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30.2__反比例函数的图像和性质2

发布时间:2013-11-30 14:30:53  

学 习 目 标

1、会画反比例函数的图像;

2、掌握反比例函数的性质;
3、会熟练应用反比例函数的性质 解决问题。

函数

正比例函数

反比例函数
k 或y ? kx ?1或xy ? k(k ? 0) x

表达式 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y ?

y
图象 及象限

y
o x o k<0 x

y
0

y

x

0

x

k>0

k>0

k<0

当k>0时,y随x的增大而增大;

性质

当k<0时,y随x的增大而减小.

在每一个象限内: 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时,y随x的增大而增大.

1、反比例函数

(2,-1),则k的值为 2、反比例函数

k 的图象经过 y? x
-2



(2,5),若点(1,n)在反比例函数

k y? x

的图象经过点

图象上,则n等于( A )
A、10 B、5 C、2 D、-6

2 3、下列各点在双曲线 y ? ? x 上的是( B )

4 A、( ? ,? 3 ) 3 2 4 3 C、( ,? ) 3 4

4 ,3 ) B、( ? 2 3

D、( 3 , 8 ) 4 3

y

y
x (B)
0

(A)

0

x

1. 已知k<0,则函数 y1=kx,
y2=

y

y x (D)
0

k 在同一坐标系中 x
( D )

(C)

0

x

的图象大致是

y

y

2. 已知函数 y1=kx+k与y2= k x 在同一坐标系中的图象大
致是 ( C )

(A)

0

x

(B)

0

x

y

y x (D)
0

(C)

0

x

3.设x为一切实数,在下列函数中,当x减小时,

y的值总是增大的函数是(
-1

C

)

x (A) y = -5x ( B)y= 2 (C)y=-2x+2; (D)y=4x.

已知反比例函数的图像过点A(2,6)

(1)这个函数的图像分布在哪些象限?
(2)y随x怎样变化?

1 , ?4 4 (3)点B(3,4)、C( ?2 )、D(2,5) 5 2
是否在该双曲线上?

例2:已知如图是反比例函数 根据图象回答下列问题 :

m?5 y? x

的图象一支,

(1)图象的另一支在哪个象限?

常数m的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上 任取点A(a,b)和B(a′,b′), 如果a>a′,那 么b和b′有怎样 的大小关系?

若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( B ) x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

若点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数

3 y ? ? 的图象上,请比较y1与y2的大小 x

考察函数 y ? 2 的图象,当x=-2时,y= -1 ; __

-1<y<0 当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;
当x﹥-2时,y的取值范围是 y>0或y<-1 _________

x

x<-2或x>0 当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .

考察函数 y ? k 的图象,当x=-2时,y= 3 ; __ 当x<-2时,y的取值范围是 0<y<3 ; _____ y 当x﹥-2时,y的取值范围是 y>3或y<0 _________
P

x

3

-2<x<0 当y﹥3时,x的取值范围是 _________ .

-2 0

x

x<-2或x>0 当y<3时,x的取值范围是 _________ .

2 例:如图点P是反比例函数y ? 图像 x 上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
y P

o

D (m,n) x

思考:
k 反比例函数 y ? 上一点P(x0,y0),过点 x

P作PA⊥y轴,PB⊥X轴,垂足分别为A、B, 则四边

形AOBP的面积为 S△AOP = S△BOP ? 2
k

k ;且


2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分 别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这

3 y?? 个反比例函数的关系式是 x.
p

y

N
o x

M

1 如图, 在y ? ( x ? 0)的图像上有三点A, B, C , x 经过三点分别向x轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, 边结OA, OB, OC , 记?OAA1 , ?OBB1 , ?OCC1的

A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ .
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3

y
A S1 S2 B 3 S C

o

A1 B1 C1

x

1 如图:A、C是函数 y ? 的图象上任意两点,过A x 作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线垂足为D,
记Rt△AOB的面积为S1, Rt△OCD的面积为S2,则 S1与S2的大小关系为( A.S1>S2 C.S1 = S2 B.S1<S2 D.不能确定.
C

y

C)

o
S2

S1

A

B D

x

已知如图,已知反比例函数

y= kx+4的图象相交于P、Q两点, 且P点的纵坐标是6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形POQ的面积

12 y? x

的图象与一次函数 y D P

C o Q x

8 已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 y ? ? x
的图像相交于点A、B,且点A的横坐标和点B的纵坐标都
是-2 (1)一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一 次函 数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围。

y A

O B

x

1 已知反比例函数 y ? x
(1)求k的取值范围

的图像与一次函数y=kx=1

的图像有两个交点A、B(河北中考)

(2)分别连结OA、OB,请比较∠AOB与直角的大小

回顾与反思

对同学说你有什么收获: 知识 ;思想方法

结束寄语

下课了!

?

函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化 规律的重要数学模型.

?

函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画 两个变量之间关系的重要手段.


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