的水费为x元,则A城市为1.25x元

2020?2?, 解得x = 2经检验x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5(元) x1.25x

答:B城市每立方米水费2元,A城市每立方米2.5元。

点评:收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题,是老百姓最关心的问题之一,体现了数学的实用性的理念

考点7:综合决策

例7.(2006年日照市)在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:若两队合做24天恰好完成;若两队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成.请问:

(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?

(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?最低施工费用

解:(1)设:甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天, ?2424?x?y?1,?由题意得方程组:?, 解之得:x=40,y=60.

?18?18?10?1?yx?x

(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,根据题意,要使工程

青蓝教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 Page 2 of 4 让每一个学生超越老师! 教学地址:中南城B座2305-2307室 教务咨询: 0513-81105045

思致超越 知行合一

在规定时间内完成且施工费用最低,只要使乙工程队施工30天,其余工程由甲工程队完成. 由(1)知,乙工

301?, 602

11∴甲工程队需施工÷=20(天).最低施工费用为0.6×20+0.35×30=2.25(万元). 240程队30天完成工程的

答:(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天;

(2)要使该工程的施工费最低,甲、乙两队各做20天和30天,最低施工费用是2.25 万元.

评析:这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下,易激活学生的数学思维.

三、易错点剖析

1.符号错误

例1.不改变分式的值,使分式

错解:?a?b的分子、分母第一项的符号为正. ?a?b?a?ba?b ??a?ba?b

?a?b?(a?b)a?b. ???a?b?(a?b)a?b诊断:此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号. 正解:

2.运算顺序错误

2a?4a?2??(a?3) 2a?4a?3a?3

2(a?2)2错解:原式=2. ?(a?2)?2a?4a?3a?4a?3例2.计算:

诊断:分式的乘除混合运算是同一级运算,运算顺序应从左至右.

正解:原式=2a?4a?32(a?3). ??(a?3)?a?1a2?4a?3a?2

3.错用分式基本性质

32a?b的分子、分母各项系数都化为整数. 例3.不改变分式的值,把分式2a?b3

3(2a?b)?24a?3b错解:原式=. ?22a?3b(a?b)?33

诊断:应用分式的基本性质时,分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式,分式的值不变,而此题

分子乘以2,分母乘以3,分式的值改变了.

3(2a?b)?612a?9b正解:原式=. ?24a?6b(a?b)?63

4.约分中的错误

青蓝教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 Page 3 of 4 让每一个学生超越老师! 教学地址:中南城B座2305-2307室 教务咨询: 0513-81105045

思致超越 知行合一

a2?ab例4.约分:2. a?2ab?b2

错解:原式=1?12. ?221?2?b3?b

诊断:约分的根据是分式的基本性质,将分子、分母的公因式约去,若分子、分母是多项式,须先分解因式,再约去公因式.

正解:原式=a(a?b)a. ?(a?b)2a?b

5.结果不是最简分式

例5.计算:x?3yx?2y2x?3y??2. 22222x?yx?yx?y

错解:原式=(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)2x?2y. ?2x2?y2x?y2

诊断:分式运算的结果必须化为最简分式,而上面所得结果中分子、分母还有公因式,必须进一步约分化简. 正解:原式=(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)2x?2y2(x?y)2. ???2222(x?y)(x?y)x?yx?yx?y

6.误用分配律

例6.计算:m?2m?2?(m?2?). 2m?4m?2

m?2m?2m?2113?m?(m?2)?????. 2(m?2)2(m?2)m?22(m?2)22(m?2)错解:原式=

诊断:乘法对加法有分配律,而除法对加法没有分配律.

m?2m2?m?6m?2m?21????正解:原式=. 2(m?2)m?22(m?2)(m?2)(m?3)2(m?3)

7.忽略分数线的括号作用

x3

?x2?x?1. 例7.计算:x?1

x3x2?x?1x3(x?1)(x2?x?1)2x2?1????错解:原式=. x?11x?1x?1x?1

诊断:此题错误在于添加分数线时,忽略了分数线的括号作用.

x3x2?x?1x3(x?1)(x2?x?1)x3x3?11??????正解:原式= x?11x?1x?1x?1x?1x?1

青蓝教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 Page 4 of 4 让每一个学生超越老师! 教学地址:中南城B座2305-2307室 教务咨询: 0513-81105045

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com