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专题十一(锐角三角函数)

发布时间:2013-11-30 14:30:53  

三角函数和一元二次方程的联系:

1.(2002?东城区)在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.

2.已知sinA,+sinB是一元二次方程4x2-2mx+m-1=0的两个实数根,

且∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角。

求(1)m的值,

(2)∠A、∠B的度数(∠A>∠B).

能力提升:

(1).在正方形ABCD中,N

是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM的值为( )

(1)15°角三角函数(课外延伸)

1.如图,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=( )

思考:

Sin15°

cos15°

tan15°

cot15°

综合运用:

(2004?上海)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.

(1)求BE的长;

(2)求∠CDE的正切值.

(2007?济南)已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=CD=10,sinC= 0.8.

(1)求梯形ABCD的面积;

(2)点E,F分别是BC,CD上的动点,点E从点B出发向点C运动,点F从点C出发向点D运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连接EF.求△EFC面积的最大值,并说明此时E,F的位置.

已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC=0.75

(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;

(2)在x轴上找一点D

,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.

感受竞赛:

1.设A为锐角,求证:

1<sinA+cosA?

2设A为锐角,求sinA ? cosA的求值范围。

3.已知:在Rt△ABC中,∠C=90;,sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根. 求实数p、q应满足的条件;

4..设a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,整数n?3,求证:a?b?c. nnn

过关斩将:

(2011?龙岩)如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,

设DE=x,△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y.

(1)求CD的长及∠1的度数;

(2)若点G恰好在BC上,求此时x的值;

(3)求y与x之间的函数关系式.并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?

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