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相似三角形练习题及答案

发布时间:2013-11-30 13:45:31  

相似三角形练习题

一、填空题:

1、若a?3m,m?2b,则a:b?_____。

xyz??,且3y?2z?6,则x?____,y?______。 356

3、在Rt△ABC中,斜边长为c,斜边上的中线长为m,则m:c?______。

14、反向延长线段AB至C,使AC=AB,那么BC:AB=。 22、已知

5、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则 △A′B′C′的周长为 厘米。

6、如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则。 ??___BCAB

AD?___??___?

第6题图 第7题图

7、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD:BC=。 若BC=6,AB=10,则BD= ,CD= 。

8、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB, DM=MP=PA,则MN= ,PQ= 。 N A

第8题图 第9题图

9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那BE=厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

二、选择题:

11、下面四组线段中,不能成比例的是( )

A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?

C、a?4,b?6,c?5,d?10 D、a?2,b?

2,c?,d?3 5,c?,d?23

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是( )

A、:1 B、:2 C、

13、已知1: D、1:3 22xyz??,则下列等式成立的是( ) 457

x?y1x?y?z8x?y?z7? B、? ? C、x?y9x?y?z3z16 A、

D、y?z?3x

14、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b,?a?0,b?0?,则a:b?( )

A、1:3 B、1:4 C、2:1 D、3:1

15、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是( )

A、27 B、12 C、18 D、20

16、已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为ha,hb,hc,且a:b:c?4:5:6,那么ha:hb:hc等于( )

A、4:5:6 B、6:5:4 C、15:12:10 D、10:12:15

17、一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )

A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米

18、下列判断正确的是( )

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形

C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

B

第19题图 第20题图

20、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:EC=4:5,AE交BD于F,则BF:FD等于( )

A、4:5 B、3:5 C、4:9 D、3:8

三、解答题:

21、已知?x?y?:y?2:3,求2x?5y的值。 3x?2y

解:

22、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长 解:

A

23、如图,△ABC中,若BC=24厘米,BD=

解:

1AB,且DE∥BC,求DE的长。 3

24、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的长。

解:

B

四、证明题:

25、已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点

求证:MD:ME=ND:NE

证明:

A

26、已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:BF:FC=1:3。

证明:

F 、

24. 如图,在△ABC中,?BAC?90,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF?AB,EG?AC,垂足分别

为F,G. ?

F EGCG; ?ADCD

(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂(1)求证:

直,请说明理由;

(3)当AB?AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并

说明理由.(12分)

证明:

B E C

26、(14分)如图,矩形ABCD中,AD?3厘米,AB?a厘米(a?3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B?A,B?C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.

(1)若a?4厘米,t?1秒,则PM?______厘米;

(2)若a?5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;

(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.

解:

N

一、选择题

1. D

2. A

3. D

4. A

5. D

6. B

7. B

8. A

二、填空题 3 7

10. 3858 9.

11. ?B??DCA或?BAC??D或

12. ADAC ?ACBC4 9

13. 9.6

14. △AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB,或△EAB∽△AFD)

15. 12.6

16. 4.2

17. 2476099

18.

或2

三、

19. ?CD∥BE,??DCO??E,

又?DOC??BOE,

?△OCD∽△OEB,

?ODOC. ?OBOE又?AD∥BC.同理ODOA. ?OBOC?OCOA2,即OC?OA?OE. ?OEOC

?25. 解:(1)①2,60;

②2;

?2分 4分 △

AO1O2经过旋转相似变换A45),(2)得到△ABI,此时,线段O1O2变为线段BI;

6分

???45△

CIB经过旋转相似变换C???2?,得到△CAO2,此时,线段BI变为线段AO1.

??

?1,45??45??90?2

, ?O1O2?AO2,O1O2?AO2.

10分

八、猜想、探究题

24. △A?B?C?∽△ABC

由已知

OA?OA?OC?

OC

?3,?AOC??A?OC? ∴△AOC∽△A?OC?,

∴A?C?OA?B?C?AAC?OA?3,同理?B?BC?3AB?3∴

A?C?AC?B?C?BC?

A?B?

AB

∴△A?B?C?∽△ABC 8分

25. (1)证明:在△ADC和△EGC中, ??ADC??EGC?Rt?,?C??C ?△ADC∽△EGC ?EGCG

AD?

CD

(2)FD与DG垂直

证明如下:

在四边形AFEG中,

??FAG??AFE??AGE?90?

?四边形AFEG为矩形 ?AF?EG

由(1)知EGCG

AD?

CD

?AFAD?

CG

CD

?△ABC为直角三角形,AD?BC ??FAD??C

8分

2分

4分

6分

7分

3分 F

4分 BD E

C

6分

?△AFD∽△CGD

??ADF??CDG

又?CDG??ADG?90?

?ADF??ADG?90?

即?FDG?90?

?FD?DG

(3)当AB?AC时,△FDG为等腰直角三角形,

理由如下:

?AB?AC,?BAC?90?

?AD?DC

由(2)知:△AFD∽△CGD

?FD

GD?AD

DC?1

?FD?DG

又?FDG?90?

?△FDG为等腰直角三角形

九、动态几何

26. (1)PM?3

4,

(2)t?2,使△PNB∽△PAD,相似比为3:2

(3)?PM⊥AB,CB⊥AB,?AMP??ABC, △AMP∽△ABC,?PMAMPMa?tt(a?t)

BN?AB即t?a,?PM?a,

?QM?3?t(a?1)

a

当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即(QP?AD)DQ(MP

2??BN)BM

2

??3?t(a?t)?3?(a?1)?t(a??

??a???

??at)?t??t

22化简得t?6a

6?a,

?t≤3,?6a

6?a≤3,则a≤6,?3?a≤6,

(4)?3?a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等 ?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN?PM

8分 10分 12分

t6a代入,解之得a??

,所以a? ?(a?t)?3?t,把t?a6?

a

所以,存在a,

当a?PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.

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