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3.5 利用三角形全等测距离

发布时间:2013-11-30 15:35:08  

第三章 三角形
5 利用三角形全等测距离

1. 请你在下列各图中,以最快的速度画出一个 三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快! E C A A C B B A C D E D

D′

B

E
D

A

这位聪明的八路军战士的方法如下: 战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视

B



C

D

线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过
一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自

己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量
出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡

的距离。你觉得他测的距离准确吗?

A

B

小明在上周末游览风景区时,看到了一

个美的池塘 ,他想知道最远两点A、B之间
的距离, 但是他没有船,不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能
测出A、B之间的距离呢?

把你的设计方案在图上画出来,并与你的同
伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。

方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C, 连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC, 并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测 ED的长就可以知道AB的长了。
● A


B
C


理由: 在△ACB与△DCE中, AC=CD E △ACB≌△DCE(SAS) ∠BCA=∠ECD BC=CE AB=DE (全等三角形的对应边相等
)

D

方案二:如图,先作三角形 ABC,再找一点D,使AD∥BC,并 使AD=BC,连结CD,量CD的长即 得AB的长

A

1

D
2

B

C

解:连结AC,由AD∥CB,可得∠1=∠2 在 ACD与 CAB中 AD=CB

∠1=∠2
AC=CA

ACD≌ AB = CD

CAB(SAS)

方案三:如图,找一点D, 使AD⊥BD,延长AD至C, 使CD=AD,连结BC,量BC 的长即得AB的长。
解: 在Rt ADB与Rt BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌CDB (SAS) ∴ BA = BC
A

B

D

C

CDB中

在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔 河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测 量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法, 为成功炸毁碉堡立了一功。

A

碉堡距离 B



步测距离 C D

理由:在△ACB与△ACD中, ∠BAC=∠DAC AC=AC(公共边) △ACB≌△ACD(ASA) ∠ACB=∠ACD=90°

BC= DC( 全等三角形的对应边相等)

1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,

先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,
再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,

得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( )A、SSS

B、ASA C、AAS D、SAS B A●
B●
C DF E

2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡 钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件?( D
A


D O

A、AO=CO

B、BO=DO
C、AC=BD
B C

D、AO=CO且BO=DO

3.如图是挂在墙上的面大镜子, 上面有两点A、B。小明想知道A、

B两点之间的距离,但镜子挂得 太高,无法直接测量。小明做 了如下操作:在他够的着的圆 上找到一点C ,接下去小明却 忘了应该怎么做?你能帮助他 完成吗? E D




· B
C

请同学们谈一谈你在本节课的收获
本节课我们学习了利用全等三角形的性质 测 ,还学会了把生活中 距离 实际问题转化为几何问题。在测量的过程中, 要注意利用已有的条件和选择适当 方法 的 。测量方法越 便捷 越准确越好。


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