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初三上数学难题集

发布时间:2013-11-30 14:30:54  

初三上数学难题集

1、已知二次函数Y=2X平方-4mX+m平方 的图像与X轴有两个交点A. B.顶点为C,若三角形ABC的面积为4 根号2,求M的值。

解法1、

y=2x^2-4mx+m^2=2(x-m)^2-m^2 ,

设 A(m-a,0),B(m+a,0)(a>0),显然 C(m,-m^2),

由根与系数的关系得 (m-a)(m+a)=m^2/2 ,解得 a=√2/2*|m| ,

所以,三角形ABC面积为 1/2*2a*m^2=√2/2*|m|*m^2=4√2 ,

解得 m=± 2 。

解法2

A(x1,0),B(x2,0)

2x^2-4mx+m^2=0

x1+x2=2m

x1x2=m^2/2

C(m,-m^2)

S=1/2*/x1-x2/*/m^2/=4*2^1/2

1/2*((x1+x2)^2-4x1x2)^1/2*m^2=4*2^1/2

1/2*(4m^2-2m^2)^1/2*m^2=4*2^1/2

16m^2-8m^2=8m^2>0

m/=0

1.m>0,m^3=8,m=2

2.m<0,-m^3=8

m^3=-8

m=-2

所以m=+-2

2、2013?南京)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数,且a≠0).

(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;

(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.

①当△ABC的面积等于1时,求a的值;

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.

分析:

(1)把(x-m)看作一个整体,令y=0,利用根的判别式进行判断即可;

(2)①令y=0,利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标,然后求出AB,再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解; ②令x=0求出点D的坐标,然后利用三角形的面积列式计算即可得解.

(1)证明:令y=0,a(x-m)2-a(x-m)=0,

△=(-a)2-4a×0=a2,

∵a≠0,

∴a2>0,

∴不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;

(2)

解:①y=0,则a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0, 解得x1=m,x2=m+1,

∴AB=(m+1)-m=1,

已知二次函数y=3x2-6x+5,把它的开口方向反向,再沿对称轴向上平移,得到一条新的抛物线,它恰好与直线y=mx-2交于点(2,-4),则新抛物线的关系式为( )

由y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,可知抛物线顶点坐标为(1,2),若它的顶点不动,把开口反向,所得抛物线为y=-3(x-1)2+2,抛物线沿对称轴平移,不改变顶点横坐标,改变顶点纵坐标,设符合题意的抛物线为y=-3(x-1)2+a,将点(2,-4)代入求a即可.

解:由y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,可知抛物线顶点坐标为(1,2),

若抛物线顶点不动,把开口反向,

所得抛物线为y=-3(x-1)2+2,

抛物线沿对称轴平移后,设所得的抛物线为y=-3(x-1)2+a,

将点(2,-4)代入,得

-3(2-1)2+a=-4,

解得a=-1,

∴y=-3(x-1)2-1=-3x2+6x-4.

y=-3x2

+6x-4

已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D.

(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;

(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.求证:四边形ODBE是等腰梯形;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的 13?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)、把A、B带入抛物线,解得b=-4,c=3

所以y=x^2-4x+3;对称轴为X=2

(2)、由y=x^2-4x+3可得

C(0,3);D(2,-1) 因为B(3,0)

所以OB=OC即△0BC为等腰直角三角形,且∠DBO=45°

又因为OE⊥BC,E的横坐标为2,所以E(2,2)且∠EOB=45°

所以EB=根号5,OD=根号5。。DB∥OB

所以四边形ODBE是等腰梯形

(3)、S梯形ODBE=S△OBE+S△OBD=4.5

所以S△OBQ=1.5

又因为OB=3,所以OB边上的高=1即Q点纵坐标的绝对值等于1

这样的点存在有3个Q1(2,-1)Q2(2-√2,1)Q3(2+√2,1)

设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足( )

A.B.C.D. 且

故此函数的图象为下图::令m=0,则函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点分别为(1,0),(2,0),

故此函数的图象为下图:

∵m>0,

∴α<1,β>2.

故选D.

解法2、

因为:一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<b

所以:由韦达定理可得α+b=3, α*b=2-m

因为m>0,所以α*b=2-m<2 即 α*b<2

因为b=3-α,所以α*b=α*(3-α)<2 即 α<1或α>2(舍去)

所以b>2

综上,得a<1且b>2

选D!

综上所述:α,β满足α<1且β>2

坐标平面上,若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1单位,则移动方式可为下列哪一

A 、向上移动3单位 B 、向下移动3单位 C 、向上移勤6单位 D 、向下移动6单位

根据所给二次函数的特点知:若将原二次函数移动至y=2(x-175)(x-176)时,该二次函数与x轴的两交点的距离为1,进而可根据左加右减,上加下减的平移规律得出移动方案.将二次函数y=2(x-175)(x-176)+6向下平移6个单位,得:

y=2(x-175)(x-176),此函数与x轴两交点为(175,0),(176,0),距离为1; 故选D

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