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一次函数与二元一次方程组

发布时间:2013-11-30 14:30:57  

y=3x+1这是什么?
一次 函数 二元一次 方程 这是怎 么回事?

y=3x+1

y-3x=1

14.3.3

探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)对于方程2x+5y =8如何用x表示y?
y=

2 8 ? x? 5 5

.

(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的 1 1 转化呢? (2) x + y=6 (1)3x - y =0
2
3

(3)一次函数的图象是一条直线, 对于直线上每个点的坐标(x ,y),那么 x 、y 是 不是对应方程的解呢? 请举例验证

结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来,

一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.

即: 二元一次方程 (数)

对应
相应的一次函数的图象(形)

探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画
3 8 ? x + y= 5 5

与 y = 2 x - 1的图象

这个交点(1,1)是 方程组

的解吗?



是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应 的二元一次方程组的解?



(2)当自变量取何值时,函数
3 x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等? X=1 y= ? 5 5

这个函数值是多少?
与解方程组:

y=1
是同一个问题吗? 是

归纳总结:
一次函数与二元一次方程组

从数的角度看:
求二元一次方程组的解 x为何值时,两个函数的值相等

从形的角度看:
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标

活动三: 巩固练习
1、根据下列图象,你能说出它表示哪个方 程组的解?这个解是什么?
方程组 y
1

2x–y= –1
3x+y=4
y=2x-1

实践应用
x=1 y=1

o

1

x

y=-3x+4

2:用图象法解方程组:

2x+y=4 2x-3y=12

① ②

x

解: 由①得: y ? ?2 x ? 4

2 由②得: y ? x ? 4 3
作出图象: 观察图象得:交点(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2

y=2/3 - 4 o

y

y=-2x+4

归纳总结 ?二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。
由此可得:

二元一次方程组的图象解法.
步骤:写函数,作图象、找交点,下结论

x-y=0 3、解方程组 你有哪些方法? 2x+y=5
8

图象法:

近似!
x=1.7 y=1.7
-5

6

y

y?x

观察图象得:交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为
-10

4

2

精确! 代数法:

x=5/3 ∴方程组的解为 y=5/3
用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法.

o
-2

5

x

-4

y ? ?2 x ? 5

作出图象:
-6

应用与拓展 1.为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移 动电话采用不同的收费方式,其中使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间 x(分钟与通话费y元的关系如图所示:
问题:1、通话多少分钟
两种卡花费一样? 50 2、通话多少分钟 40 便民卡优惠? 30 3、通话多少分钟 20 如意卡优惠? 10 (元

) y 如意卡

y=0.5x
便民卡

y=30+0.2x

o

x(分)
20 40 60 80 100 120

2.根据一次函数y=4x+4 的图象:回答下列问题: 1、x为何值时,y=0 x=-1 2、 x为何值时,y>0 x>-1 3、 x为何值时,y<0 x<-1

y 4 -1 o

y=4x+4
x

-1≤x≤0。 4、若0≤y≤4,求x的取值范围。





方法二: 解:设上网时间为x分,方式B与 方式A两种计费的差额为y元,则y随x 变化的函数关系式为 y=(0.05 x +20)-0.1x,化简得

y=-0.05x+20 在直角坐标系中画出这个函数的图象.

y
20

解方程- 0.05x+20=0,得出 直线y=-0.05x+20与x轴的交 点为(400,0).
x 400

0

由函数图象得: 0<x<400 A 当_______时,y>0 ,即选方式______省钱. x=400 一样 当_______时,y=0 ,即选方式A,B_______. x>400 B 当_______时,y<0 ,即选方式______省钱.

方法二:设上网时间为x分钟,方式B与方式A 两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系 式为:y=(0.05x+20)-0.1x 化简:y=-0.05x+20. 计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为(400,0).

在直角坐标系中画出函数的图象.由图象可知:
当0<x<400时,y>0, 即选方式A省钱. 当x=400时,y=0, 即选方式A、B没有区别. 当x>400时,y<0,即选 方式B省钱.

市内通话问题 全球通:月租费50元,0.4元/分 神州行:0.6元/分 如何选择计费方式更省钱? 嘻嘻,你能用 不同方法吗?.

嘻嘻,选 择你喜爱 的方法.

作业:
P129页第6题、第9题


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