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3.3 探索三角形全等的条件(第3课时)

发布时间:2013-11-30 15:35:04  

第三章

三角形

3 探索三角形全等的条件(第3课时)

温故知新
到目前为止,你知道哪些判定三角形 全等的方法? 边边边(SSS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)

根据探索三角形全等的条件,至少需要 三个条件,除了上述三种情况外,还有 哪种情况? 两边一角相等 (1)两边及夹角 (2)两边及其一边的对角

(1)两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所

夹的角为40°,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
F C 2.5cm A D

40°
3.5cm

E B

结论:两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等,简写为“边角边” 或“SAS”.

(2)两边及其中一边的对角
以2.5cm,3.5cm为三角形的两边, 长度为2.5cm的边所对的角为40°,

情况又怎样?动手画一画,你发
现了什么?

C

F

A 40°

40°

B

D

E

结论:两边及其一边所对的角对应相等,两 个三角形不一定全等

分别找出各题中的全等三角形

A

40° D C

B

A

B

D

F

△ADC≌△CBA (SAS)

(2)

C

(1)

E

△ABC≌△EFD (SAS)

小明做了一个如图所示的风筝,

其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,
小明不用测量就能知道EH=FH吗? D E F

H

补充练习:
在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗?为什么? 解:相等 B 理由:∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴BD=CD

A

D

C

如图,已知AB=AC,AD=AE。

那么∠B与∠C相等吗?为什么?
解:相等 理由:在△ABD和 △ACE中 ? AB =AC

A

E
B

D
C

? ??A=?A ? AD AE ? =



△ABD≌△ACE(SAS)



∠B=∠C
C

如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与 F △FED全等吗?为什么?
AC∥FD吗?为什么? C 4 2 B 1 3 D 解:全等。 A ∵BD=EC ∴BD-CD=EC-CD。即BC=ED 在△ABC与△FED中 E

∴△ABC≌△FED(SAS)

?AB=FE(已知) ? ??B=?E(已知) ?BC=ED (已证) ?

∴ ∴ ∴

∠1=∠2 ∠3=∠4 AC∥FD

小颖作业本上画的 三角形被墨迹污染 ,她想画出一个与 原来完全一样的三 角形,她该怎么办 呢?
你能帮帮小颖吗?

1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等?
边角边(SAS) 2. 通过这节课,判定三角形全等的条件有哪些? SSS,SAS,ASA,AAS 3.在这四种说明三角形全等的条件中,你发现了什 么? 至少有一个条件:边相等 “边边角”不能判定两个三角形全等

布置作业
习题3.8 1,4


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