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3.3 探索三角形全等的条件(第1课时)

发布时间:2013-11-30 15:35:09  

第三章

三角形

3 探索三角形全等的条件(第1课时)

找一找
如图,
A D

B

C

E

F

已知:ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.

想一想
要画一个三角形与小明画的三角形 全等,需要几个与边或角的大小有关的 条件呢?

做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时,大家画出的三角形一定全等吗?

一个条件 不能保证所画的三角形全等
有一条边对应相等的三角形 不一定全等

有一个角对应相等的三角形

不一定全等

做一做
2. 给出两个条件画三角形时,有几种可 能的情况?每种情况下作出的三角形一定 全等吗?分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°,一条边 为3cm;

两个条件
(1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm; 不一定全等

30o 3cm

做一做
2. 给出两个条件画三角形时,有几种可 能的情况?每种情况下作出的三角形一定 全等吗?分别按照下面的条件做一做。 (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°;

两个条件
(2)三角形的两个角分别是:30°,50°; 不一定全等

30o

50o

50o

做一做
2. 给出两个条件画三角形时,有几种可 能的情况?每种情况下作出的三角形一定 全等吗?分别按照下面的条件做一做。 (3) 三角形的两条边分别为4cm,6cm.

两个条件 也不能保证三角形全等.
(3)三角形的两条边分别是:4cm,6cm. 不一定全等

做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时,大家画出的三角形一定全等吗? 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的 情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗? 不一定全等 分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°,一条边为3cm; (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°; (3) 三角形的两条边分别为4cm, 6cm.

议一议
如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几 种可能的情况吗?

1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边

做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°, 60°和80°,你能画出这个三角形吗?把你画 的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全 等吗? 三个内角对 应相等的两 个三角形不 一定全等

做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm 和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三 角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?

三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”。

数学表达式:
A A’

B

C

B’

C’

在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ 所以 ABC ≌ A'B'C'(SSS)

动手做一做 准备几根硬纸条
(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能 拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化 吗?

(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动 其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成 一个五边形,又会怎么样? (3)上面的现象说明了什么?

三角形的框架,它的大小和形状是固定不 变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗?

你能找到图中的三角形吗?
你能说出为什么这些地方是三角形吗?

课内链接
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗?为什么? 解: 不一定全等 D A

B

C

E

F

RtΔABC和RtΔDEF不全等

课内链接
2. 已知:如图AB=CD,AD=BC,E,F是BD上 两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形?说明理由. 分析:可先通过观察, 初步判断有哪几对三 角形全等,然后再根 据条件判断。
B
A F E C D

解: 图中共有3对全 等的三角形.

课内链接
3. 已知:如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C 相等吗?为什么? A 分析:要说明∠A与 ∠C相等,可设法使它 们在两个可以全等的 三角形中,那么,全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。 解: ∠A=∠C. D

B C 连接BD. 因为 AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.

这节课你学到了什么?
1. 三角形全等的条件:

三边对应相等的两个三角形全等

(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。

问题解决
如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上, 沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线。你 A(R) 能说明其中的道理吗?
B

D

Q

C E

P

小明的思考过程如下: AB=AD ΔABC≌ΔADC BC=DC AC=AC 你能说出每一步的理由吗?
B

∠QRE=∠PRE . A(R)

D

Q

C E

P

作业:
1. 必做题 (1) P183:6

(2)一个四边形的门框,为使其牢固,请用 木条加固,你能找出几种方法?最少用几根 木条? 2. 选做题
(1)网上查找一些有关三角形稳定性的例 子; (2)你能否利用本节课的探索方法,找出 其它可以使三角形全等的条件。


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