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3.3 探索三角形全等的条件(第2课时)

发布时间:2013-11-30 15:35:07  

第三章

三角形

3 探索三角形全等的条件(第2课时)

情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的简便 方法是什么?识别三角形全等是不是还 有其它方法呢?

情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角 ,要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?

实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的 长度,那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边,那么 有几种可能的情况呢?
1、角.边.角; 2、角.角.边

每种情况下得到的三角形都全等吗?

做一做

1、角.边.角;

若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?

4cm

60°

80°

60°

80°

你画的三角形与同伴画的一定全等吗?

2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°,且45° 所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?

60°

45°

分析:
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同 点?你能将它转化为1中的条件吗?

60°

75°

两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等,简写成“角边角”或“ASA”

两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”

练一练

1、如图,已知AB=DE, ∠A =∠D, ,∠B=∠E,则 △ABC ≌△DEF的理由是: 角边角(ASA) 2、如图,已知AB=DE ,∠A=∠D,,∠C=∠F,则 △ABC ≌△DEF的理由是: 角角边(AAS)
C F

A

B

D

E

巩固提高

巩固提高
1、完成下列推理过程: 在△ABC和△DCB中,



?

A
3 4

D O

∠3=∠4 ∠ABC=∠DCB BC=CB ∠2=∠1(公共边 ) ∠2=∠1 CB=BC

B

1

2

C

∴△ABC≌△DCB(AAS ) ASA

巩固练习:
如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC 与△BOD全等吗?为什么? 我的思考过程如下: 两角与夹边对应相 等 A

C O B D

∴△AOC≌△BOD

补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件, 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D AB=DE ∠A=∠D



?

AC=DF AB=DE BC=EF ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F AC=DF BC=EF ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F

B

E

C

F

SSS AAS ∴△ABC ≌△DEF(ASA )

A 1 B

2

D

C

E 2﹑如图,已知,∠C=∠E, ∠1=∠2,AB=AD,△ABC和 △ADE全等吗?为什么?

? 解: △ABC和△ADE全等。?C=?E(已知)

? ??BAC=?DAE(已证 ∵∠1=∠2(已知) ?AB=AD(已知) ? ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE

(AAS)

AE=AD,∠B=∠C, 3﹑如图:已知AB=AC,∠B=∠C, △ABD与△ACE全等吗?为什么? A

解:全等。 在?ABD和?ACE中 ?C(已知) ??B=∠B=∠C ? ? ?AB=AC(已知) ∠A=∠A ??A=?A(公共角) ? AD=AE
∴△ABD≌△ACE(ASA) AAS

B E D C

实践探索
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两块, 他是否可以只带其中一 块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的三 角形模具呢?如果可以, 带哪块去合适?为什么?

课堂小结

通过这堂课的学习你有什 么收获?知道了哪些新知 识?学会了做什么?

布置作业

P85 知识技能2.3; 问题解决。

生活链接
课间,小明和小聪在操场上突然争论起 来。他们都说自己比对方长得高,这时 数学老师走过来,笑着对他们说:“你 们不用争了,其实你们一样高,瞧瞧地 上,你俩的影子一样长!”,你知道数 学老师为什么能从他们的影长相等就断 定它们的身高相同?你能运用全等三角 形的有关知识说明一下其中的道理吗? (假定太阳光线是平行的)


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